绵阳市2020年中考数学(解析版)

校区：_______________授课教师：_______________姓名：_______________考号：______________________·············密············封············线·············内············不············要·············答············题·······························································································································································绵阳市2020年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学（解析版）本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，答题卡共6页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号，考点、考场号．2．选择题答案伏用2B始笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应枢内，超出答题区域书写的答常无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．考试结来后，将试题卷和答题卡一并交回．4．本试卷由极客数学帮杰少解析．第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．－3的相反数是()A．－3B．13−C．3D．3【答案】D【解析】本题考查相反数的定义，－3的相反数是－(－3)＝3，故选D．2．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有()A．2条B．4条C．6条D．8条【答案】B【解析】显然正方形的四条对称轴也是该图形的对称轴，故选B．3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为()A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×106【答案】D【解析】科学记数法的表示方法是：a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，∴690万用科学记数法表示为：6.9×106，故选D．4．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查正方体的展开图，需要一定的空间想象能力，易知D选项无法还原为正方体，故选D．5．若1a−有意义，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤－1【答案】A【解析】二次根式要有意义，那么被开方数必须是非负数，∴a－1≥0，∴a≥1，故选A．6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为()A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱【答案】C【解析】设合伙人数位x，羊价钱为y钱，则根据题意可得：54573xyxy+=+=，解得21150xy==，∴羊价为150钱，故选C．7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】如图，过E作EM⊥BC于M，交DF于N，则由已知可得EM＝AE＝3，∵CD＝2，∴EN＝1，∵E为DH中点，∴EN是△HGD的中位线，∴HG＝2EN＝2，故选B．机密★启用前FGHEDCBANMFGHEDCBA···········密············封············线·············内············不············要·············答············题·······························································································································································8．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为()A．23B．12C．13D．16【答案】A【解析】篮球放在篮子中总的情况有3种，足球放在篮子中总的情况也有3种，那么总的情况有N＝3×3＝9种，记三个不同篮子的顺序为(1，2，3)．分别在(1，2，3)位置上放球．恰有一个篮子为空时的情况有：——续写费马的一纸空白(空篮子，篮球，足球)、(空篮子，足球，篮球)；(篮球，空篮子，足球)、(足球，空篮子，篮球)；(篮球，足球，空篮子)、(足球，篮球，空篮子)，总共n＝6种情况，——杰少∴满足题意的概率6293nPN===，故选A．9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝()A．16°B．28°C．44°D．45°【答案】C【解析】如图，延长CD交AB于F，由已知易得∠ACB＝∠BAC＝28°，∠DFG＝∠CDE＝72°，∴∠ACD＝∠DFG－∠BAC＝72°－28°＝44°，故选C．10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为()A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时【答案】C【解析】设甲用时x小时，乙用时y小时，由已知可得：2318080xyyx+==，解得1218..xy==，——续写费马的一纸空白故选C．11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为()A．43米B．52米C．213米D．7米【答案】B【解析】本题主要考察数学建模思想，如图，以大桥的顶点处建立平面直角坐标系xOy，并把两小桥平移到与大桥的对称轴y轴重合．那么本题就转化成已知MN＝10，OP＝1.5，EF＝14，GH＝4，AB＝20，求CD的值．∴M(－5，－1.5)，∴大抛物线解析式21350yx=−，∵E点横坐标为－7，∴E点纵坐标为()2314775050−−=−，G点坐标为(－2，14750−)，又P点坐标(0，－1．5)，∴小抛物线的解析式2293252yx=−−，——续写费马的一纸空白∵A点横坐标为－10，∴A点的纵坐标为()2310650−−=−，从而C点的纵坐标也为－6，由2936252x−=−−，解得522x=，——杰少∴CD＝52，故选B．EDCBAGFEDCBAIHGFENMQPDCBAOyx校区：_______________授课教师：_______________姓名：_______________考号：______________________·············密············封············线·············内············不············要·············答············题·······························································································································································12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝27，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝()A．11B．23C．13D．14【答案】错题【解析】说明：绵阳的这题中考选择压轴题是一道错题，原因是条件多余导致条件之间相互矛盾．苦了考生了，只希望这题改卷时都不扣分，不要以所谓的“正确”参考答案来批改！修改解答：删除BB′＝2这个条件其实用前面的条件，后面这个BB′的长度是确定的，但一定不是2，比如解答如下：【修改后的解答】作DE⊥BC于点E，则BE＝AD＝2，DE＝27，设B′C＝BC＝x，则DC＝2x，CE＝x－2，∴DC2＝DE2＋EC2，即：2x2＝28＋(x－2)2，解得x＝4，∴BC＝4，AC＝211，在AB上取一点F，使得BF＝BC＝4，连接DF，则△DFC∽△CB′B，相似比2∶1，∴AF＝27－4，∵AD＝2，∴DF＝21227－，∴BB′＝2672DF＝－，－－杰少显然△A′AC∽△B′BC，∴''AAACBBBC＝，∴A′A＝211267661174−－＝．—By：续写费马的一纸空白我估计命题组的人没有注意到此时BB′为定值，然后就太草率的对BB′赋值一个2，从而利用△A′AC∽△B′BC，则AAACBBBC＝，得到A′A＝2112114＝，然后就选A了，如果保留BB′＝2这个条件，那么前面给的条件又得修改一个条件了．希望这个题能够得到命题组的重视，希望可以给所有考生分数．以上来自极客杰少的分析及建议，当然，我们可以探讨这个题，企鹅：97407923．备注：A′A66117−＝这个数据不太友好，可以修改一下数据避免出现开方开不尽的双重二次根式，我们这样修改“AD＝4，AB＝7”，其他条件不变，依然删除BB′这个条件，那么同样的计算，可得到最终的AA′＝21855，相对66117−这个数据来说会友好一些．希望明年的绵阳中考会出得棒棒的，加油！第Ⅱ卷(非选择题，共114分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：x3y－4xy3＝．【答案】xy(x＋2y)(x－2y)【解析】x3y－4xy3＝xy(x2－4y2)＝xy(x＋2y)(x－2y)．14．平面直角坐标系中，将点A(－1，2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为．【答案】(－3，3)【解析】由已知可得平移后的A1点为(－1－2，2＋1)，即：A1(－3，3)．15．若多项式2221||()mnxynxy+−+－是关于x，y的三次多项式，则mn＝．【答案】0或8【解析】由已知四次项不存在，∴n－2＝0，∴n＝2，又原多项式为三次，∴1＋|m－n|＝3，解得m＝0或m＝4，∴mn＝0或8．16．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0．9万元、1．1万元，每亩的销售额分别为2万元、2．5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元．(利润＝销售额－种植成本)【答案】125【解析】设甲火龙果种植共x亩，则乙种火龙果种植(100－x)亩，根据题意可得：98≤0．9x＋1．1(100－x)≤100，解得：50≤x≤60，∴火龙果的利润w＝(2－0．9)x＋(2．5－1．1)(100－x)＝－0．3x＋140，∴当x＝50时，wmax＝－0．3×50＋140＝125(万元)FEDB'BAA'CDB'BAA'C···········密············封············线·············内············不············要····