二项式定理知识点总结

二项式定理知识点总结1．二项式定理公式：011()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()nab的二项展开式。②二项式系数:展开式中各项的系数rnC(0,1,2,,)rn.③项数：共(1)r项，是关于a与b的齐次多项式④通项：展开式中的第1r项rnrrnCab叫做二项式展开式的通项。用1rnrrrnTCab表示。3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n项。②顺序：注意正确选择a,b,其顺序不能更改。()nab与()nba是不同的。③指数：a的指数从n逐项减到0，是降幂排列。b的指数从0逐项减到n，是升幂排列。各项的次数和等于n.④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.rnnnnnnCCCCC项的系数是a与b的系数（包括二项式系数）。4．常用的结论：令1,,abx0122(1)()nrrnnnnnnnxCCxCxCxCxnN令1,,abx0122(1)(1)()nrrnnnnnnnnxCCxCxCxCxnN5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0,nnnCC·1kknnCC②二项式系数和：令1ab,则二项式系数的和为0122rnnnnnnnCCCCC，变形式1221rnnnnnnCCCC。③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令1,1ab，则0123(1)(11)0nnnnnnnnCCCCC，从而得到：0242132111222rrnnnnnnnnnCCCCCCC④奇数项的系数和与偶数项的系数和：0011222012012001122202121001230123()()1,(1)1,(1)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaxCaxCaxCaxCaxaaxaxaxxaCaxCaxCaxCaxaxaxaxaxaaaaaaxaaaaaa024135(1)(1),()2(1)(1),()2nnnnnnaaaaaaaaaaaa⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n是偶数时，则中间一项的二项式系数212nnnCT取得最大值。如果二项式的幂指数n是奇数时，则中间两项的二项式系数1212nnnTC,1212nnnCT同时取得最大值,且2121nnnnCC。⑥系数的最大项：求()nabx展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为121,,,nAAA，设第1r项系数最大，应有112rrrrAAAA，从而解出r来。