2015年人教版高中数学必修一第一章-集合与函数概念作业题及答案解析--1.2习题课

千思兔在线教育§1.2习题课课时目标1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用．1．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是()2．已知函数f：A→B(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A、B、M、N的关系是()A．M＝A，N＝BB．M⊆A，N＝BC．M＝A，N⊆BD．M⊆A，N⊆B3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点()A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上4．已知函数，若f(a)＝3，则a的值为()A.3B．－3C．±3D．以上均不对5．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x2)的定义域为()A．[－1,2]B．[－2,2]C．[0,2]D．[－2,0]6．函数y＝xkx2＋kx＋1的定义域为R，则实数k的取值范围为()A．k0或k4B．0≤k4C．0k4D．k≥4或k≤0一、选择题1．函数f(x)＝xx2＋1，则f(1x)等于()A．f(x)B．－f(x)C.1fxD.1f－x2．已知f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则f(x)的定义域为()A．[－2,2]B．[0,2]C．[－1,2]D．[－3，3]3．已知集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则下列对应不是从A到B的映射的是()4．与y＝|x|为相等函数的是()A．y＝(x)2B．y＝x2千思兔在线教育．D．y＝3x35．函数y＝2x＋1x－3的值域为()A．(－∞，43)∪(43，＋∞)B．(－∞，2)∪(2，＋∞)C．RD．(－∞，23)∪(43，＋∞)6．若集合A＝{x|y＝x－1}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩B等于()A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．[2，＋∞)D．(0，＋∞)题号123456答案二、填空题7．设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为____________．8．已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)的解析式为___________________________________.9．已知函数，则f(f(－2))=______________________________.三、解答题10．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)．11．已知，若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．能力提升12．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x－a)＋f(x＋a)(0a12)的定义域为()A．∅B．[a,1－a]C．[－a,1＋a]D．[0,1]千思兔在线教育．已知函数(1)求f(－3)，f[f(－3)]；(2)画出y＝f(x)的图象；(3)若f(a)＝12，求a的值．1．函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素．事实上，如果函数的定义域和对应关系确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的定义域和对应关系有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要注意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零．2．函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势．函数的图象可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等．3．函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种．根据解析式画函数的图象时，要注意定义域对函数图象的制约作用．函数的图象既是研究函数性质的工具，又是数形结合方法的基础．§1.2习题课双基演练1．C[C选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定千思兔在线教育义．]2．C[值域N应为集合B的子集，即N⊆B，而不一定有N＝B.]3．C[当a属于f(x)的定义域内时，有一个交点，否则无交点．]4．A[当a≤－1时，有a＋2＝3，即a＝1，与a≤－1矛盾；当－1a2时，有a2＝3，∴a＝3，a＝－3(舍去)；当a≥2时，有2a＝3，∴a＝32与a≥2矛盾．综上可知a＝3.]5．B[由－1≤x2≤4，得x2≤4，∴－2≤x≤2，故选B.]6．B[由题意，知kx2＋kx＋1≠0对任意实数x恒成立，当k＝0时，1≠0恒成立，∴k＝0符合题意．当k≠0时，Δ＝k2－4k0，解得0k4，综上，知0≤k4.]作业设计1．A[f(1x)＝1x1x2＋1＝x1＋x2＝f(x)．]2．C[∵x∈[－3，3]，∴0≤x2≤3，∴－1≤x2－1≤2，∴f(x)的定义域为[－1,2]．]3．C[C选项中，和a相对应的有两个元素0和1，不符合映射的定义．故答案为C.]4．B[A中的函数定义域与y＝|x|不同；C中的函数定义域不含有x＝0，而y＝|x|中含有x＝0，D中的函数与y＝|x|的对应关系不同，B正确．]5．B[用分离常数法．y＝2x－3＋7x－3＝2＋7x－3.∵7x－3≠0，∴y≠2.]6．C[化简集合A，B，则得A＝[1，＋∞)，B＝[2，＋∞)．∴A∩B＝[2，＋∞)．]7．(52，－12)解析由题意x－y＝3x＋y＝2，∴x＝52y＝－12.8．f(x)＝x2－1(x≥1)解析∵f(x＋1)＝x＋2x＝(x)2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1，∴f(x)＝x2－1.由于x＋1≥1，所以f(x)＝x2－1(x≥1)．9．4解析∵－20，∴f(－2)＝(－2)2＝4，又∵4≥0，∴f(4)＝4，∴f(f(－2))＝4.10．解令t＝x－1，则1－x＝－t，原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)，①以－t代t，原式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)，②千思兔在线教育由①②消去f(－t)，得f(t)＝2t＋25.即f(x)＝2x＋25.11．解f(1)＝1×(1＋4)＝5，∵f(1)＋f(a＋1)＝5，∴f(a＋1)＝0.当a＋1≥0，即a≥－1时，有(a＋1)(a＋5)＝0，∴a＝－1或a＝－5(舍去)．当a＋10，即a－1时，有(a＋1)(a－3)＝0，无解．综上可知a＝－1.12．B[由已知，得0≤x＋a≤1，0≤x－a≤1⇒－a≤x≤1－a，a≤x≤1＋a.又∵0a12，∴a≤x≤1－a，故选B.]13．解(1)∵x≤－1时，f(x)＝x＋5，∴f(－3)＝－3＋5＝2，∴f[f(－3)]＝f(2)＝2×2＝4.(2)函数图象如右图所示．(3)当a≤－1时，f(a)＝a＋5＝12，a＝－92≤－1；当－1a1时，f(a)＝a2＝12，a＝±22∈(－1,1)；当a≥1时，f(a)＝2a＝12，a＝14∉[1，＋∞)，舍去．故a的值为－92或±22.