为什么要证明

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

第七章平行线的证明§7.1为什么要证明●教学目标(一)教学知识点1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2.让学生初步了解,要判定一个数学结论正确与否,需要进行有根有据的推理.(二)能力训练要求1.通过探索,让学生初步了解数学中推理的重要性.2.初步了解要判定一个数学结论正确与否,需要进行有根有据的推理.3.培养学生探究、表达能力;了解、体会检验数学结论的常用方法:试验验证、举反例、推理等。(三)情感与价值观要求通过观察、猜测,发展学生的探索意识与合作交流的良好习惯。发展学生的思维能力和推理能力。●教学重点判定一个结论正确与否需进行推理.●教学难点理解数学推理的重要性.●教学方法自学、讨论、引导法.●教具准备制作投影片●教学过程Ⅰ.巧设现实情境,引入新课[师]在现实生活中,我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中,我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗?同学们不妨来看看如下几个问题:(幻灯片展示)如果不是,那么用什么方法才能说明它的正确性呢?[生]需要推理证明.[师]很好.从今天开始,我们来学习第六章:证明(一)第一节你能肯定吗.Ⅱ.讲授新课[师]下面我们来看一个问题,同学们动手画一画,然后归纳、总结图6-1如图6-1,四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角,你会发现什么结论?[生甲]我画出四边形ABCD,找到四边形的中点E、F、G、H后,量了量四边形EFGH的边发现:EF=GH,EH=GF.角∠EHG=∠EFG,∠HEF=∠HGF.[生乙]由此说明:四边形EFGH是平行四边形.[师]很好.如果改变四边形ABCD的形状,你还能得到类似的结论吗?大家再来动手画一画、量一量.[生丙]我改变了四边形ABCD的形状后,它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即:四边形EFGH是平行四边形.[生丁]老师,我看到周围同学画的四边形ABCD的形状都与我的不一样,但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知:它们都是平行四边形.[师]你能由此得到什么结论吗?[生]由此可得:任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.[师]这位同学的结论,你能肯定吗?[师]由此可以看出:通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确,需要用推理过程得证.下面我们再来看一个问题:当n=0、1、2、3、4、5时,代数式n2-n+11的值是质数吗?你能否得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数?与同伴交流[生甲]当n=0时,n2-n+11=11.当n=1时,n2-n+11=11.当n=2时,n2-n+11=13.当n=3时,n2-n+11=17.当n=4时,n2-n+11=23.当n=5时,n2-n+11=31.由此可知:当n=0、1、2、3、4、5时,代数式n2-n+11的值都是质数.[生乙]这样我们就可以得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数.[师]你能肯定吗?……[师]好,下面我们再来做一做图6-3如图6-3,假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一颗红枣吗?能放进一个拳头吗?与同伴进行交流.[生甲]能放进一颗红枣,也能放进一个拳头.[生乙]不行.……[师]同学们不妨算一算,验证一下你的猜想。想一想:若把题目中的地球换成乒乓球,其他条件不变,则构成的缝隙能放进什么?(红枣?拳头?足球?)*此题是本节课的闪光点,让学生明白:①缝隙的含义②缝隙=21是常量,和半径无关。[师]同学们刚开始的讨论很精彩,但是都不敢肯定,那么最后如何才能肯定呢?判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理.[师]很好,大家既然知道了这个道理,那我们来解决一下课本议一议的内容:(同桌讨论)(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说明.(2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说明.[生甲]在数学学习中,我们曾用到过推理.如:判定一个四边形是不是平行四边形;[生乙]还有判定一个四边形是否是梯形.……[生丙]在日常生活中,我们也常用到推理.如:某同学的笔丢了.然后通过推理,说明另一同学拿了.……[师]同学们举出了许多的例子,说明不论在日常生活中,还是在数学学习中,要判断一件事情或一个结论正确与否,必须进行一步一步有根有据地推理.下面我们来通过练习熟悉本节课的内容.Ⅲ.课堂练习(一)课本P215随堂练习.1、2、3.1.图6-4中两条线段a与b的长度相等吗?请你先观察,再度量一下.图6-4答案:a与b的长度相等.图6-52.图6-5中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再用三角尺验证一下.答案:线段b与线段d在同一直线上.3.当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数吗?答案:经验证:当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数.(二)课本P216读一读:“费马的失误”.(三)看课本P214~216,然后小结.Ⅳ.课时小结本节课主要研究了:要判断一个数学结论是否正确,需要有根有据地进行推理.Ⅴ.课后作业课本P216习题6.11、2、3.Ⅵ.活动与探究有没有这样的质数,当它加上10和14时仍为质数.若有,求出来;若没有,请证明.●板书设计§7.1为什么要证明一、画任意四边形二、做一做结论:要判断一个数学结论是否正确,1》n2-n+11的值是质数必须有根有据地推理.2》三、议一议六、作业四、随堂练习读一读五、小结221CC210.16(m)

1 / 4
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功