2019-2020学年华师大版八年级数学第一学期期中测试卷及答案

12019-2020学年八年级数学上册期中测试题（总分120分，120分钟完卷）题号一二三四五六总分得分一、选择题（每小题3分，共36分）1.9的平方根是（）（A）3（B）3（C）3（D）812.下列命题中，是假命题的是（）（A）互补的两个角不能都是锐角（B）所有的直角都相等（C）乘积是1的两个数互为倒数（D）若,,caba则cb3.在实数23，0，3，-3.14，4中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.在ABC△和ABC△中,ABAB,BB,补充条件后仍不一定能保证ABC△≌ABC△,则补充的这个条件是（）A.BCBCB.AAC.ACACD.CC5.下列运算中，正确的是（）A.a2.a3=a6B.339()aaC.224(2)2aaD.824aaa6．若am=3，an=5，则am+n=（）A．8B．15C．45D．75７.（6分）如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,这里的根据是（）A．SASB．ASAC．HLD．SSS8．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，则ab的值为()A．1B．2C．4D.109.若0m，则m的立方根是（）A.3mB.3mC.3mD.3m10.若2ab，1ac，则22(2)()abcca的值是（）A.9B.10C.2D.111．如图，在数轴上表示15的点可能是()2A．点PB．点QC．点MD．点N12．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b＋ab3的值为（）A．35B．70C．140D．290二、填空题（每小题3分，共24分）13.下列命题：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个。其中，真命题有_________个．14.请将命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……那么……”的形式是____________________________________________________________条件是______________________________________________________结论是______________________________________________________15.多项式252mxx恰好是另一个多项式的平方，则m=_________16、计算：－3101×(－31)100=17．如果x、y为实数，且02y2x2，则yx=________。18．x________时，有意义．19．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________。20．图1可以用来解释：2242aa，则图2可以用来解释：_________________________。三、解答题（共60分）21.计算(每小题3分，共6分)：(1)(－2a2b)2·(－3b2)3；（2）3125.0—3116＋32)81(22.分解因式(每小题3分，共6分)：第20题图ABCD12第19题图++++3x2)]xy2(y2)y2x[(2（1）2ax2－8a（2）x2﹣2xy+y2﹣123.（5分）如图，已知AB=AD，∠Ｂ=∠D=90°。求证：△ABC≌△ADC2４.（5分）已知一个正数的平方根为2a1a2和，求这个正数。25.（5分）先化简，后求值：已知：ABCD4其中2,1yx。26.（5分）如图5所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．图27．(5分)已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，求x－y的值．28.（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.5(1)（3分）求证：△ABD≌△EDC；(2)（2分）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC的度数．29．(5分)已知A＝a－ba＋b＋36是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是9的算术平方根，求A＋B的平方根．30.（5分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(1)(9)xx，另一位同学因看错了常数项而分解成2(2)(4)xx，请将原多项式分解因式．31.(8分）如图①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,6且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.①②③(1)求证:BD=DE+CE.（3分）(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请给予证明；（2分）(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请直接写出结果,不需证明.（1分）(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系。（2分）7数学试题答案1-5ADACB;6-10BDAAB;11-12BD13，2；14，如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边相等。条件：两个三角形是全等三角形；结论：这两个三角形的对应边相等15.±10.16.-317.018.x≥-4319.∠Ｂ=∠C20．(a+b)2=a2+2ab+b221.计算(每小题3分，共6分)：(1)(－2a2b)2·(－3b2)3；（2）3125.0—3116＋32)81(解：原式=4a4b2·(-27b6)…2分解：原式=0.5-47-21…2分=-108a4b8…3分=-47…3分22.分解因式(每小题3分，共6分)：（1）2ax2－8a（2）x2﹣2xy+y2﹣1解：原式=2a(x2－4)…2分解：原式=(x-y)2-1…2分=2a(x+2)(x-2)…3分=(x-y+1)(x-y-1)…3分23.（5分）如图，已知AB=AD，∠Ｂ=∠D=90°。求证：△ABC≌△ADC证明：∵∠Ｂ=∠D=90°…2分∴在RT△ABC和RT△ADC中AC=ACAB=AD∴RT△ABC≌RT△ADC…5分ABCD++++8x2)]xy2(y2)y2x[(2x2)]xy2(y2)y2x[(22４.（5分）已知一个正数的平方根为2a1a2和，求这个正数。解：由题意得：2a-1+(-a+2)=0…2分解得：a=-1…3分2a-1=-3,-a+2=3…4分∴这个正数是9.…5分25.（5分）先化简，后求值：已知：其中2,1yx。解：=﹝x2+4y2-4xy-4y2+2xy﹞÷2x…1分=﹝x2-2xy﹞÷2x…2分=21x-y…3分当2,1yx时原式=21-2…4分=-32…5分26.（5分）如图5所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．证明：∵∠1=∠2∴∠CAB=∠EAD2分在△CAB和△EAD中ADABEADCABAEAC∴△CAB≌△EAD(SAS)4分∴BC=DE5分27.(5分)已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，求x－y的值．解：∵2x＝4y＋1，∴2x＝22y＋2，∴x＝2y＋2.①(2分)又∵27y＝3x－1，∴33y＝3x－1，∴3y＝x－1.②(4分)把①代入②，得y＝1，∴x＝4，(6分)∴x－y＝3.(5分)图928．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.(1)（3分）求证：△ABD≌△EDC；(2)（2分）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC的度数．解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC.(1分)在△ABD和△EDC中，∠1＝∠2，DB＝CD，∠ABD＝∠EDC，∴△ABD≌△EDC(ASA)；(3分)(2)解：∵△ABD≌△EDC,∠A＝135°，∴∠DEC＝∠A＝135°(4分.∴∠BEC=180°-135=45°(5分)29.(5分)已知A＝a－ba＋b＋36是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是9的算术平方根，求A＋B的平方根解：由题意可得a－b＝2，a－2b＝3，解得a＝1，b＝－1.(2分)∴A＝6，B＝3.(4分)∴A＋B＝9，A＋B的平方根为±3.(5分)30.（5分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(1)(9)xx，另一位同学因看错了常数项而分解成2(2)(4)xx，请将原多项式分解因式．解：设原多项式为2axbxc（其中a，b，c均为常数，且0abc）．…1分∵222(1)(9)2(109)22018xxxxxx，∴2a，18c.…2分又∵222(2)(4)2(68)21216xxxxxx，∴12b．…3分∴原多项式为221218xx，将它分解因式，得222(69)2(3)xxx．…5分31.(8分）如图①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.10①②③(1)求证:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请给予证明；(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的数量关系如何?请直接写出结果,不需证明.(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系。解：(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE-----1分在△ABD与△ACEACABCAEABDCEAADB∴△ABD≌△ACE-----2分∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE------3分(2)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE11在△ABD与△ACEACABCAEABDCEAADB∴△ABD≌△ACE------4分∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE------5分(3)BD=DE–CE------6分（4）归纳：由（1）（2）（3）可知：当B,C在AE的同侧时，BD=DE–CE；当B,C在AE的异侧时，∴BD=DE+CE------8分