物理第1章静电场试题解析程电打卡第9天解析

1-30【题目】如图所示，在真空中有4个半径为a的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为rra的正方形的四个顶点上．首先，让球1带电荷0QQ，然后取一细金属丝，其一端固定于球1上，另一端分别依次与球2、球3、球4、大地接触，每次接触时间都足以使它们达到静电平衡．设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计．试求流入大地的电量的表达式．精确到ar的一阶量.【难度】2【分析】所谓用金属丝接触就是让两球或球和大地的电势相等（大地电势为0）。注意到rra，说明不用考虑电荷在小球上的具体分布情况，带电小球所产生的电势直接等于均匀带电产生的电势。【分析】与球2接触，显然此时电荷均分，各2Q电荷。与球3接触，由于2小球对1，3小球产生的电势相同，故1，3接触时同样均分电荷，各4Q。与球4接触后，记球1电势1U，电荷1Q，球2电势2U，电荷2Q：121212211224=2242;4QQkkkQkQUarrrQQkkkQkQUarrrQQQUU解得：（并精确到ar的一阶量）122(24)21+(1)16()822=1(1)82raQaQQr-arQaQr设接地后流入大地电量为3Q，则还剩下电荷在1上，有：1321()2402QQkkkQQkQUarrr解得：3321482QaQr【答案】321482Qar1-31【题目】空气平行板电容器水平放置，下极板固定，上极板与一竖直轻弹簧相连于极板中点，极板面积为S．当上极板静止时，弹簧伸长量为0x，极板间距离为0d．若突然给电容器加上电压U（上极板电势高），则上极板会振动．若已知上极板在振动的平衡位置时，两极板相距1d，忽略边缘效应，求：（1）弹簧的倔强系数．（2）若使上极板在新的平衡位置附近做微小振动，其振动频率多大？【难度】2【分析】第一问直接列平衡方程求解即可。第二问要注意电容器电压U保持不变，写出平衡点附近受力随x变化的方程，小量近似后对比简谐振动方程得解。【解答】（1）当极板处于振动平衡点时，所受合外力为0：01()kddF电加上电压U后，电场1UEd，1202=2USFEQd电解得2020112()SUkddd（2）由不加电压时的平衡：0mg=kx设平衡位置时，极板向上位移x，有：200121()()2()USFxkddxdx小量近似后有：012()(3)dFxmakxd对比简谐振动方程20xx，有1010(32)12πddgfdx【答案】（1）2020112()SUddd（2）1010(32)12πddgdx1-32【题目】如图，两同轴导体圆筒，内筒半径为R，两筒间距为d，筒高L，且满足，LRd．内筒经一未知电容量xC的电容器与电动势V足够大的直流电源正极相连，外筒与电源负极相连．两筒竖放，轴线铅垂，在筒间有A，B两点相距h，连线AB与筒轴平行．在A点有一质量为m，带电量为0QQ的粒子，以初速0v沿着与由A点和筒轴线构成的平面（即纸面）垂直的方向运动．为使带电粒子能绕桶n圈后经过B点，试求可供选择的：（1）0v值（2）xC值【难度】1【分析】本题关键点有两处：（1）对粒子运动情况的分析：将粒子的运动分为水平分运动和竖直分运动。显然竖直方向上只受重力，作自由落体运动；水平面上，粒子的运动有两个特征：1.能够回到起始点位置；2.初速度与初始时刻的受力垂直。由以上两个特征，结合导体圆筒的物理情境可得知粒子在水平面上作初速度为0v，半径为R的匀速圆周运动。注意两点：1.水平与竖直运动的时间要匹配；2.圆周运动的周期性（此为本题多解性的来源）；（2）用电学参量求粒子受力：由LRd的条件，可视导体圆筒为一平行板电容器，且与xC串联，可求得两板间电压；由电压可求电场强度并进一步表示出水平方向的受力。【解答】粒子由A运动至B，竖直分运动需要时间：2htg水平方向作匀速圆周运动经过的路程：02svtnR，1,2,3,......n水平方向动力学方程：20mvFR导体圆筒等效电容：002SRLCddC与xC串联，带电量相同：xxqCUCU，式中U，xU分别为C，xC两端电压；两电容串联在电源两端：xUUV导体圆筒两板间电场强度E为：UEd粒子受力：FEQ联立以上各式得：02gvnRh，23202242xnRLmgChVQnRdmg【答案】（1）2gnRh（2）23202242nRLmghVQnRdmg1-33【题目】如图所示，带有正电荷为1q、半径为1r的金属球外，有一个同心的球形金属细网，其半径为2r，带有正电荷2q．如果在金属球表面沿切向发射出一个电量为1eeq、质量为m的电子，使该电子可到达金属网，求电子发射时的初速度0v至少多大？【难度】1【分析】本题类似于一些天体运动题（参见《中学奥林匹克物理教程•力学篇》），模式性较强，解题关键式为能量守恒式、角动量守恒式。初速度0v最小时，对应运动情况为电子到达金属网时刻的速度恰好沿该处的切线方向（即恰好未到达金属网）；电子运动过程中，无非保守力做功，动能与电势能之和不变；电子受力方向总是指向球心（有心力），在有心力作用下电子角动量守恒。【解答】能量守恒：22011211(e)(e)22mvmv，式中m，e分别为电子质量、元电荷电量；金属球表面电势：111kqr金属网表面电势：222=kqr角动量守恒：0112mvrmvr联立解得：1201122()eqkrvmrrr【答案】121122()eqkrmrrr