基于Abaqus扩展有限元分析技术的裂纹扩展研究-支杰

基于Abaqus扩展有限元分析技术的裂纹扩展研究支杰1赵丽滨2（1北京航空航天大学,大型飞机高级人才培训班2北京航空航天大学,宇航学院，100191）摘要本文基于Abaqus扩展有限元分析技术模拟了三点弯梁中的裂纹扩展，分析了网格尺寸以及初始裂纹长度对裂纹扩展结果的影响，与文献数据对比验证了该结果的准确性。关键词：扩展有限元，扩充函数，裂纹扩展一、引言扩展有限元是近些年来研究较为热门的课题之一，尤其在描述裂纹时，扩展有限元相比传统有限元更具优势。采用间断跳跃函数以及裂尖奇异场函数，该方法能够在单元内部模拟裂纹的间断特征以及裂尖的应力奇异性，使得裂纹的几何描述独立于网格的划分，再结合界面动态跟踪技术以及相应的断裂准则，可模拟裂纹的任意扩展。二、扩展有限元简介为研究裂纹扩展问题，Belytschko等人[1]在单位分解法基础上建立了扩展有限元方法，在传统有限元位移近似场中引入描述裂纹特征的扩充项，扩充后的位移近似场为：14xxxxxxIJJKKIJIKhuNuNHaNFb(1)由于采用了线弹性断裂力学的概念，上述扩充函数只适用于完全弹性体或者非完全弹性体中的小范围屈服情况。Wells等人[2]为解决大范围屈服的裂尖模拟提出了一种结合内聚力模型和扩展有限元的方法。与(1)不同的是，扩充函数仅包含Heaviside函数，而且裂纹不再是自由边界，位于裂尖附近分布有内聚力。随着扩展有限元分析技术的发展，Abaqus®自6.9版本已经将该技术整合至其隐式分析模块之中，能够计算静态裂纹的应力强度因子，动态裂纹的起始和扩展以及进行低周疲劳分析。三、算例研究以文献[3]中的三点弯试件为例，采用Abaqus中的扩展有限元分析模块研究裂纹扩展。材料参数为：E=36500MPa，v=0.1，内聚力强度fu=3.19MPa，断裂能GF=50Nm-1。首先考虑初始裂纹长度a=0.01m情况，采用三种不同的网格：粗网格(CM：0.01m)，正常网格(NM：0.005m)，细网格(FM：0.0025m)以及极细网格(RM：0.001m)进行分析。梁的上端中点处位移控制加载，裂纹由下端中点开始扩展。以正常网格模型为例，裂纹在位移分别为0.05mm，0.10mm和0.15mm时的扩展情况如图1所示。图1 三点弯梁裂纹扩展（从左到右：0.05、0.10、0.15mm）上端加载点的支反力位移曲线如图2所示，通过图a)可以看出网格的粗细对支反力位移曲线的整体影响较小，这说明裂纹扩展分析对网格尺寸的敏感度较低。但是当网格较粗时，曲线的光滑度明显下降，这是因为裂纹扩展一次通过一个完整的单元，当单元尺寸较大时，在单个增量步当中裂纹扩展尺寸较大，从而降低了求解的连续性。0.000.020.040.060.080.100.120.140.16024681012141618CMNMFMRM载荷(kN)位移(mm)0.000.020.040.060.080.100.120.140.16024681012141618载荷(kN)位移(mm)0.010.0050.0030.001a)网格敏感度研究b)初始裂纹影响研究图2 支反力‐位移曲线考虑不同的初始裂纹长度：0.01m、0.005m、0.003m以及0.001m。由于Abaqus扩展有限元分析技术在分析动态裂纹时仅采用了Heaviside扩充函数，初始裂纹无论长度多小都必须横跨一个单元，即裂纹长度最小为单元的尺寸。因此对于不同初始裂纹的模型，单元尺寸均选为0.001m。图b)给出了不同初始裂纹情况下的支反力-位移曲线结果。可以看出，随着初始裂纹的减小，梁的初始刚度不变，但载荷极值逐渐增加，从14.2kN增加到16.7kN。文献[3]中无裂纹情况下载荷极值为17.2kN，进一步验证了本文结论。四、结论通过采用Abaqus扩展有限元分析技术对三点弯梁中裂纹扩展进行了网格敏感度分析以及初始裂纹影响研究，得出以下结论：1)基于扩展有限元分析技术的裂纹扩展分析结果受网格影响较小；2)初始裂纹长度越小，三点弯梁所能承受的极值载荷越大。参考文献1MoësN,DolbowJ,BelytschkoT.InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering,1999;46:131~1502WellsGN,SluysLJ.InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering,2001;50:2667~26823MoësN,BelytschkoT.EngineeringFractureMechanics,2002;69:813~833