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整理和复习长方体和正方体Acompanyisanassociationorcollectionofindividuals.12长方体和正方体的认识一、回顾梳理构建网络长方体和正方体的体积正方体的认识表面积的含义长方体的认识长方体和正方体长方体和正方体的表面积体积计算表面积计算容积和容积单位不规则物体的体积体积单位间的进率及名数的换算体积和体积单位体积计算公式的推导长方体和正方体的特征形体相同点不同点联系面棱顶点面的形状面的面积棱长长方体正方体6个12条8个6个面都是长方形（有时两个相对的面是正方形）相对面完全相同。6个面都是正方形，6个面完全相同相对的两个面的面积相等6个面的面积都相等相对的棱的长度相等12条棱的长度都相等正方体是一种特殊的长方体用集合图表示：长方体正方体3复习长方体、正方体表面积的含义15108后前上下左右●15108单位：厘米1.长方体表面积的含义4长(a)长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2S表=2(ab+bh+ah)高(h)52．正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边长的关系后上前下左右正方体展开图的每个面都是正方形，边长就是正方体的棱长，每个面的面积都等于棱长乘棱长。6正方体的表面积=棱长×棱长×6S=aa×6棱长aS=6a272020/7/31（2）正方体的11种展开图。图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种8第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种图（7）图（8）图（9）第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种图（10）第四类：两排各有3个，只有1种图（11）9长(a)长方体的体积=V=abh长×宽×高高(h)复习长方体、正方体体积公式的推导10正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=aaaV=a3棱长a复习长方体、正方体体积公式的推导112020/7/31复习长方体、正方体体积公式的推导长方体的体积=长×宽×高底面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积可看作是高长方体（或正方体）的体积=底面积×高122020/7/31体积与容积区别与联系异同点体积容积区别意义不同物体所占空间的大小，叫做物体的体积。一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。测量方法不同从物体外部测量长、宽、高。从容器里面测量长、宽、高。单位名称不同m³、dm³、cm³。容积单位：L和ml;计量固体时用体积单位。联系1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。2.计算方法相同13长度单位:面积单位：体积单位：容积单位：米、分米、厘米10平方米、平方分米、平方厘米100立方米、立方分米、立方厘米1000升、毫升1000142020/7/31棱长总和表面积体积容积意义计算方法常用计量单位单位间进率长方体或正方体6个面的总面积物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小S长=2ab+2ah+2bh=2(ab+ah+bh)S正=a2×6V长＝abhV正=a3V=sh长方体、正方体的棱长总和、表面积、体积、容积m²dm²cm²m³dm³cm³m³dm³=Lcm³=ml1m²=100dm²1dm²=100cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml同体积（从里面量）长方体或正方体12条棱长的总和棱长总和=4（a+b+c）棱长总和=12amdmcm1m=10dm1dm=10cm151.下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图是怎样展开的。找一些正方体纸盒并将其展开，你能展开成多少种不同的形状？快试一试！162.下面各图是用棱长为1cm的小正方体拼成的，请在括号内填写各自的体积。（）cm3（）cm3（）cm3681817求下列物体的棱长总和、体积和表面积。6厘米5厘米4厘米184厘米4厘米4厘米194厘米4厘米3厘米201.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（）2.有6个面，12条棱，8个顶点的是长方体或正方体。（）3.长方体中相对面的面积相等。（）4.一杯饮料150升。（）×√√×5.长方体是特殊的正方体。（）×6.棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）×216、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（）2、棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等（）1.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（）3.一长方体长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它的棱长和为12厘米。（）4、一个木箱的体积就是它的容积。（）×√√××5、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（）×222020/7/311.当正方体的棱长是6厘米时,它的表面积和体积相等。（）2.把一个长方体放在桌上,一次最多只能看到三个面。（）3.正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大2倍，体积扩大6倍。（）4.把一个表面积是60平方厘米的正方体平均分成两个大小相等的长方体,每个长方体的表面积是30平方厘米。（）5.把一个体积是60立方厘米的正方体平均分成两个大小相等的长方体,每个长方体的体积是30立方厘米。（）231一个木箱的体积就是它的容积（）2、长方体是特殊的正方体。（）3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（）××××245、体积单位间的进率都是1000。（）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（）7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（）×√×253.05立方米=（）立方分米60毫升=（）升450立方厘米=（）立方分米0.8升=（）立方厘米760平方分米=（）平方米5.6平方分米=（）平方厘米30500.060.458007.6560262020/7/319020立方分米=（）立方米7.02立方分米=（）立方分米（）立方厘米86立方厘米=（）立方分米=（）升8.25升=（）升（）毫升5平方分米20平方厘米=（）平方分米10立方米500立方分米=（）立方米=()立方分米2002平方分米=（）平方米（）平方分米271、一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米。棱长和是（）；占地面积是（）；侧面积是（）；表面积是（）；所占的空间是（）。２、一个正方体的棱长是４厘米，侧面积是（）；表面积是（）；所占的空间是（）。281、计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积用（）单位，计量它的体积用（）单位。2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（），体积是（）。3、一辆汽车油箱的容积大约是72（）。4、数学书的体积大约是320（）。5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（）。6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板()平方分米，它的容积是()立方分米。长度面积体积6平方厘米1立方厘米升立方厘米24厘米6636297、一个长方体的体积是36立方米，底面积是4平方米，高是（）。8、一个长方体的体积是120平方分米，横截面是边长4分米的正方形，长是（）。9、一个长方体的棱长和是48分米，长7分米，宽3分米，高是（）。307厘米5厘米5厘米这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米，这个长方体有（）个面是正方形，有（）个面是长方形。如图1．2.要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm，宽8cm，高6cm的铁丝各（）根。3．一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（）cm。4．有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（）厘米。四、基础知识的练习127552448431把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右面看，所看到的图形面积是()平方厘米.一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是（）cm²。72432334.（1）填一填。6483842288352（2）观察上表，长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积都发生了什么变化？你发现了什么规律？长方体的长、宽、高是原来的2倍，表面积是原来的4倍，体积是原来的8倍。棱是用角钢做的底面用铁板做成四周用玻璃做成35（5）这个鱼缸能装多少升水？棱长和底面积侧面积体积小小设计师结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?容积（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？棱是用角钢做的底面用铁板做成四周用玻璃做成36（5）这个鱼缸装了多少升水？棱长和:(6+3+4)×4=底面积:6×3=侧面积:(6×4+3×4)×2=体积:6×3×4=小小设计师给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？条件:长：6dm宽：3dm高：4dm水深：3dm水的体积:6×3×3=37※长方体和正方体的特征（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。（2）一个长5厘米,宽3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?()()长方体正方体答案:3厘米54333338把两盒牛奶拼在一起，有几种拼法？哪种最省包装材料？减少的面积最大所以最省材料小小设计师4cm7cm10cm减少的面积:4×7×2＝56（cm2）减少的面积:4×10×2＝80（cm2）减少的面积:7×10×2＝140（cm2）※长方体和正方体的表面积设计包装盒39把四盒牛奶拼在一起，哪种最省包装材料？4cm7cm10cm减少的面积:7×10×6＝420（cm2）减少的面积:10×7×4＋4×10×4＝440（cm2）减少的面积最大所以最省材料设计包装盒40广告语:华升，华升，华升牌电冰箱，体积小容量大，如果你要购买电冰箱，请选用华升牌电冰箱。——这里冰箱的“体积和容量”谁大一些？长方体和正方体的体积（容积）41※体积（容积）单位2.3dm3=()L=()mL2.323004257毫升R蓝黑墨水重庆红岩墨水有限责公司6.564.3如图，做一个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸？这个纸盒的体积是多少？（图上单位：厘米）1.棱长6分米的正方体，它的体积和表面积各是多少？2.（6.5×4.3+4.3×6+6×6.5）×2体积：表面积：=（27.95+25.8+39）×2=92.75×2=185.5（平方厘米）6.5×4.3×6=27.95×6=167.7（立方厘米）答：做这个墨水盒至少需要185.5平方厘米的硬纸，这个纸盒的体积是167.7立方厘米。答：这个正方体的体积是216立方分米，表面积是216平方分米。62×6=216（平方分米）表面积：63=216（立方分米）体积：433、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积是多少立方米？8×4.5×2=36×2=72（m2）答：这个鱼塘的容积是72m2。444、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？3mm=0.003m36×20×0.003=720×0.003=2.16（m3）答：铺设它至少需要用2.16m3木材。451.小明家准备做一个鱼缸，长1.2米，宽5分米，高6分米。至少需要多少平方米的玻璃材料？它最多可以装水多少升？2.装修小明的卧室地面用了360块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。请你算算，小明的卧室有多大？至少要用木材多少立方米？1.2×0.5+0.5×0.6×2+0.6×1.2×2=0.6+0.3×2+0.72×2=0.6+0.6+1.44=2.64（平方米）12×5×6=60×6=360（升）答：至少需要2.64平方米的玻璃材料。最多可以装水360升。0.5×0.1×360=18（平方米）18×0.03=0.54（立方米）答