小学数学课程与教学论

小学数学课程与教学论小学数学学科考试大纲(小学部分)㈠数学专业基础知识㈡小学数学课程与教学论内容1.小学数学课程与教材教法研究考试内容:《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》的相关内容、课程改革的基本理念、小学数学教材教法等基础理论知识。2.小学数学教法考试内容：小学数学教材分析、小学数学教学设计、小学数学教学案例评析。近年有关这方面的考试情况：※下列说法中不属于数学解决问题目标的是A、能结合具体情境并提出数学问题B、尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题C、通过对解决问题过程的反思获得解决问题的体验。D、乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题。※假如你在进行“空间与图形”知识教学时，将会从哪些方面去培养学生的空间观念？13．在小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是（）A．函数与方程思想，集合与对应思想B．分类与整合思想，集合与对应思想C．数学模型思想，公理化思想D．有限与无限思想，化归与转化思想20．通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、、．三、简答题（本大题共12分）在完成《体积与体积的单位》新课教学后，教师布置以下练习：在括号里填上适当的单位（1）粉笔盒的体积约是1（）（2）橡皮的体积约是10（）（3）集装箱的体积约是40（）（4）一张课桌的桌面积大小约是50（）结果发现一部分学生出现这样的错误：粉笔盒的体积约是1立方厘米，橡皮的体积约是10立方米，集装箱的体积约是40立方分米，一张课桌的桌面大小约是50立方分米。问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免这样错误的产生。五、综合应用题26、下图收人教版义务教育课程标准试验教科书五年级上册关于《一个数除以小数》的教学内容，请阅读并据此作答后面问题：（1）写出本节课的教学重点和教学难点（2）写出本节教程蕴含的数学思想（3）设计一个教学片断（要求能突破教学难点，并帮助学生体会教材中所蕴含的数学思想）（4）写出教学设计意图小学数学课程与教学论内容一、《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》的相关内容考试要求：了解《义务教育数学课程标准（2011年版）》的相关内容，了解义务教育数学课程的主要内容，了解课程性质，了解课程基本理念，了解课程设计思路，了解数学基础知识教学、基本能力培养的过程与方法，能将相关理论知识应用于当前数学教学热点问题的分析。二、小学数学教法考试要求：⑴了解确定小学数学教学目标的主要依据。根据提供的小学数学教材内容，根据不同年龄小学生的认知规律，初步分析该课例的教学目标，教学重点、难点，在小学数学学科知识体系中的地位和作用，教材编排的意图等。⑵根据提供的小学数学教学资源设计教案或教学片段。⑶能对提供的教案或教学片段进行评价、补充、建议等。一、《数学课程标准》（2011版）相关内容一个基本理念：人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。三个学段：九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1～3年级），第二学段（4～6年级），第三学段（7～9年级）。四个部分（课程内容）：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。四个方面（总目标）：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。10个核心概念课程基本理念：1、核心理念：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。良好的数学教育：（1）对学生来说是适宜的、满足发展需求的教育；（2）是全面实现育人目标的教育；（3）是促进公平、注重质量的教育；（4）是促进学生可持续发展的教育。不同的发展：（1）是对人的主体性地位的回归与尊重；（2）需要正视学生的差异，尊重学生的个性；（3）应注重学生自主发展。2、课程内容：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。课程内容的组织需要处理好几个关系：（1）关于过程与结果；（2）关于直观与抽象；（3）关于直接经验与间接经验。3、数学教学：（1）数学教学的本质：数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程；有效的教学活动是学生学与教师教的统一；学生和教师在教学活动中角色定位（学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者）（2）数学课堂教学应该：激发学生的兴趣；引发数学思考；培养学生良好的数学学习习惯；使学生掌握恰当的数学学习方法。（3）数学学习过程：学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程；认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式；学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。（4）教师的主导作用：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流。4、学习评价：（1）功能：学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。（2）方式：应建立目标多元、方法多样的评价体系。（3）两个关系：评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。5、信息技术运用：（1）要合理运用，注重实效；（2）要注意信息技术与课程内容的整合；（3）信息技术的运用要致力于有效地改进教与学的方式。四基：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基本活动经验：是指学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。基本的数学活动可以细化为下面四种：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验是学生在教师创设的情境、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的数学经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。10个核心概念（一）数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。（二）符号意识符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。（三）空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。（四）几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。（五）数据分析观念数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。（六）运算能力运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。（七）推理能力推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。（八）模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。数学的重要思想主要指：数学抽象的思想数学推理的思想数学建模的思想数学产生、数学内部发展、数学外部关联演变、派生、发展抽象思想：分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，“变中有不变”的思想，符号的思想，对称的思想，有限与无限的思想。推理思想：归纳的思想，演绎的思想，公理化的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想。建模思想：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想。对数学建模的认识。数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。这一过程步骤如下：观察实际情境发现提出问题抽象成数学模型得到数学结果检验可用结果合乎实际不合乎实际修改这一过程可以简化为三个环节：“问题情境----建立模型----求解验证”。（九）应用意识应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。（十）创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。7点教学建议1、数学教学活动要注重课程目标的整体实现；2、重视学生在学习活动中的主体地位；3、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；4、感悟数学思想、积累数学活动经验；5、关注学生情感态度的发展；6、合理把握“综合与实践”的实施；7、教学中应当注意的几个关系（1）面向全体学生与关注学生个体差异的关系。（2）“预设”与“生成”的关系。（3）合情推理与演绎推理的关系。（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。7点评价建议1、基础知识和基本技能的评价2、数学思考和问题解决的评价3、情感态度的评价4、注重对学生数学学习过程的评价5、体现评价主体的多元化和评价方式的多样化6、适当地呈现和利用评价结果7、合理设计与实施书面测验6点教材编写建议1、教材编写应体现科学性。2、教材编写应体现整体性。（1）整体体现课程内容的核心。（2）整体考虑知识之间的关联。（3）重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则。（4）整体性体现还应注意以下几点。3、教材内容的呈现应体现过程性（1）体现数学知识的形成过程。（2）反映数学知识的应用过程。4、呈现内容的素材应贴近学生现实。（1）生活现实。（2）数学现实。（3）其他学科现实。5、教材内容设计要有一定的弹性。6、教材编写要体现可读性。二.小学数学教法1、小学数学教材分析①简介新课程教材编排特点②如何分析教材的地位与编排意图、教材内容③如何确立课时教学目标、重点和难点。2、如何设计教案或教学片断。3、如何对教案或教学片段进行评价、补充、建议。（一）小学数学教材分析四大领域