高中数学必修1对数与对数函数知识点-习题

数学对数与对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：Nxalog（a—底数，N—真数，Nalog—对数式）说明：○1注意底数的限制0a，且1a；○2xNNaaxlog；○3注意对数的书写格式．Nalog两个重要对数：○1常用对数：以10为底的对数Nlg；○2自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln．指数式与对数式的互化幂值真数ba＝NlogaN＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果0a，且1a，0M，0N，那么：○1Ma(log·)NMalog＋Nalog；○2NMalogMalog－Nalog；○3naMlognMalog)(Rn．注意：换底公式abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）．利用换底公式推导下面的结论（1）bmnbanamloglog；（2）abbalog1log．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：0(a，且)1a．2、对数函数的性质：a10a132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）数学对数与对数函数一.选择题1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（）（A）a-2（B）3a-(1+a)2（C）5a-2（D）3a-a22.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则NM的值为（）（A）41（B）4（C）1（D）4或13．已知x2+y2=1,x0,y0,且loga(1+x)=m,logayanxlog,11则等于（）（A）m+n（B）m-n（C）21(m+n)（D）21(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（）（A）lg5·lg7（B）lg35（C）35（D）3515.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x21等于（）（A）31（B）321（C）221（D）3316．函数y=lg（112x）的图像关于（）（A）x轴对称（B）y轴对称（C）原点对称（D）直线y=x对称7．函数y=log(2x-1)23x的定义域是（）（A）（32，1）（1，+）（B）（21，1）（1，+）（C）（32，+）（D）（21，+）8．函数y=log21(x2-6x+17)的值域是（）（A）R（B）[8，+]（C）（-，-3）（D）[3，+]9．函数y=log21(2x2-3x+1)的递减区间为（）（A）（1，+）（B）（-，43］（C）（21，+）（D）（-，21］10．函数y=(21)2x+1+2,(x0)的反函数为（）（A）y=-)2(1log)2(21xx（B）)2(1log)2(21xx（C）y=-)252(1log)2(21xx（D）y=-)252(1log)2(21xx11.若logm9logn90,那么m,n满足的条件是（）（A）mn1（B）nm1（C）0nm1（D）0mn1数学12.loga132，则a的取值范围是（）（A）（0，32）（1，+）（B）（32，+）（C）（1,32）（D）（0，32）（32，+）13．若1xb,a=log２bx,c=logax,则a,b,c的关系是（）（A）abc（B）acb（C）cba（D）cab14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）（A）y=log21(x+1)（B）y=log212x（C）y=log2x1（D）y=log21(x2-4x+5)15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（）（A）y=2xxee（B）y=lgxx11（C）y=-x3（D）y=x16.已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）[2，+)17．已知g(x)=loga1x(a0且a1)在（-1，0）上有g(x)0，则f(x)=a1x是（）（A）在（-，0）上的增函数（B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数（D）在（-，-1）上的减函数18．若0a1,b1,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（）（A）MNP（B）NMP（C）PMN（D）PNM19．“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件20．已知函数f(x)=xlg,0ab,且f(a)f(b)，则（）（A）ab1（B）ab1（C）ab=1（D）(a-1)(b-1)0二、填空题1．若loga2=m,loga3=n,a2m+n=。2．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是。3．lg25+lg2lg50+(lg2)2=。4.函数f(x)=lg(xx12)是（奇、偶）函数。5．已知函数f(x)=log0.5(-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为。6．函数y=log21(x2-5x+17)的值域为。7．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a=。8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+45]的定义域为R，则k的取值范围是。9．函数f(x)=xx10110的反函数是。数学10．已知函数f(x)=(21)x,又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x0时有g(x)=f-1（x）,则当x0时，g(x)=。三、解答题1．若f(x)=1+logx3,g(x)=2log2x，试比较f(x)与g(x)的大小。2．已知函数f(x)=xxxx10101010。（1）判断f(x)的单调性；（2）求f-1(x)。3．已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log24log22xx的最大值和最小值。4．已知函数f(x2-3)=lg622xx,(1)f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求f(x)的反函数;(4)若f[)(x]=lgx,求)3(的值。5．设0x1,a0且a1，比较)1(logxa与)1(logxa的大小。数学6．已知函数f(x)=log31822xnxmx的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。7．已知x0,y0,且x+2y=21,求g=log21(8xy+4y2+1)的最小值。8．求函数)x|xlg(|x4y2的定义域．9．已知函数)ax2(logya在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．10．已知)a1x(log)x(fa，求使f(x)1的x的值的集合．数学对数与对数函数一、选择题题号12345678910答案ABDDCCACAD题号11121314151617181920答案CADDCBCBBB二、填空题1．122.{x31x且x2}由110103xxx解得1x3且x2。3．24．奇)(),()1lg(11lg)1lg()(222xfxfxxxxxxxfRx且为奇函数。5．f(3)f(4)设y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+50解得-1x5。又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,∴当x(-1,2)时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减；当x[2,5]时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减，∴f(3)f(4)6.(-3,)∵x2-6x+17=(x-3)2+88,又y=logu21单调递减，∴y37.-18.-2525ky=lg[x2+(k+2)x+45]的定义域为R，∴x2+(k+2)x+450恒成立，则（k+2）2-50,即k2+4k-10,由此解得-5-2k5-29.y=lg)10(1xxxy=xx10110,则10x=,1lg,10,01yyxyyy又反函数为y=lg)10(1xxx10.-log21(-x)已知f(x)=(21)x,则f-1(x)=log21x,∴当x0时，g(x)=log21x,当x0时，-x0,∴g(-x)=log21(-x),又∵g(x)是奇函数，∴g(x)=-log21(-x)(x0)三、解答题1．f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx43x.当0x1时，f(x)g(x);当x=34时，f(x)=g(x);当1x34时，f(x)g(x);当x34时，f(x)g(x)。数学2．（1）f(x)=),(,.,1101102122xxRxxx设，,且x1x2,f(x1)-f(x2)=)110)(110()1010(21101101101102121221122222222xxxxxxxx0,(∵102x1102x2)∴f(x)为增函数。（2）由y=11011022xx得102x=.11yy∵102x0,∴-1y1,又x=)1,1((11lg21)(.11lg211xxxxfyy)。3．由2（log2x）2-7log2x+30解得21log2x3。∵f(x)=log2)1(log4log222xxx(log2x-2)=(log2x-23)2-41,∴当log2x=23时，f(x)取得最小值-41；当log2x=3时，f(x)取得最大值2。4．（1）∵f(x2-3)=lg3)3(3)3(22xx,∴f(x)=lg33xx,又由0622xx得x2-33,∴f(x)的定义域为（3，+）。（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数。（3）由y=lg,33xx得x=110)110(3yy,x3,解得y0,∴f-1(x)=)0(110)110(3xxx(4)∵f[)3(]=lg3lg3)3(3)3(,∴33)3(3)3(，解得(3)=6。5．∵axxxaalg)1lg()1(log)1(log-)1(log)1(log,0)1(log)1(log),1lg(,10)1lg(lg1lg)1lg(22xxaxxxxxaaxaaa即则。6．由y=log31822xnxmx，得3y=1822xnxmx，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0.∵x64,R-4(3y-m)(3y-n)0，即32y-(m+n)·3y+mn-160。由02y，得931y，由根与系数的关系得911691mnnm，解得m=n=5。7．由已知x=21-2y0,410y,由g=log数学21(8xy+4y2+1)=log21(-12y2+4y+1)=log21[-12(y-61)2+34],当y=61,g的最小值为log21348．解：21x0x2x21x|x|0x|x|0x42∴2x2121x0或∴函数的定义域是]221()210(，，．9．解：∵a是对数的底