高中数学导数经典习题

导数经典习题选择题：1．已知物体做自由落体运动的方程为21(),2sstgt若t无限趋近于0时，(1)(1)stst无限趋近于9.8/ms，那么正确的说法是（）A．9.8/ms是在0～1s这一段时间内的平均速度B．9.8/ms是在1～（1+t）s这段时间内的速度C．9.8/ms是物体从1s到（1+t）s这段时间内的平均速度D．9.8/ms是物体在1ts这一时刻的瞬时速度.2．一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（）4．函数)(xfy在一点的导数值为0是函数)(xfy在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件5．()fx与()gx是定义在R上的两个可导函数，若()fx,()gx满足''()()fxgx,则()fx与()gx满足（）A．()fx()gxB．()fx()gx为常数函数C．()fx()0gxD．()fx()gx为常数函数6..若()sincosfxx,则'()f等于（）A．sinB．cosC．sincosD．2sin7.已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A．),3[]3,(B．]3,3[C．),3()3,(D．)3,3(8.对于R上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有（）A．(0)(2)2(1)fffB.(0)(2)2(1)fffC.(0)(2)2(1)fffD.(0)(2)2(1)fff填空题：1．若2012)1(/f，则xfxfx)1()1(lim0=，xfxfx)1()1(lim0=，xxffx4)1()1(lim0=，xfxfx)1()21(lim0=。2．函数y=x-e的导数为3.若函数()fx满足，321()(1),3fxxfxx则(1)f的值4．若3'0(),()3fxxfx，则0x的值为________________；5．曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为__________；xyoAxyoDxyoCxyoB6．函数5523xxxy的单调递增区间是__________________________。7.已知函数11)1ln()(xaaxxxf，若曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线与直线12:xyl平行，则a的值8.函数3()45fxxx的图像在1x处的切线在x轴上的截距为________________。9．若32()(0)fxaxbxcxda在R增函数，则,,abc的关系式为是。10.若函数()()2fxxxc=-在2x处有极大值，则常数c的值为_________；11.设函数()cos(3)(0)fxx，若()()fxfx为奇函数，则=__________12.对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是解答题1．求垂直于直线2610xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程。2．求函数()()()yxaxbxc的导数。3．平面向量13(3,1),(,)22ab，若存在不同时为0的实数k和t，使2(3),,xatbykatb且xy，试确定函数()kft的单调区间。4．求函数3(1cos2)yx的导数。参考答案选择题:1.D2.C3.A4.D5.B6.A7.B8.C6.A''()sin,()sinfxxf7.B'2()3210fxxax在),(恒成立，2412033aa(注意等于号)8.C当1x时，'()0fx，函数()fx在(1,)上是增函数；当1x时，'()0fx，()fx在(,1)上是减函数故()fx当1x时取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),ffff（注意大于等于号）得(0)(2)2(1)fff填空题:1.2012,-2012,-503,4024;提示:xfxfx)1()1(lim0=2012)1(/f;xfxfx)1()1(lim0=－xfxfx)1()1(lim0=－)1(/f－2012xxffx4)1()1(lim0=41-xfxfx)1()1(lim0=41-)1(/f－503xfxfx)1()21(lim0=2xfxfx2)1()21(lim0=2)1(/f4048（∵x→0，则2x→0）2.-xe-3.0提示：(1)f为常数，f’(x)=x2－2(1)fx－１，令ｘ＝１则(1)f＝１－2(1)f－１,解得(1)f＝０4.1'2000()33,1fxxx5.34'2'1334,|1,tan1,4xyxky6.5(,),(1,)3'253250,,13yxxxx令得或7.3提示：f’(x)＝-1x1a＋2)1(xa，∵)(xfy在点))1(,1(f处的切线与直线12:xyl平行，而直线12:xyl的斜率为－２，∴f’(１)＝－２f’(１)＝-111a＋2)11(a＝－２，解得a＝３．8.37'2'3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7fxxffyxyx时（截距是实数，有正负）9.20,3abac且'2()320fxaxbxc恒成立，则220,0,34120aabacbac且10.6'22'2()34,(2)8120,2,6fxxcxcfccc或，2c时取极小值，舍去11.6''()sin(3)(3)3sin(3)fxxxx()()2cos(3)3fxfxx要使()()fxfx为奇函数，需且仅需,32kkZ，即：,6kkZ。又0，所以k只能取0，从而6。12.122n/11222,:222(2)nnnxynynx切线方程为，令0x，求出切线与y轴交点的纵坐标为012nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项和12122212nnnS解答题1.3x+y+6=0设切点为(,)Pab，函数3235yxx的导数为'236yxx切线的斜率'2|363xakyaa，得1a，代入到3235yxx得3b，即(1,3)P，33(1),360yxxy。2.法一：化简在求导Y=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abcY′=3x^2-2(a+b+c)x+(ab+ac+bc)法二;''''()()()()()()()()()yxaxbxcxaxbxcxaxbxc()()()()()()xbxcxaxcxaxb3.解：由13(3,1),(,)22ab得0,2,1abab22222[(3)]()0,(3)(3)0atbkatbkatabktabttb33311430,(3),()(3)44kttkttfttt'233()0,1,144ftttt得或；2330,1144tt得所以增区间为(,1),(1,)；减区间为(1,1)。4.解：3236(1cos2)(2cos)8cosyxxx'5'548cos(cos)48cos(sin)yxxxx548sincosxx。附几种常见的函数导数：0'C（C为常数）xxcos)(sin'1')(nnnxx（Rn）xxsin)(cos'xx1)(ln'exxaalog1)(log'xxee')(aaaxxln)('