数学初一上册第一单元知识点

初一上学期数学第一单元知识点一、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数二、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；三、数轴、实数的倒数、相反数和绝对值（1）数轴三要素原点、正方向、单位长度（2）相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。（3）绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。（4）倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。四、科学计数法、有效数字（1）有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止考点精讲的所有数字，都叫做这个数的有效数字。（2）科学记数法把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。五、有理数的加减乘除运算法则1、有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反的两个数相加得0；④一个数同0相加，仍得这个数.2、有理数的减法：有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“na”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算进行有理数的混合运算时先计算乘方，然后乘除，最后加减，有括号的要先算括号里的。题型一：正负数的概念【例1】下列说法正确的是()．A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数考点典例B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数D．若a是正数，则－a不一定是负数【例2】在－3,0,1,3这四个数中是负数的是()．A．－3B．0C．1D．3【例3】教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？题型二：有理数和无理数【例1】下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确【例2】在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【例3】下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）0表示没有；（4）正数和负数统称有理数．A．4个B．3个C．2个D．1个题型一：数轴【例1】在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（）A．5B．﹣1C．9D．﹣1或9【例2】如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5B．﹣1.6C．﹣2.6D．﹣3.4题型二：相反数、绝对值【例1】|﹣2|的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【例2】数轴上，表示数a的点的绝对值是（）A．2B．C．D．﹣2【例3】如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6B．6C．0D．无法确定【例3】已知x＞3，化简：|3﹣x|=．【例4】与﹣1的和等于零的数是（）A．﹣1B．0C．1D．【例5】|﹣2017|的倒数是（）A．﹣2017B．2017C．D．﹣题型一：有效数字【例1】0.02076保留三个有效数字约为__________________【例2】根据国家统计局公布的我国第五次人口普查的数据，我国现有人口约12.95亿，那么这个数据（保留三个有效数字）用科学记数法表示为_____________________。题型二：科学计数法【例1】空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000000017m，该直径可用科学记数法表示为（）A．0.17×10﹣7mB．1.7×107mC．1.7×10﹣8mD．1.7×108m【例2】如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元）（）A．1.107×1010B．1.107×1011C．0.1107×1012D．1.107×1012题型一：有理数的加减【例1】已知a＞b且a+b=0，则（）A．a＜0B．a＞0C．b≤0D．b＞0【例2】正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）A．18或10B．18C．10D．26【例3】已知|x|=2，|y|=5，且x＞y，则x+y=_______________题型二：有理数的乘除【例1】有一个两位数，用它去除2、5得到的两个余数之和是5，则这个整数最小是多少？最大是多少？【例2】已知a，b都不是零，写出x=++的所有可能的值3或﹣1．【例3】下列说法中错误的是（）A．零除以任何非零数都是零B．﹣的倒数的绝对值是C．相反数等于它本身的数是零和一切正数D．除以一个数，等于乘以它的倒数题型三：有理数的乘方【例1】若a的倒数是﹣1，则a2017的值是（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017【例2】若（﹣a）2012b2013＜0，则下列各式正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a≠0，b＜0【例3】下列运算正确的是（）A．（﹣3）2=﹣9B．（﹣1）2017×（﹣1）=1C．﹣9÷3=3D．﹣|﹣1|=1题型四：有理数的混合运算【例1】﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2【例2】﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]【例3】﹣