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书之屋教育不积跬步无以至千里1定义新运算“定义新运算”是针对已有的常规运算而言的。题目规定的，只在对应题目里有效，相同的符号，在不同的题目里可能有不同的定义。新定义的运算往往由已学过的四则运算，按照一定的顺序组合而成。按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。解题关键：要正确理解新运算的意义，认真观察、分析，明确“新运算”的定义，再根据运算定义，找准要计算的习题中的数据与定义中的字母的对应关系，严格遵照定义规定代入数值，完成计算。注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。例1“★”表示一种新运算，规定A★B=5A+7B，求4★5。解：4★5=5×4+7×5=20+35=55题型：直接运算型例2“◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b=a×b-a÷b求6◎3和（6◎3）◎2。解：6◎3=6×3-6÷3=18-2=16（6◎3）◎2=16◎2=16×2-16÷2=24题型：直接运算型例3规定a☆b=3a-2b，如果x☆4=7，求x的值。解：x☆4=3x-2×4=3x-8则：3x-8=73x=15x=5题型：反解未知数型书之屋教育不积跬步无以至千里2例4如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=？解：9※5=9+10+11+12+13=55题型：观察规律型例5如果a、b、是2个整数，则它们满足加法交换律，即a+b=b+a现在规定一种运算*，它对于整数a、b、c、d满足：(a,b)*(c,d)=(a×b+c×d,a×b-c×d)例：(4,3)*(7,5)(4×7+3×5,4×7+3×5)(43,13)请你举例说明，*运算是否满足交换律?解:a=b=2,c=d=1（2，2）（1,1）=（22-11，22-11）=（5,3）（1，1）（2,2）=（11+22,11-22）=(5,-3所以不满足题型：综合类型课堂小练1.“#”表示一种新的运算，规定A#B=2A+3B，求3#1。2.“*”表示一种新的运算，它是这样定义的：a*b=a×b+a÷b,求4*2和（4*2）*5。3.A、B表示两个数，“○”表示一种新的运算，A○B=（A+B）÷2，求4○（1○3）。4.如果4*3=4×5×6=120，1*4=1×2×3×4=24，那么1*6=？5.“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：2☆3=8，4☆2=8，5☆3=11，7☆10=27。按此规律计算：7☆4。书之屋教育不积跬步无以至千里36.“#”表示一种新的运算，规定A#B=5A-2B，求2#3。7.“*”一种新的运算，它是这样定义的：a*b=a×b－（a+b）,求4*3和（4*3）*2。8.如果1*3=1+2+3=6，2*4=2+3+4+5=14，那么3*6=？9.如果3*2=3+33=36；2*3=2+22+222=246；1*4=1+11+111+1111=1234.那么4*5等于多少？10.对于数a，b定义运算“▽”为：a▽b=（a+3）×（b-5），求5▽（6▽7）等于多少？11.对于数x，y，定义两种运算“*”及“△”如下：x*y=6×x+5×y，x△y=3×x×y，求（2*3）△4等于多少？12.4、规定a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+(a+b-1)，（a，b均为自然数，b＞a）。如果x△10=65，求x。书之屋教育不积跬步无以至千里413.对自然数a，b，规定a※b=3a＋2b－2。求11※10。14.6、对自然数a，b，规定a△b=a÷b×2＋3。⑴求702△6的值；⑵若256△x=19，求x的值。15.对自然数a，b，规定a※b=a＋b－1。⑴计算：（7※8）※6；⑵已知：（5※x）※x=85，求x。16.对于自然数a，b，规定a﹡b=a×b－a－b＋1。已知（2﹡a）﹡2=0，求a。17.规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。家庭作业1、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。2、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。3、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？4、规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋100的值。