初中数学之变式训练

【模拟试题】一、选择题1.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A.2x－3≤8B.2x－3≥8C.2x－3＜8D.2x－3＞82.下列不等式一定成立的是（）A.5a＞4aB.x+2＜x+3C.－a＞－2aD.aa243.如果x＜－3，那么下列不等式成立的是（）A.x2＞－3xB.x2≥－3xC.x2＜－3xD.x2≤－3x4.不等式－3x+6＞0的正整数有（）A.1个B.2个C.3个D.无数多个5.若m满足|m|＞m，则m一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.任意有理数6.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A.－8＜x＜8B.x＜－8或x＞8C.x＜8D.x＞87.若不等式组11xmx无解，则m的取值范围是（）A.m＜11B.m＞11C.m≤11D.m≥118.要使函数y=（2m－3）x+（3n+1）的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值应为（）A.m＞23，n＞－31B.m＞3，n＞－3C.m＜23，n＜－31D.m＜23，n＞－31二、填空题9.不等式6－2x＞0的解集是________.10.当x________时，代数式523x的值是非正数.11.当m________时，不等式（2－m）x＜8的解集为x＞m28.12.若x=23a，y=32a，且x＞2＞y，则a的取值范围是________.13.已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________.14.不等式组212mxmx的解集是x＜m－2，则m的取值应为________.15.已知一次函数y=（m+4）x－3+n（其中x是自变量），当m、n为________时，函数图象与y轴的交点在x轴下方.16.某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了（m－5）%（m＞5）后，仍不低于原价，则m的值应为________.三、解答题17.解不等式（组）（1）－2（x－3）＞1（2）3314)3(265xxxx18.画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：（1）当x为什么值时，y＞0？（2）如果这个函数y的值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围.19.已知方程组2212yxmyx的解x、y满足x+y＞0，求m的取值范围.120.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求y1和y2与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？21.某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x（套），用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y（元）.（1）写出y（元）关于x（套）的代数式，并求出x的取值范围.（2）该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？玩数学------------变式训练一1、（2008山东模拟）如图所示，等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角边分别与边AB、AC交于点E、F，连结EF.当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），△PEF也始终是等腰直角三角形，请说明理由.2、一位同学拿了两块45三角尺MNK△，ACB△做了一个探究活动：将MNK△的直角顶点M放在ABC△的斜边AB的中点处，设4ACBC．ABCMNK图（1）ABCMNK图（2）ABCMNK图（3）DG（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为ACM△，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图（1）中的MNK△绕顶点M逆时针旋转45，得到图26（2），此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将MNK△绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为。（4）在图（3）情况下，若1AD，求出重叠部分图形的周长。3..已知：如图，正方形ABCD中，直角三角形的顶点G在BD上，与AB、BC交点分别是E、F，求证GE=GF4.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数2k+4k+1y=x的图象上，若点A的坐标为（－2，－3），则k的值为【】A.1B.－5C.4D.1或－55、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。6、如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连结DE、DF、EF，求证：△DEF为等腰直角三角形。7.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。RQDCABPABCOMN变式训练二【例1】如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：BD=2CE．2、（本题12分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB＝AC时，（如图13），①∠EBF＝_______°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB＝kAC时（如图14），求BEFD的值（用含k的式子表示）．变式训练三1.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。图13图14ABCDEFFEDCBA2.如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O下列结论：①∠DOC=90°,②OC=OE，③tan∠OCD=43，④ODCBEOFSS四边形中，正确的有【】A.1个B.2个C.3个D.4个变式训练三将军饮马问题：古希腊一位将军要从A地出发到河边MN去饮马，然后再回到驻地B。问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？例1：在正方形ABCD中，点E在BC边上，BE=2，CE=1，点P在BD上，求PE+PC的最小值。例2如图，桌上有一圆柱形玻璃杯，高12cm，底面周长18cm，在杯内壁离杯口3cm的A处有一滴蜜糖，一条小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3cm的B处时（即A，B在底面的射影的连线经过底面的圆心O），突然发现了蜜糖，问小虫怎样爬到蜜糖最近？它至少要爬多少路才能到达蜜糖所在的位置？3、如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）A、12B、13C、14D、15【例10】07年三帆中学期中试题)如图，正方形ABCD中，8AB，M是DC上的一点，且2DM，N是AC上的一动点，求DNMN的最小值与最大值．NMDCBANMDCBA【解析】找点D关于AC的对称点，由正方形的性质可知，B就是点D关于AC的对称点，连接BN、BM，由DNMNBNMNBM可知，当且仅当B、N、M三点共线时，DNMN的值最小，该最小值为226810．当点N在AC上移动时，有三个特殊的位置我们要考察：BM与AC的交点，即DNMN取最小值时；当点N位于点A时，8217DNMNADAM；当点N位于点C时，8614DNMNCDCM．故DNMN的最大值为8217．变式训练是四1.已知如图，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA的边的距离和最小．PM'MOBAMOBA【解析】见右上图．2、在锐角三角形ABC中，BC=24，∠ABC=45°,BD平分∠ABC，M、N发别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是。变式训练五1、已知:BF为∠ABC的角平分线,CF为外角∠ACG的角平分线,求证:∠F=21∠A2、如图：∠ABC与∠ACG的平分线交于F1；∠F1BC与∠F1CG的平分线交于F2；如此下去,∠F2BC与∠F2CG的平分线交于F3；…探究∠Fn与∠A的关系（n为自然数）3、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=．ABCDMN变式训练六1、如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，∠BOC与∠A的关系是，如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，∠BOC与∠A的关系，如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A的关系。