北师大八年级数学：平行四边形辅助线的作法

1专题：平行四边形中辅助线的作法一、和平行四边形有关的辅助线作法（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1、如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD互相平分.（2）利用两组对边平行构造平行四边形例2、如图，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC.（3）利用对角线互相平分构造平行四边形例3、如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.（4）过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例6、已知：如图，四边形ABCD为平行四边形求证：222222DACDBCABBDAC（5）延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。例7、已知：如右上图4，在正方形ABCD中，FE,分别是CD、DA的中点，BE与CF交于P点，求证：ABAP2二、课堂练习：1、如图，E是平行四边形ABCD的边AB的中点，AC与DE相交于点F，若平行四边形ABCD的面积为S，则图中面积为S21的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，AD，BC垂直相交于点O，AB∥CD，BC=8，AD=6，则AB+CD的长=___________。4、已知等边三角形ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD＋PE+PF=______，并证明你的猜想．5、平行四边形ABCD中，HFGE,,,分别是四条边上的点，且DHBCCFAE,,试说明：EF与GH相互平分．6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，E、F分别为OB、OD的中点，过O任作一直线分别交AB、CD于G、H．试说明：GF∥EH．7、如图，已知ACAB，B是AD的中点，E是AB的中点．试说明：CECD2B38、如图，E是梯形ABCD腰DC的中点．试说明：ABCDABESS梯形219、已知六边形ABCDEF的6个内角均为120°，CD＝2cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF=5cm，试求此六边形的周长．10、已知ABC是等腰三角形，AB=AC，D是BC边上的任一点，且,ABDEABCHACDF,，垂足分别为E、F、H，求证：CHDFDE11、已知：在ABCRt中，BCAB；在ADERt中，DEAD；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：DMBM且DMBM；（2）如果将图8-①中的ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．DE