第二章-不等式的解集与区间分析

第二章方程与不等式§2.2.1不等式的解集与区间“至少”“至多”“不少（小）于”“不多（大）于”“不等于”下列词汇对应什么不等号？≤≥≤≥≠概念不等式的解集1、不等式的解集：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数值的全体所构成的集合，叫做不等式的解集。不等式的解集，一般可用集合的性质描述法来表示。2、解不等式：求不等式的过程。3、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式不等式叫做一元一次不等式。{x|}{x|}{x|}（1）x-3≥0x-3＞0（2）x-2≤0x-2＜0x≥3x3x≤2x2{x|}用集合的性质描述法写出下列不等式的解集：不等式的解集4、一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。5、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的交集，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。特别的，如果个不等式的解集的交集是空集，那么由它们所组成的不等式组的解集是空集。6、解不等式组：求不等式组解集的过程。不等式的解集概念（1）x-2≥0x-3≤0（2）x-2＞0x-3＜02≤x≤32＜x＜3{x|}{x|}不等式的解集用集合的性质描述法写出下列不等式组的解集：（3）x-2≥0x-3＜0（4）x-2＞0x-3≤0{x|}{x|}2≤x＜32＜x≤3除了性质描述法还有其他的方法来表示不等式的解集吗？不等式的解集数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。复习回顾：实数与数轴上的点之间可以建立一一对应的关系。用不等式表示为51x用不等式表示为04x例如1到5之间的数例如-4到0之间的数区间（1）闭区间•满足的全体实数x的集合，记为[a，b]。数轴表示：axb例如：用区间表示集合，并在数轴上表示出来。31xx31，－－13x区间设a、b∈R，且a＜b:abx（2)开区间满足的全体实数的集合，记为(a，b）数轴表示：练习：用区间表示集合｛x︱-1＜x＜3｝,并在数轴上表示出来。ab＜x＜x(-1,3)－13xabx区间（3)半开半闭区间满足或的全体实数的集合，都叫做半开半闭区间。分别记作[a，b）（a，b]。数轴表示：bxa＜xab＜练习：用区间表示－1≤x＜3，－1＜x≤3，并在数轴上表示出来。axbabx区间注：（1）a与b(a＜b)分别叫做区间的左端点和右端点，a必须写在区间左端，b写在右端。（2）数轴表示区间时，属于这个区间的实数所对应的端点，用实心点表示，不属于这个区间的实数所对应的端点，用空心点表示。区间在实数集R中，有没有最大的数和最小的数？实数集R用区间表示为（-∞，+∞）-∞读作：负无穷大+∞读作：正无穷大区间解集表示区间表示数轴表示{x|x≥a}{x|xa}{x|x≤b}{x|x＜b}(4)无穷区间[a,+∞)ax(a,+∞)(－∞,b](－∞,b)axxbxb区间•例1用区间法表示下列不等式的解集:（1）（2）例2用集合性质描述法表示下列区间：（1）[4，12]（2）（-∞，-6）例3在数轴上表示集合}12|{xxx或-3＜x≤8.5X≥10区间课堂小结•本节学习了不等式解集的概念以及不等式解集的两种表示方法：集合的性质描述法和区间表示。•不等式解集的名称及数轴表示，归纳起来可分为两种情形：区间（1）a、b∈R，a＜b。集合区间数轴表示｛︱≤≤｝｛︱＜＜｝｛︱≤＜｝｛︱＜≤｝xxbaxxbaxxbaxxbaba,ba,ba,ba,区间（2）a∈R.区间教材P30练习2-3习题4(1)(2)习题5作业谢谢，再见！