搜索
BS七年级下册第三章变量之间的关系变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量自变量和因变量：在某一变化过程中，有两个变量，当其中一个变量在一定的范围内取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，通常把前一个变量叫作自变量，后一个变量叫作自变量的因变量。常量：在变化过程中数值始终不变的量表格法：用表格表示两个变量之间的关系，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，从表格中能准确地看出自变量与对应的因变量的值及变化趋势。关系式法：用自变量表示因变量的代数式，准确反映出因变量与自变量之间的数值对应关系。图像法：用图像表示两个变量之间的关系应用：利用变量之间的关系解决问题、进行预测§3.1用表格表示变量间的关系知识点链接1.常量与变量在某一变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。Ps：指出一个变化过程中的常量时，应连同前面的运算符号。如：长方形的周长是24，一边长y与邻边长x之间的关系是y=12-x，式子中的常量是12和-1，这里的负号不能漏掉。2.自变量与因变量在某一变化过程中，有两个变量，当其中一个变量在一定的范围内取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，通常把前一个变量叫作自变量，后一个变量叫作自变量的因变量。Ps：二者的联系与区别联系：两者都是某一变化过程中的变量；两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。区别：自变量是先发生变化或自主发生变化；因变量是后发生变化或随着自变量的变化而发生变化的量。3.用表格法表示变量间的关系一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，从表格中能准确地看出自变量与对应的因变量的值及变化趋势。Ps：①保证数据的真实性，以及对自变量所取数值排列的顺序性。②因变量的值必须与自变量的数值一一对应。【典型例题】例1：已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S=，即S=6h.在这个式子中常量是________，变量是________。变量之间的关系相关概念表示方法BS七年级下册例2：某项工作甲单独完成需要24小时，乙单独完成需要36小时，如果两人合作n小时，其中n的值小于12，两人共同完成的工作量W与工作时间n的关系是，则其中的常量是___________，变量是___________。例3：小明烧一壶水，发现在一定时间内水的温度随时间的变化而变化，即随着时间的增加，水的温度逐渐升高，如果用t表示时间，T表示水的温度，则_____是自变量，____是因变量。例4：为了帮助失学儿童，同学们积极奉献爱心，在班上放了一个捐款箱。第一天捐款25元，第二天捐款31元，第三天捐款30元，第四天捐款45元，第五天捐款42元，第六天捐款47元，第七天捐款36元，第八天捐款50元。用表格表示上面的数据，说出哪个量是自变量，哪个量是因变量，并计算他们的捐款总数和平均每天的捐款数。例5：鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，当鞋长变化时，“鞋码”就会随之而变，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当鞋长为21cm时，对应的鞋码是多少？(3)如果小马穿42“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？例6：2012年1~12月份某地的大米价格如下表所示：月份/月123456789101112平均价格/(元/千克)5.65.85.86.05.85.45.04.84.64.64.85.0(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？(2)自变量是什么值时，因变量的值最小？自变量是什么值时，因变量的值最大？(3)该地区哪一段时间大米平均价格在上涨？该地区哪一段时间大米平均价格在下跌？(4)从表中可以得到该地区大米的平均价格变化方面的哪些信息？年底的平均价格比年初是降了还是涨了？【中考链接】1.[成都]奥运会的年份与届数如表所示：年份189619001904…2012届数123…n表中n的值等于______.鞋长/cm16192124鞋码/号22283238BS七年级下册2.[西安]在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai,j(其中i,j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai,j规定如下：当i≥j时，ai,j=1；i＜j时，ai,j=0.例如：当i=2,j=1时，ai,j=a2,1=1.按此规定，a1,3=____；表中的25个数中，共有____个1；计算a1,1·a1,1+a1,2·a1,2+a1,3·a1,3+a1,4·a1,4+a1,5·a1,5=_____.§3.2用关系式表示变量间的关系知识点链接1.用关系式表示变量之间的关系两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示变量之间关系的方法叫做关系式法。注：①关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式，能准确地反映两个变量的对应关系。②实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来。③有些问题中，自变量是有范围限制的，列关系式时要注意。2.根据关系式求值利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，也可根据因变量的值求出相应自变量的值。【典型例题】例1：下表表示将皮球从高处d落下时，弹起高度h与下落高度d之间的关系：请用关系式表示h与d之间的关系：________________.例2：为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计。已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系用关系式近似地表示为y=1.6x+11[y表示课桌高度，x表示椅子高度，单位：cm](1)计算当椅子高度为40cm时，课桌的高度；(2)求当课桌高度为83cm时，椅子的高度。例3：已知ΔABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，ΔABC的面积().A.从20cm2变化到64cm2B.从64cm2变化到20cm2C.从128cm2变化到40cm2D.从40cm2变化到128cm2例4：右图是用火柴棍摆成的边长分别为1,2,3根火柴棍时的正方形。当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s=________.[用n的代数式表示s]a1,1a1,2a1,3a1,4a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5d5080100150h25405075BS七年级下册例5：某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水不超过6立方米，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某用户今年3,4月份的用水量和水费如下表所示：例6：有一种数值转换机，能将输入的数值x通过“乘2减3”转换为y，如果一次输入正整数1,2,3,4,5,6,7，…(1)填写表格：(2)就x,y这两个变量而言，______是自变量，______是因变量。(3)当x=10时，y=______；当x=20时，y=______.(4)从表中可以看出，无论输入怎样的正整数x，通过数值转换机转换，最终输出的y均为奇数，这是为什么？你能借助代数式的有关知识加以说明吗？例7：某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得某个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b(次)随这个人的年龄a(岁)变化而变化的规律。年龄a/岁12345运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b/次175174.2173.4172.6171.8(1)试写出变量b与a之间的关系式，并指出哪个量是自变量，哪个量是因变量？(2)正常情况下，在运动时，一个12岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？(3)一个50岁的人在运动时，1分钟内心跳的次数为150次，他有危险吗？【中考链接】1.[四川]四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，某校接受了开幕式大型团体操表演任务。为此，学校需采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商，经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元。经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承x1234567…y月份用水量/m3水费/元357.54927(1)求a,c的值，并写出不超过6立方米和超过6立方米时，水费与用水量之间的关系；(2)若该用户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费。BS七年级下册担运费，另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人。(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的关系式。(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由。2.[梅州]为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A,B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵，A,B两种树苗的相关信息如下表：3.[内蒙古]某产品生产车间有工人10名，已知每名工人可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元，在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品。(1)写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的关系式。(2)若要使此车间每天所获利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？§3.3用图象表示变量间的关系知识点链接1.用图象法表示两个变量间的关系在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示因变量。图象上的每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系。2.从图象中获取变量的信息：(1)各点取值；(2)因变量的变化趋势；(3)转换成表格。3.三种表示方法之间的关系特点表示方法特点表格法多个变量可以同时出现在一张表格中关系式法准确地反映因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出因变量值随自变量的变化趋势项目品种单价(元/棵)成活率植树费(元/棵)A2090%5B3095%5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元。解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的关系式。(2)若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？BS七年级下册4.图象特例分析(1)速度-时间图象(v-t)(2)路程-时间图象(s-t)【典型例题】例1：在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度T(℃)随加热时间t(min)变化的图象大致是().例2：一人骑自行车从家里出发，先加速行驶一段路程后，又匀速骑了一段路程，途中遇一熟人，减速后停下来，讲了一阵话，后又加速行驶一段路程后匀速行驶，接着又减速行驶到目的地。下列图象中能正确地表示这段情形的是().例3：2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家。其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离。下图能反映y与x的大致图象是().例4：均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如右图，则这个容器的形状为().例5：右图为某地一天的温度变化的图象，根据图象回答，在这一天中：①横轴表示时间，纵轴表示速度；②从原点开始到点A表示速度为0，即静止；③线段AB自左到右是上升的，表示速度在增加，即加速运动；④线段BC是水平的，表示匀速行驶；⑤线段CD自左到右是下降的，表示速度在减小，即减速运动，直到速度为0(点D处).①横轴表示时间，纵轴表示离起点的距离；②从原点开始到点A表示离起点的距离为0，即在原地静止不动；③线段AB自左到右是上升的，表示离起点的距离在增加，即离起点越来越远，且是