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人教A版必修一·新课标·数学人教A版必修一·新课标·数学人教A版必修一·新课标·数学1．1.1集合的含义与表示人教A版必修一·新课标·数学第1课时集合的含义人教A版必修一·新课标·数学目标要求1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性．2．体会元素与集合间的“从属关系”．3．记住常用数集的表示符号并会应用.人教A版必修一·新课标·数学热点提示1.本小节新概念、新符号较多，在学习时，应通过反复阅读教材并在与同学的交流中理解概念，在反复练习中熟悉新符号的使用．2．集合的概念比较抽象，应联系实际透彻地理解它.人教A版必修一·新课标·数学人教A版必修一·新课标·数学1．集合(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．(2)集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．(3)集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合．通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．(4)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．人教A版必修一·新课标·数学●想一想：(1)到2010年1月1日，同我国建交的国家能否构成集合？(2)年轻的中国人民解放军战士能否构成集合？提示：(1)的研究对象能够确定下来，因此可以构成集合．(2)中的“年轻的”由于研究对象不能确定，故不能构成集合．人教A版必修一·新课标·数学2．元素与集合的关系关系文字语言符号属于a属于集合Aa∈A不属于a不属于集合Aa∉A人教A版必修一·新课标·数学3.常用数集及表示符号温馨提示：1.关于特定集合N、N*(N＋)、Z、Q、R等的意义是约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义．2．对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范，要记住0是最小的自然数．名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR人教A版必修一·新课标·数学1．下列各组对象，能构成集合的是()A．平面直角坐标系内x轴上方的y轴附近的点B．平面内两边之和小于第三边的三角形C．新华书店中有意义的小说D．π(π＝3.141…)的近似值的全体解析：A、C、D中的对象不具有确定性，故不能构成集合；而B为Ø，故能构成集合．答案：B人教A版必修一·新课标·数学解析：∵Ø中不含任何元素，∴0∈Ø错误，其余均正确．答案：C2．给出下列关系式：①2∈R，②2.5∈Q，③0∈Ø，④－3∉N.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4人教A版必修一·新课标·数学3．设L(A，B)表示直线AB上所有点组成的集合，“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单写成P________L(A，B)．答案：∈4．集合A是由点(2010,2011)和点(2011,2010)构成的，则A中有________个元素．解析：集合A中的元素为2个点，故A中有2个元素．答案：2人教A版必修一·新课标·数学5．已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值．解：若x2＝0，则x＝0，此时集合为{1,0,0}，不符合集合元素的互异性；若x2＝1，则x＝1或－1，易知x＝1应舍去，故x＝－1；若x2＝x，则x＝0或1，都应舍去．综上，可知x＝－1.人教A版必修一·新课标·数学对应学生用书P2人教A版必修一·新课标·数学类型一集合的基本概念【例1】下列各组对象：①某个班级中年龄较小的男同学；②联合国安理会常任理事国；③2010年上海世博会的所有展馆；④2的所有近似值；⑤1,2,3,1.能够组成集合的是________．人教A版必修一·新课标·数学思路分析：结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合．解：①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所以①④不能组成集合．⑤中有两个数相等，不符合互异性，所以⑤也不能组成集合．②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合．故填②③.人教A版必修一·新课标·数学一些对象能组成集合必须具备确定性和互异性．“确定性”是指某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素．“互异性”是指同一集合中不应重复出现同一元素．人教A版必修一·新课标·数学1以下说法中：①接近于0的数的全体组成一个集合；②正三角形的全体组成一个集合；③未来世界的高科技产品组成一个集合；④不大于3的所有自然数组成一个集合．正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：①③中判断标准不明确，不满足确定性，故①③错误；②④中的对象都是确定的，而且都是不同的，故②④正确．答案：D人教A版必修一·新课标·数学类型二集合中元素的特性及应用【例2】已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．思路分析：人教A版必修一·新课标·数学解：∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.温馨提示：此类问题易忽略对元素互异性的检验而致错．人教A版必修一·新课标·数学根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用．人教A版必修一·新课标·数学2由实数x2,1,0，x来构成三元素集合，求实数x的值．解：若x2＝0，则x＝0，不符合题意．若x2＝1则x＝±1，当x＝1时不符合题意，当x＝－1时适合．若x2＝x，则x＝0，x＝1，都不符合题意．综上：x＝－1.人教A版必修一·新课标·数学类型三集合相等问题【例3】设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等，求实数x，y的值．思路分析：根据集合相等的概念可知x，y与0，x2分别对应相等，解方程并根据集合中元素的互异性可求得x，y的值．解：因为A，B相等，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.人教A版必修一·新课标·数学由集合相等求参数，应从集合相等的概念入手，寻找元素之间的关系，若集合中的未知元素不止一个，需进行分类讨论．注意利用集合中元素的互异性对得到的结果进行取舍．人教A版必修一·新课标·数学3集合A含有2个元素1与2，集合B是方程x2＋ax＋b＝0的解集．若A＝B，求a，b的值．解：∵A＝B，∴1∈B,2∈B，∴1＋a＋b＝04＋2a＋b＝0∴a＝－3b＝2.人教A版必修一·新课标·数学类型四元素与集合的关系【例4】若所有形如3a＋2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6－22是不是集合A中的元素．思路分析：由题目可获取以下主要信息：①集合A由形如3a＋2b(a∈Z，b∈Z)的数组成；②判断6－22是否是A中元素．解答本题首先要理解∈与∉的含义，然后要弄清所给集合是由一些怎样的数构成的，6－22能否化成此形式，进而去判断6－22是不是集合A中的元素．人教A版必修一·新课标·数学解：因为在3a＋2b(a∈Z，b∈Z)中，令a＝2，b＝－2，即可得到6－22，所以6－22是集合A中的元素．人教A版必修一·新课标·数学判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式．人教A版必修一·新课标·数学4集合A是由形如m＋3n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，判断12－3是不是集合A中的元素．解：∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z，∴2＋3∈A，即12－3∈A.所以12－3是集合A中的元素．人教A版必修一·新课标·数学1．准确理解集合概念集合的概念可以从以下几个方面来理解：(1)集合是一个“整体”；(2)构成集合的对象必须具有“确定”且“不同”这两个特征．这两个特征不是模棱两可的．判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合．人教A版必修一·新课标·数学2．对集合中元素三个特性的认识(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．如方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不能记为{1,1}．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{a，b，c}与{b，a，c}是相等的集合．这个特性通常用来判断两个集合的关系．人教A版必修一·新课标·数学3．元素与集合的关系元素a与集合A之间是属于或不属于关系，即要么a∉A，要么a∈A.关键看元素是否满足集合元素所适合的条件．4．特殊集合的符号记法常用数集的符号，应注意两点：(1)自然数集与非负整数集是相同的，即自然数集N中含有元素0；(2)非负整数集内排除0的集合，表示成N*或N＋，这就是常说的正整数集．