集合习题--附带答案-解析

集合习题1.若集合M＝{}a，b，c中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．定义集合运算：A*B＝{}|zz＝xy，x∈A，y∈B.设A＝{}1，2，B＝{}0，2，则集合A*B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．63．已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且logxy∈N＋}，则C中元素的个数是()A．9B．8C．3D．44．满足{－M⊆{－1,0,1,2,3}的集合M的个数是()A．4个B．6个C．7个D．8个5．已知集合A＝{－1,1}，B{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1}B．{1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}6.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,5}，∁UB＝{4,5,6}，则集合A∩B＝()A．{1,2}B．{5}C．{1,2,3}D．{3,4,6}7．设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(∁UA)∩B＝()A．{6}B．{5,8}C．{6,8}D．{3,5,6,8}8．若A＝{}x∈Z|2≤22－x8，B＝{x∈R||log2x|1}，则A∩(∁RB)的元素个数为()A．0B．1C．2D．39．设U＝R,M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为N，则M∩(∁UN)()A．[0,1)B．(0,1)C．[0,1]D．{1}10．设U＝R，集合A＝{y|y＝x－1，x≥1}，B＝{x∈Z|x2－4≤0}，则下列结论正确的是()A．A∩B＝{－2，－1}B．(∁UA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝[0，＋∞)D．(∁UA)∩B＝{－2，－1}11．非空集合G关于运算满足：①对于任意a、b∈G，都有ab∈G；②存在e∈G，使得对一切a∈G，都有ae＝ea＝a，则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：(1)G＝{非负整数}，为整数的加法；(2)G＝{偶数}，为整数的乘法；(3)G＝{平面向量}，为平面向量的加法；(4)G＝{二次三项式}，为多项式的加法；其中G关于运算的融洽集有________．12．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A⊇B，则实数a的值为________．13．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.14．已知集合A＝{}|xx2－5x＋6＝0，B＝{}|xmx＋1＝0，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．15．记关于x的不等式x－ax＋10的解集为P，不等式||x－1≤1的解集为Q.(1)若a＝3，求P；(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．16．已知由实数组成的集合A满足：若x∈A，则11－x∈A.(1)设A中含有3个元素，且2∈A，求A；(2)A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．1．解析：根据集合中元素的互异性知a≠b≠c，故选D.2．解析：依题意得A*B＝{}|zz＝xy，x∈A，y∈B＝{}0，2，4，因此集合A*B的所有元素之和为6，故选D.3．解析：C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且logxy∈N＋}＝{(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)}，故选D.4．解析：依题意知集合M除含有元素－1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个．因而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，故有23－1＝7个．故选C.5．D6．A7．解析：由于U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}∴∁UA＝{3,5,8}，∴(∁UA)∩B＝{5,8}．答案：B8．解析：A＝{}x∈Z|2≤22－x8＝{0,1}，B＝{x∈R||log2x|1}＝{x|x2或0x12}，∴A∩(∁RB)＝{0,1}，其中的元素个数为2，选C.9．C10.D11.(1)(3)12．解析：∵A⊇B，∴a2－a＝2或a2－a＝a.(1)若a2－a＝2，得a＝2或a＝－1，根据集合A中元素的互异性，知：a≠2，∴a＝－1.(2)若a2－a＝a，得a＝0或a＝2，经检验知，只有a＝0符合要求．综上所述，a＝－1或a＝0.答案：－1或013．解析：∵3∈B，∴a＋2＝3，∴a＝1.答案：114．解析：∵A＝{}|xx2－5x＋6＝0＝{}2，3，A∪B＝A，∴B⊆A.①m＝0时，B＝∅，B⊆A；②m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－1m.∵B⊆A，∴－1m∈A，∴－1m＝2或－1m＝3，得m＝－12或－13.所以符合题意的m的集合为0，－12，－13.15．解析：(1)由x－3x＋10，得P＝{}x|－1x3.(2)Q＝{}x|||x－1≤1＝{}x|0≤x≤2.由a0，得P＝{}x|－1xa，又Q⊆P，所以a2，即a的取值范围是(2，＋∞)．16．解析：(1)∵2∈A，∴11－2∈A，即－1∈A，∴11－－1∈A，即12∈A，∴A＝2，－1，12.(2)假设A中仅含一个元素，不妨设为a,则a∈A，有11－a∈A，又A中只有一个元素，∴a＝11－a，即a2－a＋1＝0，但此方程Δ0，即方程无实数根．∴不存在这样的实数a.故A不可能是单元素集合．