2020年全国统一高考数学解析试卷(理科)(全国2卷)

第1页（共19页）2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1．已知集合{2U，1，0，1，2，3}，{1A，0，1}，{1B，2}，则BACU()A.2{，}3B．2{，2，}3C．2{，1，0，3}D．2{，1，0，2，}32．若为第四象限角，则()A．cos20B．cos20C．sin20D．sin203．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）()A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块5．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy的距离为()A．55B．255C．355D．4556．数列{}na中，12a，mnmnaaa．若155121022kkkaaa，则(k)A．2B．3C．4D．5第2页（共19页）7．如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为()A．EB．FC．GD．H8．设O为坐标原点，直线ax与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两条渐近线分别交于D，E两点．若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A．4B．8C．16D．329．设函数()|21||21|fxlnxlnx，则()(fx)A．是偶函数，且在1(2，)单调递增B．是奇函数，且在1(2，1)2单调递减C．是偶函数，且在1(,)2单调递增D．是奇函数，且在1(,)2单调递减10．已知ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为()A．3B．32C．1D．3211．若2233xyxy，则()A．(1)0lnyxB．(1)0lnyxC．||0lnxyD．||0lnxy12．01周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12naaa满足{0ia，1}(1i，2，)，且存在正整数m，使得(1imiaai，2，)成立，则称其为01周期序列，并称满足(1,2)imiaai的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的01序列12naaa，11()(1miikiCkaakm，2，，1)m是描述其性质的重要指标.下列周期为5的01序列中，满足4,3,2,151kkC的序列是()A．11010B．11011C．10001D．11001二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知单位向量a，b的夹角为45，kab与a垂直，则k．第3页（共19页）14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种．15．设复数1z，2z满足12||||2zz，123zzi，则12||zz．16．设有下列四个命题：1p：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2p：过空间中任意三点有且仅有一个平面．3p：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．4p：若直线l平面，直线m平面，则ml．则下述命题中所有真命题的序号是．①14pp②12pp③23pp④34pp三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC．（1）求A；（2）若3BC，求ABC周长的最大值．18．（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(ix，)(1iyi，2，，20)，其中ix和iy分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得20160iix，2011200iiy，2021()80iixx，2021()9000iiyy，201()()800iiixxyy．（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(ix，)(1iyi，2，，20)的相关系数（精确到0.01)；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，21.414．19．（12分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab的右焦点F与抛物线2C的焦点重合，1C的中心与2C的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交1C于A，B两点，交2C于C，D两点，且4||||3CDAB．（1）求1C的离心率；第4页（共19页）（2）设M是1C与2C的公共点，若||5MF，求1C与2C的标准方程．20．（12分）如图，已知三棱柱111ABCABC的底面是正三角形，侧面是11BBCC是矩形．M，N分别为BC，11BC的中点，P为AM上一点，过11BC和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）证明：1//AAMN，且平面1AAMN平面11EBCF；（2）设O为△111ABC的中心，若//AO平面11EBCF，且AOAB，求直线1BE与平面1AAMN所成角的正弦值．21．（12分）已知函数2()sinsin2fxxx．（1）讨论()fx在区间(0,)的单调性；（2）证明：833xf；（3）设*nN，证明：nnnxxxx432sin4sin2sinsin2222．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）已知曲线1C，2C的参数方程分别为2124,:(4xcosCysin为参数），21,:(1xttCtytt为参数）．（1）将1C，2C的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设1C，2C的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数2()|||21|fxxaxa．（1）当2a时，求不等式4xf的解集；（2）若4xf，求a的取值范围．第5页（共19页）2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1．已知集合{2U，1，0，1，2，3}，{1A，0，1}，{1B，2}，则BACU()A.2{，}3B．2{，2，}3C．2{，1，0，3}D．2{，1，0，2，}3【思路分析】先求出BA，再根据补集得出结论．【解析】：集合{2U，1，0，1，2，3}，{1A，0，1}，{1B，2}，则2,1,0,1BA，则3,2BACU.故选：A．【总结与归纳】本题主要考查集合的交并补运算，属于基础题．2．若为第四象限角，则()A．cos20B．cos20C．sin20D．sin20【思路分析】先求出2是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，即可判断．【解析】：为第四象限角，则222kk，kZ，则424kk，2是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，sin20，故选：D．【总结与归纳】本题考查了角的符号特点，考查了转化能力，属于基础题．3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名【思路分析】由题意可得至少需要志愿者为160050012001850名．【解析】：第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，就按1600份计算，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95就按1200份计算，因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为160050012001850名，故选：B．【总结与归纳】本题考查了等可能事件概率的实际应用，属于基础题．4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）()第6页（共19页）A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块【思路分析】由题意可得从内到外每环之间构成等差数列，且公差9d，19a，根据等差数列的性质即可求出9n，再根据前n项和公式即可求出．【解析】：设每一层有n环，由题意可知从内到外每环之间构成等差数列，且公差9d，19a，由等差数列的性质可得nS，2nnSS，32nnSS成等差数列，且2322()()nnnnSSSSnd，则2729nd，则9n，则三层共有扇面形石板3272726279934022nSS块，故选：C．【总结与归纳】本题考查了等差数列在实际生活中的应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．5．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy的距离为()A．55B．255C．355D．455【思路分析】由已知设圆方程为222()()xayaa，(2,1)代入，能求出圆的方程，再代入点到直线的距离公式即可．【解析】：由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为(,)aa，则半径为a，0a．故圆的方程为222()()xayaa，再把点(2,1)代入，求得5a或1，故要求的圆的方程为22(5)(5)25xy或22(1)(1)1xy．故所求圆的圆心为(5,5)或(1,1)；故圆心到直线230xy的距离22|2553|25521d或22|2113|25521d；故选：B．【总结与归纳】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．6．数列{}na中，12a，mnmnaaa