圆锥曲线的常见考点

圆锥曲线·张坤-1-圆锥曲线的常见考点武汉大学张坤（百度知名博主：湖北张坤）考定义1、若P(x,y)满足01243)2()1(522yxyx则P的轨迹是（）A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线2、若点P到直线x+4=0的距离和它到点M（2，0）的距离的2倍的差等于3，则动点P的轨迹是（）A、射线B椭圆C双曲线的一支D抛物线3、求证：以过抛物线的焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线相切。（椭圆和双曲线的结论呢？）两式相减问题（点差法）4、已知椭圆141622yx，过点P（2，1）引一弦，使弦被点P平分，求该弦的方程。5、已知椭圆1222yx及其外一点Q（0，2），过点Q任意引直线与椭圆交于A、B两点，求弦AB的中点P的轨迹方程。焦点三角形的面积6、已知椭圆1222yax与双曲线1222ymx有相同的焦点1F、2F，且两曲线交于点P，则△P1F2F的面积是多少？求距离和最值问题7、已知椭圆1162522yx的左焦点为1F，点P)53,1(为椭圆内一定点，点M为椭圆上一动点，求MP+35M1F的最小值。其它如切线、弦长（联立方程等）、最值、双曲线的渐近线等都是常见的考点切线：椭圆的切线为：12020byyaxx，双曲线对应的把加号改为减号即可。弦长公式：|AB|=2121xxk=21211yyk双曲线的参数方程：tbytaxtan,sec8、求ttycos23sin2的最值。9、求渐近线为x±2y=0，且与直线5x—6y—8=0相切的双曲线的方程。圆锥曲线·张坤-2-综合题选讲10、（05全国）已知椭圆12222byax（ab0）与过右焦点的直线cxy交于A、B两点。且OBOA与向量（3，—1）共线。（1）求椭圆的离心率e（2）点M在椭圆上，),(ROBOAOM。求证22为定值。11、（08武汉四月）在椭圆C：13422yx中，1F、2F为焦点，P为椭圆上第一象限的一点，△P1F2F的重心为G，内心为I。（1）求证：IG∥1F2F（2）已知A为椭圆的左顶点，直线L过右焦点2F与椭圆交于M、N两点，若AM、AN的斜率之和为21，求L的方程。12、（08湖北高考）以O为圆心，AB=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB。P是半圆弧上的一点，且∠POB=30°。曲线C是满足|MB—MA|为定值的动点M的轨迹方程，且曲线C过点P。（1）建立适当的坐标系，求曲线C的方程。（2）设过点D的直线l与曲线C交于不同的两点E、F。若△OEF的面积不小于22。求直线l的斜率的取值范围。参考答案1、D2、B3、略4、042yx5、04222yyx6、17、3228、5216,5216minmaxyy9、1422yx10、（1）36e（2）为定值111、（1）略（2）022yx12、（1）12222yx（2）k]2,1()1,1()1,2[