(好)初一新类型题-探索规律型试题(上)

1第1页共5页初一新类型题-探索规律型试题对材料信息的加工提炼和运用，对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求解探索规律型试题要求学生有敏锐的观察力，能从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分析，去推得一般的结论。【命题趋势分析】例1滨州）日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101)2(，1101)2(通过式子120212123可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101)2(转换为十进制数是（）．（A）29（B）25（C）4（D）33滨州）计算机中的“二进制”，选A29102222234例2北京）观察下列顺序排列的等式：，……,41549,31439,21329,11219,1109猜想：第n个等式（n为正整数）应为___________________。北京）91109()nnn（或911011()()nnn）例3江西）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地砖块；（2）第n个图案中有白色地砖块.……第10题图第三个第二个第一个江西）1）18；（2）24146nn例4山东)(1)如表,方程1,方程2,.方程3,…,是按一定规律排列的一列方程,解方程1,将它的解填在表中的空白处；（分式方程）(2)若方程)(11babxxa的解是10,621xx，求a、b的值.该方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程?如果是,它是第几个方程?(3)请写出这列方程的第n个方程的解,并验证所写的解适合第n个方程.序号方程方程的解11216xx21,xx21318xx6,421xx314110xx8,521xx【分析】比较、分析、观察、猜想、归纳、概括、验证等思维方法的考查是此题的独到之处.山东)(1)1216xx,整理,得01272xx.解得4,321xx.经检验知,4,321xx是原方程的根.(2)将10,621xx分别代入11bxxa,得.110110,1616baba消去a,整理,得060172bb,解得.12,521bb当12,521ab　　时　；当.5,1222ab　　时　∵ab,∴.5,12ba经检验知,5,12ba适合分式方程组.所得方程为15112xx,它是(1)中所给一列方程中的一个,是第4个.………1第2页共5页(3)这列方程的第n个方程为1)1(1)2(2nxxn(n≥2,n为整数).它的解为).1(2,221nxnx检验:当2nx时,左边=112)1()2(12)2(2nnnn=右边.当）（12nx时,左边=11112)1()1(2112)2(2nnnnnnn）（=右边所以).1(2,221nxnx是方程1)1(1)2(2nxxn的解.【说明】.110110,1616baba应该消去未知数a,而用换元法是徒劳的.验证一个数是否是方程的根方法，只需将这个数作为未知数的值分别代入方程的左右两边,验证左边是否等于右边即可.注意不要直接代入方程.一、选择题1.扬州计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如2)1101(表示二进制数，将它转换成十进制形式是13212021210123，那么将二进制数2)1111(转换成十进制形式是数（）．A、8B、15C、20D、301.扬州B151222232.重庆小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…2152103174265…那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A、618B、638C、658D、6782.重庆12nnC3.泰州下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2000个数应是（）．A、20022B、20022－1C、20012D、以上答案不对3.泰州D12n4.山东小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞m），他数过的车厢节数是（）．（A）m＋n（B）n－m（C）n－m－l（D）n－m＋14.山东C二、填空题1.黑龙江观察下列算式：2214228231624322564261282725628通过观察，用你所发现的规律写出98的末位数是.1.黑龙江88622283382793.济南请你观察思考下列计算过程：∵211＝121，∴121＝11；同样：∵2111＝12321，∴12321＝111；……由此猜想76543211234567898=。3.济南:111111111n357172n-123495.武汉观察下列各式1112xxx；11132xxxx；1x11423xxxx,根据前面各式的规律可得111xxxxnn．5.武汉11nx6.福州观察下列各式：21112，32222，43332，…请你将猜想到的规律用自然数n（n＞l）表示出来．1第3页共5页6.福州nnnn21()7.武汉已知：3223222，8338332，154415442，…若baba21010（a、b为正整数），则a＋b＝。7.武汉109a=10b=102-18.自贡观察下列算式：1010122；3121222；5232322；7343422；9454522；……若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来．你认为的正确答案是．8.:12122nnn9.厦门观察下列各式：13422；14532；15642；……11112102；……请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：．9.:1122nnn10.福州观察下列各式：1×3=21+2×1，2×4=22+2×2，3×5=23+2×3，请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：。10.福州:nnnn22211.肇庆观察下列等式：211213221353…根据观察可得：13521n_________.（n为正整数）11.:2n12.石家庄观察下列方程：⑴32xx；⑵56xx；⑶712xx；…按此规律写出关于x的第n个方程为，此方程的解为．12.石家庄122nxnnx13.山东下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：……经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”.13.山东:8014.滨州下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．14.滨州:nn4216.南宁将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．16.南宁:15，2n－1或1+2+22+23+…+21n17.资阳如图，已知四边形ABCD是梯形（标注的数字为边长）按图中所示的规律，用个这样的梯形镶嵌而成的四边1第4页共5页形的周长是。2111DCBA17.资阳:2-2-3200319.武汉在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分.19.:(10-9)×10+2=92三、解答题1.2000河北观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想1544的变形结果并进行验证。（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，n≥2）表示的等式，并给出证明．1.河北:（1）15441544（2）1122nnnnnn2.宁夏一组线段AB和CD把正方形分成形状相同、面积相等的四部分．现给出四种分法，如图所示．请你从中找出线段AB、CD的位置及关系存在的规律．符合这种规律的线段共有多少组？（不要添加辅助线和其它字母）ADBCADBCADBCADBC2.宁夏AB、CD的位置关系的规律是：3.常州(1)按照要求填表：n1234nnl323423832n(2)510640032n4.黄冈同学们都做过《代数》课本第三册87页第4题：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n是整数.上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：（1）当后面每一排都比前一排多2个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是（1≤n≤25,且n是整数）.（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是，（1≤n≤25,且n是整数）.（3）礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围.1第5页共5页1．(福建省福州市)已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA、SB（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题．（1）填空：SA︰SB的值是___________；（2）请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形；23．①SA：SB＝119②画出图形具有中心对称得2分，面积为8个平方单位得2分1.（武汉）在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分.923．（台州）计算3的正整数次幂：31＝332＝933＝2734=8135＝24336＝72937=218738＝6561……………………归纳各计算结果中的个位数字规律，可得3的个位数字为()(A)1（B）3（C）7（D）94．（大连）观察列中数表根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为，第n行与第n列的交叉点上的数应为.（用含正整数n的式子表示）5.（十堰）有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形排列变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A1为1种；二个舞蹈演员A1、A2跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A1A2；A2A1为2种即1×2种；三个舞蹈演员A1、A2、A3跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A1A2A3，A1A3A2；A2A1A3，A2A3A1；A3A1A2，A3A2A1为6种即1×2×3种；请你推测：（1）四个舞蹈演员A1、A2、A3、A4跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是_______种；（2）六个舞蹈演员跳舞，按照上述方法作队形排列变化的种数为（用科学记数法表示）__________种；（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次）可排成_________个电话号码。2.舟山古希腊数学家把数1，3，6，1