搜索
1第一章整式的运算同底数幂的乘法教学目标1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学方法引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.教学过程光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107秒计算，比邻星与地球队距离约为多少千米？做一做1、计算下列各式：（1）102×103（2）105×108（3）10m×10n（m、n都是正整数）讨论：你发现了什么？2、2m×2n等于什么？(71)m×(71)n呢？（m、n都是正整数）议一议：am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？am·an＝（a·a·……·a）（a·a·……·a）＝a·a·……·a＝am＋nam·an＝am＋n（m、n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。例1计算：（1）(－3)7×(－3)6（2）(101)3×(101)n个am个a（m＋n）个a2（3）－x3·x5（4）b2m·b2n＋1解：略想一想：am·an·ap等于什么？例2光的速度约为3×105千米/秒，太阳照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？解：3×105×5×102＝15×107＝1.5×108（千米）地球距离太阳约有1.5×108千米。随堂练习P151作业P15知识技能1、(1)~(4)2、幂的乘方与积的乘方（一）教学目标1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.教学难点幂的运算性质的灵活运用.教学方法引导——探究相结合教师由实际情景引导学生探究幂的乘方的运算性质，并能灵活运用.教学过程如果甲球的半径是乙球队n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍地球、木星、太阳可以近似地看做球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和3102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？做一做计算下列各式，并说明理由。（1）(62)4(2)(a2)3(3)(am)2(4)(am)n(am)n=(am·am·……·am)＝am＋m＋……＋m即(am)n＝amn（m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相加例1计算（1）(102)3（2）(b5)5（3）(an)3（4）－(x2)m（5）(y2)3·y（6）2(a2)6－(a3)4解：略随堂练习P181作业P18知识技能1、(1)~(4)2、幂的乘方与积的乘方（二）教学目标1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点积的乘方运算性质及其应用.教学难点幂的运算性质的灵活应用.教学方法探索——交流法教师引导学生通过特例探索积的乘方的运算，在学生各自说明理由的过程中充n个amn个m4分交流做法，从而掌握积的乘方的运算性质.教学过程分组讨论：（1）23×53等于多少？与同伴交流你的做法。（2）28×58，212×512分别等于多少？（3）从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试一试。做一做（1）(3×5)7＝3（）×5（）（2）(3×5)m＝3（）×5（）（3）(ab)n＝a（）·b（）(ab)n＝(ab)·(ab)·……·(ab)＝(a·a·……·a)(b·b·……·b)＝anbn即(ab)n＝anbn（n是正整数）积的乘方等于例2计算：（1）(3x2)（2）(－2b)5（3）(－2xy)4（4）(3a2)n解：略例3地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球队体积和半径，那么V＝34πr3＝34π×(6×103)＝9.05×1011（千米3）地球的体积大约是9.05×1011千米3随堂练习P211作业P21知识技能1、同底数幂的除法n个abn个an个b5教学目标1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.教学重点同底数幂除法的运算性质及其应用.教学难点零指数幂和负整数指数幂的意义.教学方法探索——引导相结合在教师的引导下，组织学生探索同底数幂除法的运算性质及零指数幂和负整数指数幂的意义.一种液体含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？做一做计算下列各式，并说明理由（mn）（1）108÷105（2）10m÷10n（3）(－3)m÷(－3)nam÷an＝（a≠0，m、n都是正整数，且mn）同底数幂相乘，底数不变，指数相减。例1计算：（1）a7÷a4（2）(－x)6÷(－x)3（3）(xy)4÷(xy)（4）b2m＋2÷b2解：略想一想、猜一猜P20我们规定ao＝1（a≠0）；a－p＝pa1（a≠0，p是正整数）例2用小数或分数表示下列各数将：（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4解：略作业P21知识技能1、(5)~(8)2、整式的乘法（一）6教学目标1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算.2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.教学重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.教学方法引导——发现法教学过程引导学生阅读课本P22提出问题。想一想（1）对于上面的问题小明得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x·(mx)米2第二幅画的画面面积是（mx）·（43x）米2提出问题：他的结果对吗？可以表达得更简单吗？说说你的理由。（2）类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？（3）如何进行单项式与单项式相乘的运算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式例1计算（1）(2xy2)·(31xy)（2）(－2a2b3)·(－3a)（3）(4×105)·(5×104)解：略随堂练习P271、2作业P28知识技能1、整式的乘法（二）7教学目标1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算.2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用.教学重点单项式与多项式相乘的乘法法则及应用.教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则.教学过程引导学生讨论P34页议一议：（1）宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京相同，她在纸的左右各留了81x米的空白，这幅画的画面面积是多少？（2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。例2计算：（1）2ab(5ab2＋3a2b)（2）（32a2b－2ab）·21ab解：（1）2ab(5ab2＋3a2b)＝2ab·(5ab2)＋2ab·(3a2b)＝10a2b3＋6a3b2（2）（32a2b－2ab）·21ab＝(32a2b)·21ab－2ab·21ab＝31a2b3－a2b2作业P301、2小结这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……教学目标1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的多项式与多项8式相乘运算(其中多项式相乘仅限于一次式相乘).2.理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想.教学重点多项式与多项式相乘的法则及应用.教学难点灵活地进行整式乘法的运算.教学方法活动探究法.教学过程利用如下的长方形卡片拼接成更大的长方形（每种卡片有若干张）下面分别是小明、小颖拼出的图形：（1）用不同的形式表示小明所拼长方形的面积，并进行比较。（2）用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较。（m＋b）（n＋a）＝m（n＋a）＋b（n＋a）＝mn＋ma＋bn＋ba实际上，多项式与单项式相乘，可以先把其中的一个多项式看成一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，在把所得到积相加。例3计算（1）(1－x)(0.6－x)（2）(2x＋y)(x－y)解：略随堂练习P33作业p33知识技能1、mmbabnnanmanmab9平方差公式（一）教学目标1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.教学重点平方差公式的推导和应用.教学难点用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学过程计算下列各题：（1）（x＋2）（x－2）（2）（1＋3a）（1－3a）（3）（x＋5y）（x－5y）（4）（y＋3z）（y－3z）观察以上算式及其运算结果，你发现什么规律？再列举两例验证你的发现。平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。例1利用平方差公式计算：（1）（5＋6x）（5－6x）（2）（x－2）（x＋2）（3）（－m＋n）（－m－n）解：略例2利用平方差公式计算：（1）（－41x－y）（－41x＋y）（2）（ab＋8）（ab－8）（3）（m＋n）（m－n）＋3n2解：略随堂练习P361作业P36知识技能1(1)~(4)课时小结应用这个公式要明白公式的特征：(1)左边为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.10平方差公式（二）教学目标1.了解平方差公式的几何背景.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.教学重点平方差公式的几何解释和广泛的应用.教学难点准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能.教学方法启发——探究相结合教学过程如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。（1）请表示图1中阴影部分的面积。（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形如图2，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？想一想P31例3用平方差公式进行计算：（1）103×97（2）118×122解：略例4计算（1）a2(a＋b)(a－b)＋a2b2（2）(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)解：略随堂练习P381作业P39知识技能1、abab11完全平方公式（一）教学目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.教学过程一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种如图。用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？想一想（1）(a＋b)2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：(a－b)2＝[a＋(－b)]2她是怎么想的？你能继续做下去吗？完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2请用自己的语言叙述上面的公式。例1利用完全平方公式计算：（1）(2x－3)2（2）(4x＋5y)2（3）(mn－a)2解：略随堂练习P341读一读P34作业P361、2、3bbaa12完全平方公式（二）教学目标1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2