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1典型例题例1计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.（4）原式.2说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加．选题角度：有理数的加法、减法的简单混合运算例2计算下列各题：（1）；（2）；（3）.解：（1）原式.（2）原式3（3）原式.说明：计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．选题角度：有理数加法、减法的混合运算的计算题例3已知有理数，满足，求的值．分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数的绝对值都为非负数，即．而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即．所以有且只有：且．于是可以求出、的值，进而求出原式的值．解：∵，∴，且.∴，且.∴，且.4∴，∴.说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零．选题角度：根据绝对值等式先求出字母的值然后再计算例4计算．分析：如分别计算，则十分繁琐，可先将各绝对值化简，再进行化简．解：说明：计算一个式子前应从整体着眼，选择一个最简便的方法，既省时又简单．运用绝对值的定义解题常能收到事半功倍的效果．选题角度：去掉绝对值符号化简求值计算．分析：直接通分，比较麻烦，根据观察可发现规律：，，，…，拆开再相加就简单了．解：5选题角度：利用裂项相消法求分式的和习题精选一、选择题1．式子写成和的形式是()．A．B．C．D．2．－6的相反数与5的相反数的和的倒数是()．A．B．C．D．3．若，则与它的5倍的相反数的差的绝对值是()．A．4mB．mC．6cmD．m4．式子的正确读法是()．A．负50，负40，加18，减25，加34的和B．负50减40加18减25加34C．负50减负40加18减负25加34D．负50负40加18减25加345．若有理数，则()．A．三个数中至少有两个负数6B．三个数中有且只有一个负数C．三个数中至少有一个负数D．三个数中有两个是正数或两个是负数6．若，，则的值为()．A．B．C．8和2D．或7．若，则的取值范围是()．A．B．C．或D．取任意数二、填空题1．把写成省略加号的和的形式为________．2．若，则与的关系为__________．3．已知，（1）当、同号时，则_______0，______0．（2）当、异号时，且，则_____．（填“＞”、“＜”或“＝”）4．若，，则_____0，_______0．5．若，则_______．6．________.7．若，，，且，，则______.三、解答题1．计算下列各题：（l）；（2）；7（3）；（4）；（5）；（6）．2．已知，，，求代数式的值．3．已知，求的值．4．计算5．计算参考答案：一、1．C2．C3．D4．B5．C6．D7．C二、1．；2．互为相反数；3．（1），；（2）＜；4．＞，＜；5．5；6．．7．5或7三、1．（1）56（2）（3）（4）213（5）1（6）82．43．或，或4．原式3．原式；