【人教版】初中数学九年级知识点总结和练习题(答案)简洁易懂

快乐数学，爱你没商量，Yes！2013-7-231【人教版】九年级圆一、目标与要求1.了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。2.探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。3.进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。4.熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。二、知识框架三、知识点、概念总结1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。以下图为例：①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图，线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”快乐数学，爱你没商量，Yes！2013-7-232或“弧AC”．大于半圆的弧ABC叫做优弧，小于半圆的弧AC或BC叫做劣弧．BACO3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。以下图为例O为外接圆的圆心，即外心．5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。8.过不在同一条直线上的三点作圆的做法：作法图示1．连结AB、BC快乐数学，爱你没商量，Yes！2013-7-2332．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆9.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。直线和圆的三种位置关系，如下图：10.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。两圆之间的五种位置关系，如下图：11.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。快乐数学，爱你没商量，Yes！2013-7-23412.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。13.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。14.有关定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15.圆的计算公式（1）圆的周长C=2πr=πd（2）圆的面积S=πr^2;（3）扇形弧长l=nπr/18016.扇形面积S=π（R^2-r^2）17.圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝12·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．快乐数学，爱你没商量，Yes！2013-7-235圆的练习题一，精心选一选1．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为10，最小距离为4则此圆的半径为（）A．14B．6C．14或6D．7或32．如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160°D．120°二，精心填空4．如图24—A—8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC=。5．如图24—A—9，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为。精心答一答6．如图24—A—13，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。7．如图24—A—14，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为cm38，求线段AB的长。8．如图24—B—17，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD。图24—A—1图24—A—8图24—A—9⌒图24—A—13图24—B—17快乐数学，爱你没商量，Yes！2013-7-236答案；1．D2．D3．C4．30゜5．65゜或115゜6．证明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+BD=BC+BD，即AB=CD，∴AB=CD。7．解：设∠AOC=n，∵BC的长为cm38，∴180838n，解得60n。∵AC为⊙O的切线，∴△AOC为直角三角形，∴OA=2OC=16cm，∴AB=OA-OB=8cm。⌒