§2.3分数的大小比较(1)

12.3分数的大小比较（1）教学目标：1、会用分数基本性质进行正确通分.2、会用通分比较异分母分数比较大小的方法.3、能把实际问题转化为数学问题——用通分比较分数的大小，并初步渗透数形结合思想.教学重点：会用分数基本性质比较异分母分数的大小.教学难点：能把实际问题转化为数学问题——用通分比较分数的大小.教学过程：教师活动学生活动设计意图一、复习引入：如何比较分数29、59的大小？请先观察分数分子分母的特征：如何比较比较这两个分数的大小？还有其他方法比较这两个数的大小吗？分数大小比较反映在数轴上，左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数.分母相同比较两个同分母的分数29、59的大小，只需比较分子的大小，分子大的分数就大。所以2599.预设一：用数轴表示数再比较分数的大小.通过数轴比较29、59两个同分母的分数的大小.在数轴上可以画出29、59所对应的点，由图可以看出，表示29的点在表示59的点的左边.所以2599.预设二：20.18950.569所以2599.通过复习巩固同分母分数比较大小的方法，促使学生巩固旧知，为本节课内容异分母分数比较大小的方法作铺垫.能利用数轴比较分数的大小，初步体会数形结合思想.分数可以看成是一个除法算式，利用运算结果比较大小.学生用多种方法比较分数的大小，体会利用同分母比较分数大小的简便性.二、创设情境问题：一根直径为56厘米的电缆通过情境的引入激发学生学习数学的兴趣，渗透数学模型思想.初中数学知识发生过程教学的研究2线是否可以穿进内直径为78厘米的管道？这个问题的关键词是什么？“穿进”是什么意思？把实际问题转化为数学问题是什么？如何比较56和78的大小？解决方案是设问：能否把56和78化为同分母的分数进行比较呢？如何化？教师概括：56、78的分母分别是6、8，要化成分母相同的分数，分母必须是6、8的公倍数，这个分母叫做公分母.6，8的公倍数有多少个？你会取谁？因为6，8的最小公倍数是24，所以以24做公分母，然后将分数56、78分别化为以24做分母的分数.55420664247732088324202057242468因此，这根直径为56厘米的电缆线可以穿进内直径为78厘米的管道.是否可以穿进穿进就是“小于”比较56和78的大小利用分数基本性质将分母化为同分母预设：学生如无法比较56和78的大小，56、78的分母分别是6、8，找6，8的公倍数无数个取它们的最小公倍数引导学生抓文字题中的关键词.体会数学中的转化思想.对学生在解决问题的过程中所遇困难进行预设。体现设问的层次.数学中的化繁为简思想.利用分数基本性质化异分母为同分母.三、小结通分的概念及方法：1．概念：将异分母的分数分别化成学生在书上划出重点，并结合上环节的问题解决过学生对新知识的接受能力是参差不齐，留一点时间给学生理解概念是很有必要3与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分.（教师板书）2．异分母的分数通分的方法.（如学生回答不完整老师补充）程体会通分的概念和通分的方法.1．找出分母的最小公倍数.2．利用分数的基本性质化为同分母的分数.的，且对下一环节的教学做了铺垫。教师在教学中要充分利用书本.有了通分的概念，还需总结异分母通分的方法，使学生领悟它的依据是分数的基本性质.四、课堂练习1．请说出下列各组数的最小公倍数（1）3和4（2）8和9（3）6和18（4）14和42（5）51和17（6）12和182．用“”、“=”或“”填空：解答这样的题有那些步骤？61)(64)1(61)(32)2(86)(430)3(21)(103)4(（用两种方法）学生回答，并说明理由1．观察分母是否相同2．异分母要利用分数基本性质通分.为准确找出最简公分母做准备.运用通分进行较简单的分数大小的比较.巩固异分母的分数通分的方法，让学生分不同层面感知如何比较分数的大小.体会通分的依据是分数的基本性质.A组：*1.比较下列分数的大小：；和6164)1(.73532和）（；6164)1(.7353)2(掌握同分母分数、同分子分数比较大小的方法，这是比较分数大小的基础.2.把下列每组中的两个分数通分，并比较大小.;61321和）（；和3152)2(；和）（1651433.8512114和）（（说明：课本原有的两组分数找出分母的最小公倍数是关键.;6132)1(（分母的最小公倍数是6）;3152)2(.(分母的最小公倍数是15）；）（1651433.8512114）（在理解通分意义的基础上，利用通分，比较异分母分数的大小.32)(72)5(461453272和；和可直接比较大小，所以做了删减）说明：（1）(2)两题可直接找出分母的最小公倍数，（3）（4）两题分母的最小公倍数用短除法求出分别是112和24.*3.用两种方法比较7553和的大小.预设：1.化成同分母比较大小.2.化成同分子比较大小.3.通过数轴上点的位置比较分数的大小.∴7553.一题多解，培养学生的发散性思维.B组：*1.写出在31和54之间，分母是15的所有的最简分数.先找出分母的最小公倍数是15，写出在它们之间的所有分数，选出最简分数.1511,158,157利用通分，找出所有的对象中符合条件的最简分数，不遗漏，培养思维的严密性.*2.与分数32相等，且分母不大于21的分数有几个？有6个.128966432.211418121510分析：不大于的含义是“≤”，应该包含21，可以把原有的分数32的分子、分母同时扩大2倍、3倍一直到7倍，即可找到答案.利用分数的基本性质，找出与题意相符的所有答案.C组：*小明花15元买了2千克苹果,小丽花17元买了3千克苹果,他俩谁买的苹果便宜一些?小明买苹果的单价215元/千克.小明买苹果的单价317元/千克，然后将这两个分数的大小进行比较.215317,所以小丽买的苹果便宜些.分数的大小比较在生活中的应用.让学生理解解决“便宜”的问题，就是数学中“比较大小”的问题.5五、课堂小结知识方面：1.异分母通分的概念；2.比较异分母分数大小的方法.思想方法：1.了解用简单的数学模型解决生活实际问题；2.初步渗透数形结合、化归的思想.1.会利用分数的基本性质进行通分；2.会用数学知识解决生活中的实际问题；3.会比较异分母的分数大小.学生先谈学习体会，教师再提炼总结，提升学生的认识水平.六、拓展（一）写出介于和且分母为36的最简分数(二)分数大小比较其他方法课外作业：试题解答设计意图A组：*1.52和71的最小公分母是，41和85的最小公分母是.1、35，8.特殊的两个分数的分母之间的关系：（1）当两个分母互素时，最小公倍数就是它们的乘积；（2）当两个分母有倍数关系时，最小公倍数就是其中较大的分母.2.把下列每组中的两个分数通分，并比较大小:;(2132)1(用两种方法）和21131811)2(和.（练习册P14/1）.21324221,3232;6321,6432)1(所以；化同分子：通分：.21131811;126782113,126771811)2(找出最小公分母是通分的关键.通分后，化异分母分数为同分母分数.通过两种方法比较大小，培养学生灵活解决问题的能力.B组:1.比3241大但比小的最简分数有多少个？请写出两个.（练习册P15/3）无数个，.12531等，如分析：把这两个分数通分后可知在128123和之间有无数个分数，如4011123.3,154122.3,12031121.3等等，有无数个最简分数.这是个开放性问题.利用通分，直观地认识到它们的大小，找出符合条件的无数个分数中的任两个分数.43986*2.加工同样多的零件,王师傅用了1314小时,张师傅用了1213小时,___师傅最快.14131312,所以张师傅快.分析：观察这两个分数的特点，可将它们分别化成14111413,13111312后再进行比较大小较简单.（要求学生理解“最快”就是用时“最少”）.分数的大小比较在生活中的应用.C组：给一个圆面的正反面分别涂上红色和黄色，它们所占整个圆面的大小如下图所示，试说明那种颜色涂的面积较大.红红红八等分黄黄黄黄黄十二等分（练习册P15/4）分析：八等分时，红色占整个圆面的83，十二等分时，黄色占整个圆面的125.因为,12583比较它们大小时，可以用多种方法进行.（应体现解决问题的过程，使学生认识到该题就是比较分数的大小）识图读图，体现了利用图形表示分数的直观意义，渗透建模思想.