“一线三等角”型相似优秀教案

相似三角形专题“一线三等角”型相似教学目标：1、了解“一线三等角”型相似三角形的基本模型，建立模型解题意识；2、能熟练利用“一线三等角”型相似模型解决数学问题.教学重点：识别、构造“一线三等角”型相似模型并应用.教学难点：构造“一线三等角”型相似模型并灵活运用.教学方法：探究式教学法教学过程：1、建立模型：（1）如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，点B、C、D在同一直线上，则△ABC∽△CDE．（2）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．则△ABD∽△DCE．简介：两个等角的一边在同一直线上，另一边在该直线的同侧。若有第三个与之相等的角、其顶点在该直线上，角的两边（或两边所在直线）分别与两等角的非共线边（或该边所在直线）相交，此时通过证明，一般都可以得到一组相似三角形，该组相似三角形习惯上被称为“一线三等角型”相似三角形．相似三角形专题2、能力闯关应用1、如图，在边长为9的正方形中，为上一点，连接.过点作ABCDFABCFF，交于点,=3，则等于()FECFADEAFAEA.1B.1.5C.2D.2.5应用2、如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数A6(0)yxxB1(0)yxx的图像上，且，则的值为()90AOBAOOBA.6B.3C.D.26应用3、如图，在等边中，为边上一点，且，求ABCDBC60,3,2ADEBDCE的边长.ABC相似三角形专题3、思维闯关应用4、如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为(6，8)，OA=OB．动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线，分别交OA、AB于E、F，连结PE、PF．设动点P、Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，它们运动的时间为t秒(t≥0)．(1)点E的坐标为___________，F的坐标为___________；(均用t来表示)(2)是否存在某一时刻t，使∠EPF为直角?若存在，请求出此时刻t的值：若不存在，请说明理由．应用5、如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长2x交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=(k0)上运动，则k的值是.kx4、课堂小结感悟：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________相似三角形专题5、练习与作业：1．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（　　）A．B．C．D．2．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．3.如图，将一张矩形纸片放在平面直角坐标系中，为原点，点在轴的正半轴OABCOAx上，点在轴的正半轴上.在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的CyOCDBDCOA点处.若=10,=5，则点的坐标为___________.EOACDE4.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．