一元二次方程单元测试题

一元二次方程单元测试题一、选择题1．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=cB．一根为1C．一根为－1D．以上都不对2．若分式22632xxxx的值为0，则x的值为（）．A．3或－2B．3C．－2D．－3或23．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1B．1C．5D．5或－14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）5已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（）A．-1B．0C．1D．0或16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A．8B．8或10C．10D．8和107、方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是：()A.(x-6)2=41B.(x-3)2=4C.(x-3)2=14D.(x-3)2=98、一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=09．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2B．k2C．k2且k≠1D．k为一切实数10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形11．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12、关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（）．A、1或－4B、1C、－4D、－1或4二、填空题13．若（是关于的一元二次方程，则的值是________．14．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．15．如果21x－2x－8=0，则1x的值是________．16．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．17．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定______________．18、若x2-kx+4是一个完全平方式，则k=．19、方程kx2-6x+1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是．20．方程12x（x－3）=5（x－3）的根是_______．21．代数式12x2+8x+5的最小值是_________．22．若|b－1|+=0，且一元二次方程k+ax+b=0（k≠0）有实数根，则k的取值范围是.三、用适当的方法解方程23．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）3x2=6x－3；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．（5）12（2x-5）2-2=0；(6)3x（x-2）=2（2-x）(7)x2+8x=9(8)（x-2）（x-3）=2024．先化简，再求值：222412()4422aaaaaa，其中a是方程x2+3x+1=0的根．四、解答题25．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．26．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值；（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．作用．27．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．28．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．