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1/6角平分线模型的构造四大基本模型：已知P是∠MON平分线上一点，（1）若平PA⊥OM于点A，如图（a）所示，可以过点P作PB⊥ON于点B，则PB=PA（2）若点A是射线OM上任意一点，如图（b）所示，可以在ON上截取OB=OA，连接PB，构造△OPB≌△OPA（3）若AP⊥OP于点P，如图（c）所示，可以延长AP交ON于点B，构造△AOB是等腰三角形，P是底边AB的中点（4）若过P点作PQ⊥ON交OM于点Q，如图（d）所示，可以构造△POQ是等腰三角形，“角平分线平行得等腰”例题：1、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是cm。2、如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AP平分∠BAC2/63、如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，连接AP、CP，若∠BPC=40°，求∠CAP的度数。4、如图，∠AOB=45°，点P在∠AOB的平分线上，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PD=2，求PC的长。5、已知在四边形ABCD中，AB=9，AD=CD=10，BC=21，BD为∠ABC的角平分线，求BD的长。6、如图所示，已知在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB，求证：AB=AC+CD变式1：如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC，求证：BC=AB+CD变式2：如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD3/67、①如图所示，在△ABC中，AD是△BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB＋PC与AB＋AC的大小，并说明理由。②如图所示，AD是△ABC的内角平分线，其他条件不变，试比较PC-PB与AC-AB的大小，并说明理由。8、在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC＝9、如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE=12（AB+AD），如果∠D=120°，则∠B=。10、（1）如图所示，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请你判断写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，（1）中所得结论是否依然成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由。4/611、如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O。（1）求证：∠AOC=90°+12∠ABC（2）当∠ABC=90°时，且AO=3OD（如图2），判断线段AE、CD、AC之间的数量关系，并加以证明。12、在四边形ABDE中，C是BD的中点。（1）如图（a）所示，若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的关系为；（直接写出答案）（2）如图（b）所示，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明。（3）如图（c）所示，BD=8，AB=2，DE=8，∠ACE=135°，则线段AE长度的最大值是（直接写出答案）5/613、（2017适应性考试）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC＝16cm，则DE的长为14、如图，在△ABC中，F、G是BC边上两点，使∠B、∠C的平分线BE、CD分别垂直AG，AF（E、D为垂足）．若△ABC的周长为22，BC边长为9，则DE的长为15、如图所示，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为点E，求证：BD=2CE16、如图所示，在△ODC中，∠D=90°，EC是∠DCO的角平分线，且OE⊥CE，过点E作EF⊥OC与点F，猜想：线段EF和OD之间的数量关系，并证明。17、如图（a）所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AD⊥BD、AE⊥CE，垂足分别为D、E，连接DE。求证：DE=12（AB+BC+AC）（2）如图所示，BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其他条件不变，DE与△ABC三边有怎样的数量关系，请写出你的猜测，并证明。（3）如图所示，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，DE6/6与△ABC三边有怎样的数量关系，请写出你的猜测，并证明。18、如图所示，在△ABC中，AB=3AC，∠BAC的平分线交BC于点D，过点B作BE⊥AD，垂足为E，求证：AD=DE19、(2017山西，3分)如图，将矩形ABCD沿BD折叠，得到△BC’D,C’D与AB交于交于点E。若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.55°20、（18年原创三）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，BC=6，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，则AD的长为