北师大版自编教材-九年级思维数学培优班教材(上册)Doc

清远秀英教育黄冈名师教材研发中心关注每一位学生的成长让每一位学生都有进步鲁老师电话：[phone]QQ：6701175061课题一等腰三角形与三角形全等内容提要：1、回顾全等三角形的性质和三角形全等的判定；2、利用三角形的性质和判定掌握等腰三角形的性质与判定以及它的推论；3、利用等腰三角形的性质和判定进行相关的证明。教学重点：学习和掌握等腰三角形的性质和判定。教学难点：利用等腰三角形的性质和判定进行相关的证明。分析题目中的条件和结论，确定证明方法。教学过程：导入回顾三角形相关知识：1、全等三角形的性质：2、三角形全等的判定：3、三角形的内角和定理及推论：一、典型例题分析例题1等腰三角形有一个外角是1000，则它的底角度数是。模仿练习：等腰三角形有一个外角是700，则它的底角度数是。变式练习：等腰三角形有一条边的长度是6，周长是22则它的另两条边分别是。例题2如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD。模仿练习：如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BE=CEAE⊥BCABCDEABCDE传播数学文化开启智慧人生安下心来教书静下心来育人九年级思维数学上册2变式练习：如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，如果BD=CD,BE=CE,求证：△ABC是等腰三角形例题2已知：如图，在ABC△中，点D是BAC的角平分线上一点，BDAD于点D，过点D作DEAC∥交AB于点E．求证：DE=21AB模仿练习：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．65B．95C．125D．165变式练习：已知：如图，在ABC△中，点D是BAC的角平分线上一点，BDAD于点D，过点D作DEAC∥交BC于点E．求证：DE=21（AB—AC）ABCDEAMNCB清远秀英教育黄冈名师教材研发中心关注每一位学生的成长让每一位学生都有进步鲁老师电话：[phone]QQ：6701175063EDCBA例题3如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=AC,BE平分∠ABC，CE⊥BE，求证CE=21BD.模仿练习：如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=AC,BE平分∠ABC，CE=21BD.求证：CE⊥BE变式练习：在△ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.传播数学文化开启智慧人生安下心来教书静下心来育人九年级思维数学上册4二、当堂过关测试1、已知：在△ABC中，AB=AC=BC（等边三角形），∠A=60°，则∠B=°，∠C=°2、在△ABC中，AB=AC，∠A=60°则△ABC有条对称轴。3、等腰三角形的周长是16cm，其中一边长是6cm，则另两边的长是cm；4、如图：已知在在△ABC中，AB=AC，∠ACD=112°，求△ABC各内角的度数。5、已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．6、等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为50度，求顶角的度数。7、△ABC中，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝120°，你能把它分成两个等腰三角形吗？画出来试试看。8、如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=AC,BE平分∠ABC，CE⊥BE，如果BD=10,求CE的长。ABCDE清远秀英教育黄冈名师教材研发中心关注每一位学生的成长让每一位学生都有进步鲁老师电话：[phone]QQ：6701175065二、小结：今天我们的收获：●知识与能力拓展已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+AD三、家庭作业家长签字：1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，则∠B=°，∠C=°2、等腰△ABC有条对称轴。3、等腰三角形有两边的长分别是6cm和3cm，则它的周长是cm；4、如图：已知在在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100°，求△ABC各内角的度数。5、已知：如图，点D、E在BC上，且AD=AE，AB=AC，求证：（1）BE=CD．（2）∠BAE=∠CAD6、等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为150，求顶角的度数。7、已知：如图，在ABC△中，点D是BAC的角平分线上一点，BDAD于点D，过点D作DEAC∥交BC于点E．如果AB与AC相差8cm，求DE的长度。EDCBADBACABCDE传播数学文化开启智慧人生安下心来教书静下心来育人九年级思维数学上册6课题二线段的垂直平分线和角的平分线内容提要：线段的垂直平分线和角的平分线教学重点：线段的垂直平分线和角的平分线有关的作图和求解证明教学难点：利用线段的垂直平分线和角的平分线互逆定理，结合图形实际合理利用条件，分析出辅助线的做法，使得问题的难点得以突破。教学过程：导入线段的垂直平分线和角的平分线的概念和定理的揭示一、典型例题分析例题1如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．模仿练习：如图所示，∠BAC＝120°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．变式练习：如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，且∠PAQ=200。试求∠BAC的大小。例题2如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．并证明你的作法。MBANCQPMBANCQPMBANCQP清远秀英教育黄冈名师教材研发中心关注每一位学生的成长让每一位学生都有进步鲁老师电话：[phone]QQ：6701175067模仿练习：如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为________.变式练习：如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货。（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明.）例题3已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC,DE⊥BC于E。若AD=2cm，求AB的长。DECBA模仿练习已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC,DE⊥BC于E。若AD=2cm，求BC的长。DECBA第（1）题图MN.A.B第（2）题图MN.A.B传播数学文化开启智慧人生安下心来教书静下心来育人九年级思维数学上册8变式练习：已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC,DE⊥BC于E。若AD=2cm，求△ABC的周长。DECBA二、当堂测试过关1、已知⊿ABC中，∠A=090，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=2、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是3、直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（）A、4.8B、5C、3D、104、如图，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要在构成的三角形内建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A、一处B、二处C、三处D、四处4、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.6、如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF清远秀英教育黄冈名师教材研发中心关注每一位学生的成长让每一位学生都有进步鲁老师电话：[phone]QQ：6701175069三、小结：今天我们的收获：●知识与能力拓展如图所示，∠AOB=300，它的内部有一点P，且OP=10cm，在∠AOB的两边OA和OB上分别取一点C、D，使得△PCD的周长最小，试求出这个最小的周长。BOAP四、家庭作业家长签名：1、如图,等腰△ABC中,一腰AB的垂直平分线交AC于E,已知AB=10cm,△BCE周长为17cm,那么底边BC=_____2、等腰△ABC底边上任意一点D，AB=AC=5cm,过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则四边形AEDF的周长为3、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长。4、已知，如图，⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：ED⊥FD。EFDCBA传播数学文化开启智慧人生安下心来教书静下心来育人九年级思维数学上册10课题三一元二次方程（一）内容提要：一元二次方程和它的解法教学重点：一元二次方程的概念的理解和它的解法的掌握教学难点：一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法的掌握教学过程：导入1、回顾一元二次方程的概念和平方根的定义；2、利用平方根的定义解下列方程：（1）（x＋1）2＝2（2）27＝4x2（3）21（x＋3）2＝2（4）（2x－3）2＝x2.一、典型例题分析例题1因式分解法解方程3x2＝4x模仿练习3x2－4x＝2x变式练习：x（x－1）＋3（x－1）＝0例题2用适当的方法解下列方程（1）3（x－5）2＝2（5－x）（2）x2＋2x－8＝0（3）3x2＝4x－1（4）x（3x－2）－6x2＝0模仿练习：（1）31（x＋3）2＝1（2）x2＋(3＋1)x＝0清远秀英教育黄冈名师教材研发中心关注每一位学生的成长让每一位学生都有进步鲁老师电话：[phone]QQ：67011750611（3）x（x－6）＝2（x－8）（4）x（x＋8）＝16变式练习：当x取何值时，能满足下列要求？（1）3x2－6的值等于21;（2）3x2－6的值与x－2的值相等.例题3根的判别式我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为2224()24bbacxaa．①因为a≠0，所以，4a2＞0．于是（1）当b2－4ac＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x1，2＝242bbaca；（2）当b2－4ac＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根x1＝x2＝－2ba；（3）当b2－4ac＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边2()2bxa一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．由此可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．综上所述，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x1，2＝242bbaca；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－2ba；（3）当Δ＜0时，方程没有实数根．问题：判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x2－3x＋3＝0；（2）x2－ax－1＝0；传播数学文化开启智慧人生安下心来教书静下心来育人九年级思维数学上册12（3）x2－ax＋(a－1)＝0；（4）x2－2x＋a＝0．解：（1）∵Δ＝32－4×1×3＝－3＜0，∴方程没有实数根．（2）该方程的根的判别式Δ＝a2－4×1×(－1)＝a2＋4＞0，所以方程有两个不等的实数根2142aax，2242aax．（3）由于该方程的根的判别式为Δ＝a2－4×1×(a－1)＝a2－4a＋4＝(a－2)2，所以，①当a＝2时，Δ＝0，所以方程有两个相等的实数根x1＝x2＝1；②当a≠2时，Δ＞0，所以方程有两个不相等的实数根x1＝1