用心爱心专心第三章导数及其应用单元测试A组题(共100分)一.选择题(每题7分)1.函数xxxf62)(3的“临界点”是A.1B.1C.1和1D.02.函数xxxxf23)(的单调减区间是A.()31,B.),1(C.()31,,),1(D.)1,31(3.0x为方程0)(xf的解是0x为函数f(x)极值点的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数()yfx的图象如图所示,则导函数()yfx的图象可能是5.福建炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时,原油温度(单位:)0C为)50(831)(23xxxxf,那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是A.8B.320C.1D.8二.填空(每题6分)6.函数221ln)(xxxf在[]2,21上的极大值是.7.函数))2,0((cos5)(xxxxf的单调增区间是.8.函数])2,0[(823)(23xxxxf的最小值是.9.已知函数)0(2)(3axaxxf,则)(xf单调递增区间是.三.解答题(13+14+14)10.已知函数1)(3xxxf,定义域为(-2,-1),求)(xf的极小值.11.已知0m,函数mxxxf3)(在),2[上是单调函数,求m的取值范围.xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)()fx()fx()fx()fx用心爱心专心12.2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为x,且x(0.045,0.062),贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.(1)写出小陈应支付的利息)(xh;(2)一年期优惠利率x为多少时,利息差最大?B组题(共100分)一.选择题(每题7分)13.若函数)(xf在R上是一个可导函数,则0)(xf在R上恒成立是)(xf在区间),(内递增的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.某产品的销售收入1y(万元)是产量x(千台)的函数:2117xy,生产总成本2y(万元)也是产量x(千台)的函数;)0(2232xxxy,为使利润最大,应生产A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台15.函数xexxf)(()1ba,则A.)()(bfafB.)()(bfafC.)()(bfafD.)(),(bfaf大小关系不能确定16.函数bbxxxf36)(3在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是A.(0,1)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(0,21)17.)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当0x时,0)()()()(xgxfxgxf且0)()(,0)2(xgxff则不等式的解集为()A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)YCYD.(-∞,-2)∪(0,2)二.填空:(每题6分)18.设1x与2x是函数xbxxaxf2ln)(的两个极值点.则常数a=.19.函数axxxf3)(在[1,+∞)上是单调递增函数,则a的最大值是____________.20.在半径为6的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为_________时它的面积最大.用心爱心专心21.设某种产品的成本与产量x的函数关系是51161823xxxy,则产量为时,该产品的边际成本最小.三.解答题(13+14+14)22.已知函数xxaaxxfln2)()0(a,若函数)(xf在其定义域内为单调函数,求a的取值范围;23新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x,不等式2()fxc恒成立,求c的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆24、如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米(1)建立适当的直角坐标系,求抛物线方程.(2)现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?C组题(共50分)25.若a>3,则函数)(xf=123axx在(0,2)内恰有________个零点.26.函数xxxfsin)(,则A.)(xf在),0(内是减函数B.)(xf在),0(内是增函数C.)(xf在)2,2(内是减函数D.)(xf在)2,2(内是增函数27.已知ba,为实数,且eab,其中e为自然对数的底,求证:abba28.已知函数xxxfkln2)1()(2)(*Nk。(1)讨论函数)(xf的单调性;(2)k是偶数时,正项数列}{na满足11a,nnnaaaf3)('21,求}{na的通项公式;CDEFOABMN用心爱心专心参考答案A组题(共100分)1.C2.D3.D4.D5.C6.217.(0,2)8.2159.),(10.极小值42711.012m12.解:(1)由题意,贷款量为2kx(k)0,应支付利息)(xh=32kxxkx(2)小陈的两种贷款方式的利息差为)062.0,045.0(,0729.032xkxkxy231458.0kxkxy令y=0,解得0x或0486.0x当0)062.0,0468.0(;0)0486.0,045.0(yxyx时,当时,所以,0468.0x时,利息差取得极大值,即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大.B组题(共100分)13.A14.A15.C16.D17.A18.32a19.320.921.622.解:xxaaxf2)(2要使函数)(xf在定义域),0(内为单调函数,则在),0(内)(xf恒大于0或恒小于0,当02)(0xxfa时,在),0(内恒成立;当时,0a要使01)11()(2aaaxaxf恒成立,则01aa,解得1a所以a的取值范围为1a或0a23新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆解:(1)32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb由'2124()0393fab,'(1)320fab得1,22ab'2()32(32)(1)fxxxxx,函数()fx的单调区间如下表:x2(,)3232(,1)31(1,)'()fx00()fx极大值极小值用心爱心专心所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3;(2)321()2,[1,2]2fxxxxcx,当23x时,222()327fc为极大值,而(2)2fc,则(2)2fc为最大值,要使2(),[1,2]fxcx恒成立,则只需要2(2)2cfc,得1,2cc或新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆24.(1)解:如图以O为原点,AB所在的直线为X轴,建立平面直角坐标系,则F(2,3),设抛物线的方程是)0(22ppyx因为点F在抛物线上,所以32,3222pp所以抛物线的方程是yx342……………………4分(2)解:等腰梯形ABCD中,AB∥CD,线段AB的中点O是抛物线的顶点,AD,AB,BC分别与抛物线切于点M,O,Nxy23,设),(00yxN,)0(0x,则抛物线在N处的切线方程是)(23000xxxyy,所以)3,24(),0,21(0200xxCxB,……………………8分梯形ABCD的面积是,262)2(3)42(233)4(21min000000200SxxxxxxxxS时,当且仅当……………………10分答:梯形ABCD的下底AB=2米时,所挖的土最少.C组题(共50分)25.126.A27.设f(x)=xxln(x>e),则f′(x)=2ln1xx<0,∴函数f(x)在(e,+∞)上是减函数,又∵e<a<b,∴f(a)>f(b),即bbaalnln,∴ab>ba.28.解:(1)函数)(xf的定义域是),0(,k是奇数时,xxxfln2)(2,xxxf22)(',DEFCMNABxyO用心爱心专心),0(x时,0)('xf。k是奇数时,)(xf在区间),0(内是增函数。k是偶数时,xxxfln2)(2,xxxf22)(',),1(x时,0)('xf,)1,0(x时,0)('xf。k是偶数时,)(xf在区间),1(内是增函数,)(xf在区间)1,0(内是减函数;(2)k是偶数时,xxxf22)(',nnnaaaf3)('21,nnnnaaaa32221化简得12212nnaa,1)1(2212nnaa}1{2na是以2为首项,公比2q的等比数列,nnna2221120na)(*Nn12nna