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多边形的内角和类比导入问题1：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？问题2：猜一猜，任意四边形的内角和等于多少度？问题3：你是怎样得到的？你能找到几种方法？如图1，在四边形内连接一条对角线，将四边形变成两个三角形，四边形内角和等于180°×2=360°图1图2如图2，在四边形内任取一点P,与四边形的四个顶点连接，四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°p如图3，在四边形的一边上任取一点p，使p与其中两个不相邻的顶点连接，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°图3p图4P如图4，在四边形外任取一点P,将p与四边形四个顶点连接，使四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°问题4：对比观察这些方法有什么异同点？问题5：选一种你喜欢的上述分割的方法，求出五边形、六边形、七边形的内角和.问题6：n边形的内角和怎样表示呢？新知探究五边形内角和：3×180°＝540°多边形边数从顶点引出对角线个数分割出的三角形个数多边形的内角和4122×180°=360°5233×180°=540°6344×180°=720°……………………nn-3n-2(n-2)×180°结论一般地，从n边形的一个顶点出发，可以做（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2）.所以，多边形的内角和公式：n边形内角和等于（n-2）×180°当堂反馈1.如果一个多边形的内角和是1440度,那么这是边形.解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440n=102.已知一个多边形每个内角都等于108°,求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180°=108°n=5答：这个多边形是五边形.小测验1.十二边形的内角和是（）.1800°2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）.180°3.一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角.六4.正n边形每个内角的度数是（）2180nn感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？n边形内角和=180°×（n-2）边数n=n边形内角和÷180°+2