庞皓计量经济学-第十一章--练习题及参考解答(第四版)

112,0mk第十一章练习题及参考解答11.1考虑以下凯恩斯收入决定模型：1011120212212tttttttttttCYuIYYuYCIG其中，C＝消费支出，I＝投资指出，Y＝收入，G＝政府支出；tG和1tY是前定变量。（1）导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。（2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。【练习题11.1参考解答】（1）𝑌𝑡=𝐶𝑡+𝐼𝑡+𝐺𝑡=𝛽10+𝛽20+𝛽11𝑌𝑡+𝛽21𝑌𝑡+𝛽22𝑌𝑡−1+𝐺𝑡+𝑢1𝑡+𝑢2𝑡𝑌𝑡=𝛽10+𝛽201−𝛽11−𝛽21+𝛽221−𝛽11−𝛽21𝑌𝑡−1+11−𝛽11−𝛽21𝐺𝑡+𝑢1𝑡+𝑢2𝑡1−𝛽11−𝛽21=𝜋10+𝜋11𝑌𝑡−1+𝜋12𝐺𝑡+𝑣1𝑡𝐶𝑡=𝛽10−𝛽10𝛽21+𝛽11𝛽201−𝛽11−𝛽21+𝛽11𝛽221−𝛽11−𝛽21𝑌𝑡−1+𝛽111−𝛽11−𝛽21𝐺𝑡+𝛽11𝑢2𝑡+𝑢1𝑡−𝛽21𝑢1𝑡1−𝛽11−𝛽21=𝜋20+𝜋21𝑌𝑡−1+𝜋22𝐺𝑡+𝑣2𝑡𝐼𝑡=𝛽20−𝛽20𝛽11+𝛽10𝛽211−𝛽11−𝛽21+𝛽21𝛽22+𝛽221−𝛽11−𝛽21𝑌𝑡−1+𝛽211−𝛽11−𝛽21𝐺𝑡+𝛽21𝑢1𝑡+𝑢2𝑡−𝛽11𝑢2𝑡1−𝛽11−𝛽21=𝜋30+𝜋31𝑌𝑡−1+𝜋32𝐺𝑡+𝑣3𝑡101111212021122230311323ttttttttttttYYGvCYGvIYGv由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识别性。首先，用阶条件判断。知，因为第一个方程，已所以该方程有可能为过度识别。112021211Kkm第二个方程，已知，因为所以该方程有可能恰好识别。第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。其次，用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得由上述矩阵可得到三个非零行列式，根据阶条件，该方程为过度识别。事实上，所得到的矩阵的秩为2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判断第二个方程为恰好识别。（2）根据上述判断的结果，第一个方程可用两段最小二乘法估计参数；第二个方程可用间接最小二乘法估计参数。11.2考虑如下结果：OLS：1ˆ0.2760.2580.0464.959ttttWPPV20.924ROLS：1ˆ2.6930.2320.5440.2470.064tttttPWXMM20.982RTSLS：1ˆ0.2720.2570.0464.966ttttWPPV20.920RTSLS：1ˆ2.6860.2330.5440.2460.064tttttPWXMM20.981R其中tW、tP、tM和tX分别是收益，价格，进口价格以及劳动生产力的百分率变化（所有百分率变化，均相对于上一年而言），而tV代表未填补的职位空缺率（相对于职工总人数的百分率）。试根据上述资料对“由于OLS和TSLS结果基本相同，故TSLS是无意义的。”这一说法加以评论。222,1mk222111211Kkm10112011221000010011101220010101B【练习题11.2参考解答】虽然OLS和TSLS结果基本相同，但不能说TSLS是无意义的，由于收益方程和价格方程构成了一个联立方程组，并且两个方程都是过度识别的，因此，模型估计应该用两阶段最小二乘法，OLS和TSLS结果基本相同很可能只是巧合，并不是一般性结论。11.3考虑如下的货币供求模型：货币需求：ttttdtuPRYM13210货币供给：ttstuYM210其中，M=货币，Y＝收入，R＝利率，P＝价格，ttuu21,为误差项；Y、R和P是前定变量。(1)需求函数可识别吗？(2)供给函数可识别吗？(3)你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数？为什么？(4)假设我们把供给函数加以修改，多加进两个解释变量1tY和1tM，会出现什么识别问题？你还会用你在（3）中用的方法吗？为什么？【练习题11.3参考解答】（1）首先，用阶条件判断如下：根据模型可知2,3MK，对于需求函数，有11331110Kkm所以，该方程有可能是恰好识别。其次，用秩条件判断。将结构型模型转化为简化型模型后，写出其系数的矩阵为012301100100对于需求函数，划掉第一行和第一行里零所对应的非零元素以外的元素，得到一个非零元素，即1，按照秩条件原理，说明该方程为恰好识别。（2）根据识别的原理，对于供给函数，运用阶条件有223121110Kkm所以，该方程有可能是过度识别。对于供给函数，按秩条件原理，可得三个非零元素，按照秩条件的原理，说明该方程为过度识别。（3）对于货币需求函数在过度识别的情况下，可考虑用间接最小二乘法估计参数；对于货币供给函数为恰好识别的情况下，可考虑用两段最小二乘法估计参数。（4）在货币供给函数里再引进变量1tY和1tM，使得函数变为过度识别的情况，这时对参数的估计就只能用两段最小二乘法。11.4设中国的关于价格、消费、工资模型设定为ttttttttttttuCWIPuWICuIW343212321121其中，I为固定资产投资，W为国有企业职工年平均工资，C为居民消费水平指数，P为价格指数，C、P均以上一年为100%，样本数据见下表。表11.4样本数据年份固定资产投资总额I（亿元）国有企业在岗职工平均工资W（元）居民消费水平指数C价格指数P19928080.12930113.3106.4199313072.33593108.4114.7199417042.14708104.6124.1199520019.35553107.8117.1199622913.56207109.4108.3199724941.16679104.5102.8199828406.27579105.999.2199929854.78443108.398.6200032917.79441108.6100.4200137213.511045106.1100.7200243499.912701107.099.2200355566.614358107.1101.2200470477.416445108.1103.9200588773.618978108.2101.82006109998.221706109.8101.52007137323.926100110.9104.82008172828.430287109.0105.92009224598.834130110.399.32010251683.838359108.2103.32011311485.143483109.5105.42012374694.748357.0109.1102.62013446294.152657.0107.3102.62014512020.757296.0107.7102.02015561999.865296.0107.5101.42016606465.772538.0107.3102.0资料来源：国家统计局网站（1）该方程组是否可识别？（2）选用适当的方法估计模型的未知参数？【练习题11.4参考解答】（1）由于该方程组为递归模型，而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型。因而淡化它的识别性判断。事实上，该方程组模型中除第一个方程为恰好识别外，其余两个方程均是不可识别。原因如下：该联立方程组3个方程，共有W𝑡、C𝑡和P𝑡三个内生变量与一个前定变量I𝑡，根据模型识别的阶条件，我们判断第𝑖个方程的识别性如下：过度识别：K−k𝑖m𝑖−1恰好识别：K−k𝑖=m𝑖−1不可识别：K−k𝑖m𝑖−1其中：K为方程组中前定变量的个数，k𝑖为第𝑖个方程中前定变量的个数，m𝑖为第𝑖个方程中内生变量的个数，因此，𝐾=3方程W𝑡=𝛼1+𝛼2𝐼𝑡+𝜇1𝑡中k𝑖=1，m𝑖=1则K−k𝑖=m𝑖−1=0，即可能是恰好识别；方程C𝑡=𝛽1+𝛽2𝐼𝑡+𝛽3W𝑡+𝜇2𝑡中k𝑖=1，m𝑖=2则K−k𝑖=0，而m𝑖−1=1，K−k𝑖m𝑖−1，即不可识别；方程P𝑡=𝛾1+𝛾2𝐼𝑡+𝛾3W，+𝛾4C𝑡+𝜇3𝑡中k𝑖=1，m𝑖=3则K−k𝑖=0，而m𝑖−1=2，K−k𝑖m𝑖−1，即不可识别；（2）由于联立方程组为递归模型，我们既可以用递归模型估计方法估计参数，也可以直接用OLS估计其参数。首先用递归模型估计方法估计参数。在估计中，第一个方程可直接用OLS法估计其参数；在第二个方程中，W作为解释变量，在估计第一个方程得到Ŵ后，将其代入第二个方程，具体代入应为Ŵ=𝑊−𝑒，式中𝑒为第一个方程估计式的残差。这样便可得到第二个方程的参数估计。以此类推，可得到第三个方程的参数估计。由于数据量纲差异较大，我们分别用对W和I取对数后的数据进行估计，具体估计结果如下𝑙𝑛Ŵ=6376.15+0.109𝑙𝑛𝐼Ĉ=105.92−0.407𝑙𝑛𝐼+0.723𝑙𝑛𝑊P̂=153.67+11.78𝑙𝑛𝐼−18.69𝑙𝑛𝑊−0.17𝐶其次，直接用OLS法估计模型的参数，得到如下结果𝑙𝑛Ŵ=6376.15+0.109𝑙𝑛𝐼Ĉ=105.92−0.407𝑙𝑛𝐼+0.723𝑙𝑛𝑊P̂=153.67+11.78𝑙𝑛𝐼−18.69𝑙𝑛𝑊−0.17𝐶按两种方法估计的结果完全一样。事实上，用递归模型估计参数的条件和思路与OLS估计的条件和思路是一样的，因此，它们的结果也应一样。11.5设有供需模型如下：需求函数：Y𝑡1=𝛼0+𝛼1𝑌𝑡2+𝛼2𝑃𝑡+𝜇1𝑡供给函数：Y𝑡2=𝛽0+𝛽1𝑌𝑡1+𝛽2𝑃𝑡+𝛽3𝑃𝑡−1+𝜇2𝑡（1）确定模型的内生变量与外生变量（2）分别讨论𝛽1=0，𝛽2=0和𝛽3=0的情况下模型的识别状态【练习题11.5参考解答】（1）根据供需模型我们可知变量Y𝑡1与Y𝑡2都是由联立方程系统决定，因此是内生变量，而𝑃𝑡与𝑃𝑡−1由模型系统外的因素决定，则其为外生变量。（2）当𝛽1=0模型为递归模型，模型是可识别的当𝛽2=0时，M=2,K=2,需求方程K−𝑘1=2−1=𝑚1−1=2−1=1,则需求方程恰好识别，同理，供给方程也恰好识别（3）当𝛽3=0时，，M=2,K=1,需求方程K−𝑘1=1−1𝑚1−1=2−1=1,则需求方程不可识别，同理，供给方程也不可识别11.6给出我国1992—2016年国内生产总值Y、货币供应量M、政府支出G和固定资产投资I的统计数据，试建立我国的收入—货币供应模型：Y𝑡=𝛼0+𝛼1𝑀𝑡+𝛼2𝐼𝑡+𝛼3𝐺𝑡+𝜀1𝑡M𝑡=𝛽0+𝛽1𝑌𝑡+𝛽2𝑀𝑡−1+𝜀2𝑡(1)判断模型的识别性(2)分别使用最小二乘和二阶段最小二乘法估计模型表11.5我国1992-2016宏观经济数据年份国内生产总值/亿货币和准货币(M2)/亿固定资产投资总额（I）/亿政府支出/亿199227194.525402.28080.13742.2199335673.234879.813072.34