历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编三角1（2017全国I卷9题）已知曲线1:cosCyx，22π:sin23Cyx，则下面结论正确的是（）A．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD．把1C上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C【答案】D【解析】1:cosCyx，22π:sin23Cyx首先曲线1C、2C统一为一三角函数名，可将1:cosCyx用诱导公式处理．πππcoscossin222yxxx．横坐标变换需将1变成2，即112πππsinsin2sin2224C上各坐短它原yxyxx点横标缩来2ππsin2sin233yxx．注意的系数，在右平移需将2提到括号外面，这时π4x平移至π3x，根据“左加右减”原则，“π4x”到“π3x”需加上π12，即再向左平移π122（2017全国I卷17题）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC△的面积为23sinaA．（1）求sinsinBC；（2）若6coscos1BC，3a，求ABC△的周长．【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.（1）∵ABC△面积23sinaSA.且1sin2SbcA∴21sin3sin2abcAA∴223sin2abcA∵由正弦定理得223sinsinsinsin2ABCA，由sin0A得2sinsin3BC.（2）由（1）得2sinsin3BC，1coscos6BC∵πABC∴1coscosπcossinsinCcoscos2ABCBCBBC又∵0πA，∴60A，3sin2A，1cos2A由余弦定理得2229abcbc①由正弦定理得sinsinabBA，sinsinacCA∴22sinsin8sinabcBCA②由①②得33bc∴333abc，即ABC△周长为3333.(2017·新课标全国Ⅱ卷理17)17.（12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知2sin()8sin2BAC．(1)求cosB(2)若6ac,ABC面积为2,求.b【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形．【试题分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形内角和定理可知ACB，将2sin8)sin(2BCA转化为角B的方程，思维方向有两个：①利用降幂公式化简2sin2B，结合22sincos1BB求出cosB；②利用二倍角公式，化简2sin8sin2BB，两边约去2sinB，求得2tanB，进而求得Bcos.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理和面积公式求出acac、，从而求出b．（Ⅰ）【基本解法1】由题设及2sin8sin,2BBCBA，故上式两边平方，整理得217cosB-32cosB+15=0解得15cosB=cosB171（舍去），=【基本解法2】由题设及2sin8sin,2BBCBA，所以2sin82cos2sin22BBB，又02sinB，所以412tanB，17152tan12tan1cos22BBB（Ⅱ）由158cosBsinB1717=得，故14asin217ABCScBac又17=22ABCSac，则由余弦定理及a6c得所以b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意22,,acacac三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎．4（2017全国卷3理）17．（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3cos0AA，27a，2b．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD△的面积．【解析】（1）由sin3cos0AA得π2sin03A，即ππ3AkkZ，又0,πA，∴ππ3A，得2π3A.由余弦定理2222cosabcbcA.又∵127,2,cos2abA代入并整理得2125c，故4c.（2）∵2,27,4ACBCAB，由余弦定理22227cos27abcCab.∵ACAD，即ACD△为直角三角形，则cosACCDC，得7CD.由勾股定理223ADCDAC.又2π3A，则2πππ326DAB，1πsin326ABDSADAB△.5（2017全国卷文1）14已知π(0)2a，,tanα=2，则πcos()4=__________。【答案】31010（法一）0,2，sintan22sin2coscos，又22sincos1，解得25sin5，5cos5，2310cos(cossin)4210．（法二）)sincos(22)4cos(21cossincos42．又tan2222sincostan2sincossincostan15，29cos410，由0,2知444，cos04，故310cos4106.（2017全国卷2文）3.函数π()sin(2)3fxx的最小正周期为A.4πB.2πC.πD.π2【答案】C【解析】由题意22T，故选C.【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数sin()(A0,0)yAxB的性质(1)maxmin=+yAByAB，.(2)周期2.T(3)由ππ()2xkkZ求对称轴(4)由ππ2π2π()22kxkkZ求增区间;由π3π2π2π()22kxkkZ求减区间;7（2017全国卷2文）13.函数()2cossinfxxx的最大值为.【答案】58（2017全国卷2文）16.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,若2coscoscosbcBaCcA,则B【答案】39（2017全国卷3文）4．已知4sincos3，则sin2=（）A．79B．29C．29D．79【答案】A10（2017全国卷3文）6．函数f(x)=15sin(x+3)+cos(x?6)的最大值为（）A．65B．1C．35D．15【答案】A【解析】由诱导公式可得：coscossin6233xxx，则：16sinsinsin53353fxxxx,函数的最大值为65.本题选择A选项.7．函数y=1+x+2sinxx的部分图像大致为（）ABD．CD【答案】D1、（2016全国I卷12题）已知函数ππ()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，π4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在π5π()1836，单调，则的最大值为（A）11????????（B）9?????（C）7????????（D）5【答案】B考点：三角函数的性质2、（2016全国I卷17题）（本小题满分12分）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc（I）求C；（II）若7,cABC△的面积为332，求ABC△的周长．【答案】（I）C3（II）57【解析】试题解析：（I）由已知及正弦定理得，2cosCsincossincossinC，2cosCsinsinC．故2sinCcosCsinC．可得1cosC2，所以C3．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式3、（2015全国I卷2题）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）32（B）32（C）12（D）12【答案】D【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式4、（2015全国I卷8题）函数()fx=cos()x的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为(A)（kπ−14,kπ+34,）,k∈𝐳(b)（2kπ−14,2kπ+34）,k∈𝐳(C)（k−14,k+34）,k∈𝐳(D)（2k−14,2k+34）,k∈𝐳【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，1+4253+42，解得=，=4，所以()cos()4fxx，令22,4kxkkZ，解得124k＜x＜324k，kZ，故单调减区间为（124k，324k），kZ，故选D.考点：三角函数图像与性质5、（2015全国I卷16题）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是【答案】（62，6+2）【解析】试题分析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得sinsinBCBEEC，即oo2sin30sin75BE，解得BE=6+2，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，sinsinBFBCFCBBFC，即oo2sin30sin75BF，解得BF=62，所以AB的取值范围为（62，6+2）.考点：正余弦定理；数形结合思想6.（2014全国I卷8题）设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则A.32B.22C.32D.22【答案】：Ｂ【解析】：∵sin1sintancoscos，∴sincoscoscossinsincossin2，,02222∴2，即22，选B7、（2014全国I卷16题）已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为.【答案】：3【解析】：由2a且(2)(sinsin)()sinbABcbC，即()(sinsin)()sinabABcbC，由及正弦定理得：()()()ababcbc∴222bcabc，故2221cos22bcaAbc，∴060A，∴224bcbc224bcbcbc，∴1sin32ABCSbcA，8、（2013全国I卷15题）设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.【解析】∵()fx=sin2cosxx=5255(sincos