初一-探索规律经典题

……图③图②图①初一探索规律1．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有________个点.答案：16073，若本题将2010改为2011，结果是多少？2．（2010年安徽中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A）495B）497C）501D）503答案：A3．（2010年浙江省）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b=n，可以使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n－2c，如果1⊕1=2，那么2010⊕2010=________．答案：-2007；若本题将2010⊕2010改为2011⊕2011，结果是多少？4．(2010重庆市)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④解析：观察图形，可知每转动4次为一个循环，所以10÷4=2…2，即第10次旋转后得到图形是图②.答案：B.循环型探索规律主要是弄清循环节。5.（2010年四川省）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．答案：176．（2010年福建省）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().A.669B.670C.671D.672答案：B先从特殊到一般，然后采用列表法进行观察，或利用等差数列通项公式dnaan)1(1。然后列方程进行求解7．（2010日照市）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）15（B）25（C）55（D）1225答案：D8.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：5104212021)101(01221121212021)1011(01232按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.答案：99．（2010·汕头）阅读下列材料：1×2=31(1×2×3－0×1×2)，2×3=31(2×3×4－1×2×3)，3×4=31(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4=31×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；(2)1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1)=_________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9=_________．10．（2010·汕头）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________．11.（2007四川）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．解：)4()2(2nnn或4)2()2(22nn12．（2007山东威海）观察下列等式：223941401，224852502，225664604，226575705，228397907…请你把发现的规律用字母表示出来：nm．答案：2222mnmn13.（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。答案：41第10题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第10题图（2）14.（2007贵州贵阳）如图12，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上．（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3）“2007”在哪条射线上？解：（1）“17”在射线OE上．（2）射线OA上数字的排列规律：65n射线OB上数字的排列规律：64n射线OC上数字的排列规律：63n射线OD上数字的排列规律：62n射线OE上数字的排列规律：61n射线OF上数字的排列规律：6n（3）在六条射线上的数字规律中，只有632007n有整数解．解为335n“2007”在射线OC上．15．（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．22nB．44nC．44nD．4n答案：D．16．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31【答案】C17．(2009成都)已知21(123...)(1)nann，，，，记112(1)ba，2122(1)(1)baa，…，122(1)(1)...(1)nnbaaa，则通过计算推测出nb的表达式nb＝_______．(用含n的代数式表示)【答案】12nn……第1个第2个第3个4=1+39=3+616=6+10图7…图12ABDCEFO17283941051161218．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．【答案】12119．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝．（用n的代数式表示s）【答案】2(1)nn20.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置挂着“众”“志”“成”“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图5-2、图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A．上B．下C．左D．右答案C；四次变换为一周期；通过观察、分析、归纳、抽象、概括迅速发现每一次变换“众”字逆时针旋转90°这一规律。第1个第2个第3个成图5-1众成城志成城众志城众志第1次变换图5-2…志成城众众志成城图5-3第2次变换……n=1n=2n=3