1.1.1集合的含义与表示--课件43-(新课标人教A版必修1)

一个渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的定义。于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请告诉我，什么是集合？”然而集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民。但是有一天，数学家来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动。他非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？同学们能举出一些与集合有关的例子吗？1.自然数的集合;2.有理数的集合;3.不等式x-7﹤3的解的集合;4.到一个点的距离等于定长的点的集合;5.到线段两端距离相等的点的集合.阅读P2一般地，我们把研究的对象统称元素，把一些元素组成的总体叫做集合（SET)简称“集”.1.集合的概念:2.集合的表示:集合常用大写字母表示，如A,B,C等，元素常用小写字母表示，如a,b,c等.请问：P2的8个例子是集合吗？若是，元素分别是什么？P2的思考1)2、3、5、7、11、13、17、19共8个；2)不清楚(但是可以通过各种途径知道)；3)不清楚(但是可以通过各种途径知道)；4)不清楚(但是可以通过各种途径知道)；5)无数个；6)无数个；7)两个；8)不清楚(但是可以通过各种途径知道)；中国的直辖市•北京、上海、天津、重庆在这个集合中。•杭州、南京、广州……不在这个集合中。•“身材较高的人”不能构成集合，为什么呢？集合的特征1、确定性。集合中的元素必须是确定的.练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是:①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧P3思考第一题：能确定。因为大于3小于11的偶数有4，6，8，10.第二题：不能，因为小河流不确定。2、互异性。给定集合中的元素是互补相同的，集合中的一元素是不重复出现的。例1、2、3、1组成的集合有几个元素呢？答：三个。3、无序性。给定集合中的元素的顺序是随便的，没有先后顺序的。例由1、2、3组成的集合和由3、2、1组成的集合是一样吗？答：是⑴确定性:设A是一个给定集合，a是某一具体的对象，则a或者是A中的元素，或者不是，两种情况必具其一。⑵互异性:同一集合中不应出现同一元素⑶无序性:集合中的元素无顺序，可以任意调换。3.集合元素的性质:如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.4.集合与元素的关系:例如：A表示方程x2＝1的解.则2A，1∈A.重要的数集:N：自然数集(含0)N+：正整数集(不含0)Z：整数集Q：有理数集R：实数集同学们必须熟记课堂练习：P51书面作业：P11A组15.集合的表示方法:如“地球上的四大洋”组成的集合可表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝①列举法：把集合的元素一一列举从来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法。6.集合的分类集合元素的个数：课本所列举的8个实例表示的集合中各有多少元素？1)2、3、5、7、11、13、17、19共8个；2)不清楚(但是可以通过各种途径知道)；3)不清楚(但是可以通过各种途径知道)；4)不清楚(但是可以通过各种途径知道)；5)无数个；6)无数个；7)两个；8)不清楚(但是可以通过各种途径知道)；根据集合的元素个数可分：有限集和无限集。根据集合的对象可分数集，点集，其他。我们重点学习数集和点集。例１用列举法表示下列集合：（１）小于１０的所有自然数组成的集合；解：设小于１０的所有自然数组成的集合为Ａ，那么Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝注：由于集合元素具有无序性，所以集合Ａ可以有不同的列举方法（２）方程的所有实数根组成的集合；2xx解：方程的所有实数根组成的集合为Ｂ，那么2xxＢ＝｛０，１｝（３）设由１～２０以内的所有素数组成的集合。解：设由１～２０以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么Ｃ＝｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝。Ｐ４思考（１）你能用自然语言描叙集合｛２，４，６，８｝吗？解：小于１０的正偶数组成的集合。（２）你能用列举法表示不等式x-7﹤3的解集吗？答：不能，因为这是个无限集。那我们可以怎样来表示这个集合呢？{|10}DxRx又如，任何一个奇数都可以表示成21xk所以，奇数的集合可以表示为{|21,}ExZxkkZ②描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体方法：在｛｝内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征3韦恩图法:画一个圆圈或长方形。BA1234例２试分别用列举法和描述法表示下列集合。2(1)-20x方程的所有实根组成的集合；22-20-20xxx解：设方程的实数根为，并且满足条件，因此，用描述法表示为：2-20}.xRxA={|2-20}.x方程的两个实数根为２，－２，因此，用列举法表示为：Ａ＝｛２，－２（2）由所有大于10小于20的所有正整数组成的集合。解：设大于10小于的所有正整数为，它满足条件且，因此，用描述法表示为xxZ1020x{|1020}BxZx用列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}B一般，列举法适用于有限集，而且所含元素的个数不多；描述法适用于无限集。讨论：应如何根据问题选择适当的集合表示方法？练习：P52P1121.集合的定义2.集合元素的性质3.集合与元素的关系4.集合的表示课堂小结课后作业教科书P12习题1.1第3、4题