一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，2，1B.C.D.2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）A.（x+2）2＝1B.（x-2）2＝1C.（x+2）2=9D.（x-2）2＝93.若为方程的解，则的值为（）A.12B.6C.9D.164.若的值为（）A.0B.-6C.6D.以上都不对5.某品牌服装原价为173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A.B.C.D.6.根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（）A.＜3.24B.3.24＜＜3.25C.3.25＜＜3.26D.3.25＜＜3.287.以3，4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A.15或12B.12C.15D.以上都不对8.已知是方程的两个根，则的值为（）A.B.2C.D.9.关于x的方程的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.19%B.20%C.21%D.22%二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013·山东临沂中考）对于实数a，b，定义运算“*”:例如:4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1*x2=.12.（2013·山东聊城中考）若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2=.13.若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是，则与之间的关系为________；若有一个根为，则_________.14．若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是.15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是.16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n=.17.一元二次方程x2-2x=0的解是.18.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为.三、解答题（共66分）19.（8分）已知关于的方程．（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（8分）选择适当方法解下列方程：（1）（用配方法）；（2）；（3）；（4）.21.（8分）（2013·山东泰安中考）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22.（8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?23.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围.（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.24.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.25.（8分）（2013·山东菏泽中考节选）已知关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).求证：方程有两个不相等的实数根.26.（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二章一元二次方程检测题参考答案1.C解析：将方程化为一元二次方程的一般形式后再判断．2.D解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）2＝9.3.B解析:因为为方程的解，所以，所以，从而.4.B解析：∵，∴，∴且，∴，，∴，故选B.5.C解析：根据增长率或降低率公式求解即可.6.B解析：当3.24＜＜3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24＜＜3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B.7.B解析:解方程得，.又∵3，4，8不能构成三角形，故舍去，∴这个三角形的三边长分别是3，4，5，∴周长为12.8.D解析:因为是方程的两个根，则，所以，故选D.9.B解析:根据方程的判别式可得.10.B解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得，解得，11.3或-3解析：解方程x2-5x+6=0，得x=2或x=3.当x1=3，x2=2时，x1*x2=3*2=32-3×2=3；当x1=2，x2=3时，x1*x2=2*3=2×3-32=-3.综上x1*x2=3或-3.12.5解析：由根与系数的关系，得x1x2=－5，∴x2=5.点拨：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2=，x1·x2=.13.0；；0解析：将各根分别代入化简即可.14.-1解析:根据题意得(-2)2-4×(-m)=0.解得m=-1.15.c9解析:由(-6)2-4×1×c0得c9.16.4解析:∵m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，∴m+n=-3，m2+3m-7＝0，∴m2+4m+n=m2+3m+m+n=7+m+n=7-3=4.17.x1=0，x2＝2解析:原方程变形为x（x-2）=0，所以x1=0，x2=2.18.25或36解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（）.依题意得：，解得，∴这个两位数为25或36.19.分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，即当时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，，即当时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.20.解：（1），配方得解得，.（2），分解因式得解得（3）因为，所以，，即或.（4）移项得，分解因式得，解得.21.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量=总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润-清仓处理损失的金额=总获利”列出方程.解：由题意得，200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）［600-200-（200+50x）］=1250，800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1250，x2-2x+1=0，得x1=x2=1，∴10-1=9.答：第二周的销售价格为9元.点拨：单件商品的利润×销售量=总利润.22.分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+×100）.解：设每张贺年卡应降价元.则根据题意得：（0.3-）（500+）=120，整理，得：，解得:（不合题意，舍去）.∴.答：每张贺年卡应降价0.1元．23.解：（1）由=（+2）2－4·＞0，解得＞－1.又∵，∴的取值范围是＞－1，且.（2）不存在符合条件的实数.理由如下：设方程2+（+2）+=0的两根分别为，，则由根与系数的关系有：，.又，则=0.∴.由（1）知，时，＜0，原方程无实数根.∴不存在符合条件的的值.24.解:（1），所以.，所以.，所以，.……，所以.（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.25.分析：本题考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系.只要证得Δ=b2－4ac0就可证明方程有两个不相等的实数根.证明：Δ=(4k+1)2-4k(3k+3)=(2k-1)2，∵k是整数，∴k≠，2k-1≠0，∴Δ=(2k-1)2＞0，∴方程有两个不相等的实数根.点拨：一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：（1）Δ0，一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，一元二次方程有两个相等的实数根；（3）Δ0，一元二次方程没有实数根.26.解：（1）设平均每次下调的百分率为，则，解得：（舍去）.∴平均每次下调的百分率为10%.（2）方案①可优惠：（元），方案②可优惠：（元），∴方案①更优惠.