2018年上海市普陀区初三一模数学试题及答案

2018年上海市普陀区九年级第一学期期末考试数学试题2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列函数中，y关于x的二次函数是（）．(A)y=ax2＋bx＋c；(B)y=x(x－1)；(C)21yx；(D)y＝(x－1)2－x2．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，下面结论中，正确的是（）．(A)AB＝2sinA；(B)AB＝2cosA；(C)BC＝2tanA；(D)BC＝2cotA．3．如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（）．(A)BACABDCE；(B)EADAECDB；(C)EDEABCAC；(D)EAACADAB．4．已知5ab，下列说法中，不正确的是（）．(A)50ab；(B)a与b方向相同；(C)a∥b；(D)5ab．图1图2图35．如图2平行四边形ABCD中F是边AD上一点射线CF和BA的延长线交于点E如果12EAFCDFCC那么EAFEBCSS的值是（）．(A)12；(B)13；(C)14；(D)19．6．如图3，已知AB和CD是O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中，①ABCD；②OM＝ON；③PA＝PC；④∠BPO＝∠DPO，正确的个数是（）．(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个．二、填空题（每小题4分，共48分）7．如果32ab那么baab＝________．8．已知线段a＝4厘米，b＝9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于_________厘米．9．化简：)23(4bba_________．10．在直角坐标平面内，抛物线y＝3x2＋2x在对称轴的左侧部分是_______的．（填“上升”或“下降”）11．二次函数y＝(x－1)2－3的图像与y轴的交点坐标是_________．12．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（－3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________．13．在直角坐标平面内有一点A（3,4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________．14．如图4，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE＝∠B，如果DE∶AD＝2∶5，BD＝3，那么AC＝_________．15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30°，迎水坡CD的坡度为1∶2，那么坝底BC的长度等于_________米．（结果保留根号）图4图516．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝7，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内，设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．17．如图6，点D在△ABC的边BC上，已知点E、点F分别为△ABD和△ADC的重心，如果BC＝12，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于__________．18．如图7，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E、点F，如果A′F∥AB，那么BE＝______________．图6图7三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：21tan60sin452cos30cot45．20．（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过点A(0,－3)、B(1,0)、C(m,2m+3)、D(－1,－2)四点，求这个函数的解析式及点C的坐标．21．（本题满分10分）如图8，已知O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD=8，AC=9，求O的半径．图822．（本题满分10分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a，b，c（如图），求作线段x，使a：b=c：x.他的作法如下：1.以点O为端点画射线OM，ON．2.在OM上依次截取OA=a，AB=b．3.在ON上截取OC=c．联结AC，过点B作BDACmmDB求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB·BC=BD·BE．图924．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是(－3,0)，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．（1）求该抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点P的坐标．cbaNMBDCOAcba图1025．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图11，∠BAC的余切值为2，AB＝25，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧．联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BPA；（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．图11备用图