第三章-电力系统的短路电流计算

第三章电力系统的短路电流计算3.1概述™™1.1.短路的定义短路的定义短路就是指相与相或相与地之间发生不正常通路的情况。™2.短路的种类对称短路不对称短路两相短路(10%)两相接地短路(20%)三相短路(5%)单相接地短路(65%)™™3.3.短路的图例及表示符号短路的图例及表示符号代表符号示意图短路种类三相短路两相短路单相短路两相短路接地f（3）f（1,1）f（2）f（1）™™4.4.短路的影响短路的影响•使短路点附近支路的电流大幅度增加，引起导体发热或变形；•系统电压大幅度下降，造成产品报废、设备损坏等后果；•短路故障会破坏系统的稳定运行。™™5.5.减少短路故障危害的方法减少短路故障危害的方法•采取限制短路电流的措施，合理设计电网，比如在线路上安装电抗器；•迅速将发生短路的部分与系统其他部分隔离开，使无故障部分恢复正常运行，比如装设继电保护装置；™™5.5.短路电流的计算目的短路电流的计算目的进行继电保护设计和整定；为了选择电气设备，校验电气设备的热稳定和动稳定；为了选择电气设备，校验电气设备的热稳定和动稳定；进行接线方案的比较和选择。3.2无限大功率电源供电的三相短路电流分析™™无限大功率电源的定义无限大功率电源的定义无论由此电源供电的网络中发生什么扰动，电源的电压幅值和频率均为恒定的电源。™3.2.1三相短路的暂态过程端部短路前设短路发生在t=0时刻()()()()()()()()()''''sinsinRRLLtgLLRRUItIitUummmAmA++=+++=−+=+=−ωϕωϕαωαω10222000()αω+=+tURidtdiLmAAsinaa相短路的全电流为相短路的全电流为()aTtpmAcetIi−+−+=ϕαωsin()aTtpmAcetIi−+−+=ϕαωsin()22LRUImpmω+=周期分量幅值RLTa=直流分量衰减时间常数arctan()LRωϕ=短路阻抗角C为积分常数，由初始条件决定，其值为短路电流直流分量（也称为非周期分量或自由分量）的起始值；在电感性的电路中，短路前后电流不能突变，所以：()()0000ApmmAicIIi=+−=−=ϕαϕαsinsin短路前瞬间电流短路后瞬间电流()()ϕαϕα−−−=sinsinpmmIIc00从而()()()[]aTtpmmpmAeIItIi−−−−+−+=ϕαϕαϕαωsinsinsin00()()()[]aTtpmmpmBeIItIi−−−−−−+−−+=ϕαϕαϕαω00000120120120sinsinsin()()()[]aTtpmmpmCeIItIi−−−−−−+−−+=ϕαϕαϕαω00000240240240sinsinsin3.2.2短路冲击电流和最大有效值电流1.短路冲击电流分别为A、B、C相短路前瞬间的电流；000CBAiii,,分别为A、B、C相短路电流直流分量的起始值；000CBAiiiααα,,分别为A、B、C相短路电流交流分量的起始值。000pCpBpAiii,,出现最大的短路冲击电流的条件：直流电流的初值越大，暂态过程中短路冲击电流也就越大。直流分量的起始值大小与电源电压的初始角及短路前回路中电流值及角等有关。α0mIϕ图3-3为t=0时刻A相相量图：电源电压；：短路前的电流；：短路电流交流分量；相量在时间轴t上的投影：短路前电流瞬时值；：短路后交流分量瞬时值；差值为直流分量的起始值；mAU&0mAI&pmAI&0Ai0pAi0Aiα若短路前空载，短路时电源电压正好过零，即，且电路为纯电感电路时（），短路瞬时直流分量有最大的起始值，即等于交流分量的幅值。此时A相的冲击电流最大。0=α090=ϕ如果改变，使相量差与时间轴平行，则直流分量值最大；若相量差与时间轴垂直，则＝0，自由分量不存在，即A相电流从一种稳态直接进入另一种稳态，没有暂态过程。αpmAmAII&&−00Aiα0AiαmAU&pmAI&090=ϕA相冲击电流aTtpmpmAeItIi−+−=ωcos短路电流的最大值约在短路短路电流的最大值约在短路后的后的TT/2/2时刻出现。时刻出现。在f＝50Hz的情况下，大约为0.01s时出现冲击电流最大值。()pmMpmTTpmpmMIKIeeIIiaa=+=+=−−0100101..KM：冲击系数，表示冲击电流为短路电流交流分量幅值的倍数。冲击系数的变化范围12MK≤≤•在发电机端部发生短路时，kM=1.9•在发电厂高压侧母线上短路时，kM=1.85•其他地点短路时，kM=1.8Gf1f2f3电力系统实用计算中，kM的取值计算冲击电流的作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度。2.短路电流的最大有效值在短路过程中，任一时刻t的短路电流的有效值是以时刻t为中心的一个周期T内瞬时电流的方均根值，即()∫∫+−+−+==22222211TtTttptTtTtttdtiiTdtiTIα直流分量电流是随时间衰减的。在实际的电力系统中，短路电流交流分量的幅值也是随时间衰减的。为了简化计算，忽略交直流分量在周期T内的衰减。即认为：直流分量在以时间t为中心的一个周期T内近似恒定不变，因而它在时间t的有效值就等于它在该时刻的瞬时值；对于交流分量，也认为它在所计算的周期内幅值是恒定的。即在t时刻：短路电流最大有效值的作用：校验断路器的断流能力。pmpmptttIIIiI70702.===αα最大有效值电流发生在短路后约半个周期时刻：()()()()201.0222201.02121707.022−+=+=+=×=MpmTpmpmsttpmMKIeIIiIIaαaTMeK01.01+=3.3同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流的分析同步发电机不能看成无限大容量，内部存在暂态过程，因而不能保持其端电压和频率不变。由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时近似地认为发电机转子保持同步转速，只考虑发电机的电磁暂态过程3.3.1同步发电机在空载情况下突然三相短路的物理过程同步发电机稳态对称运行时，电枢反应磁动势的大小固定，在空间以同步速度旋转，由于它与转子没有相对运动，因而不会在转子绕组中感应出电流。当发电机端部突然三相短路时，定子电流在数值上将急剧变化，由于电感回路的电流不能突变，定子绕组中必然有其他电流自由分量产生，从而引起电枢反应磁通变化。此变化又会影响到转子，在转子绕组中感应出电流，进一步影响定子电流的变化。图3-5为凸极同步发电机的示意图。转子逆时针旋转为正方向，q轴超前d轴900。励磁绕组ff’的轴线与d轴重合。阻尼绕组用两个互相正交的短接绕组等效，轴线与d轴重合的称为DD’阻尼绕组，轴线与q轴重合的称为QQ’阻尼绕线。根据磁链守恒原理，定子绕组中感应电流产生的磁通试图对铰链的转子磁通去磁。磁链方向的确定：定子各绕组轴线的正方向作为各绕组磁链的正方向，各相绕组中正方向电流产生的磁链方向与绕组轴线的正方向相反，即定子绕组中正电流产生负磁通（对转子去磁）。转子绕组中正向电流产生的磁链与轴线的正方向相同，即在转子方面，正电流产生正磁通。1.定子回路短路电流当t=0时，定子绕组发生三相短路，磁链瞬时值为设短路前发电机处于空载状态，此时没有电枢反应，设为转子d轴与A相绕组轴线的初始夹角，则有：0θ()()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−+=−+=+=00000000000240120θωψψθωψψθωψψtttCBAcoscoscos()()⎪⎭⎪⎬⎫−=−==00000000000240120θψψθψψθψψcoscoscosCBA根据磁链守恒定律，任何一个闭合的超导体线圈（不考虑发电机电阻），它的磁链应保持不变。各相绕组铰链的主磁通磁链定子绕组发生短路后瞬间，定子三相绕组中感应出的电流产生的磁链应满足短路后感应电流产生的磁链⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+=+=+000000CCCBBBAAAψψψψψψψψψ感应电流产生的磁链()()()()()⎪⎭⎪⎬⎫−+−−=−+−−=+−=0000000000000000240240120120tttCBAωθψθψψωθψθψψωθψθψψcoscoscoscoscoscost=0时铰链的磁链t=0+时各相绕组铰链的主磁通磁链根据规定——定子电流的正方向与主磁链正方向相反，定子三相短路电流为()()()()()⎪⎭⎪⎬⎫−++−−=−++−−=++−=0000000000240240120120tcosIcosIitcosIcosIitcosIcosIimmCmmBmmAωθθωθθωθθ定子电流特点：1）有工频基波交流分量；2）有直流分量；3）有2倍频交流分量。()()()()()⎪⎭⎪⎬⎫−+−−=−+−−=+−=0000000000000000240240120120tttCBAωθψθψψωθψθψψωθψθψψcoscoscoscoscoscos产生2倍频交流分量的原因：定子绕组中的直流分量在空间形成恒定的磁动势；当转子旋转时，由于交轴和直轴磁阻不同，每转过1800（频率为基频的2倍），主磁路磁阻交变一次,恒定磁动势下的磁通幅值须波动一次；要维持定子绕组的磁链不变，必须在这个恒定的磁势上增加一个适应磁阻变化的、具有2倍同步频率的交变分量；因此在定子的三相短路电流中，还应有2倍同步频率的电流。2.励磁回路电流分量定子绕组交流基波分量电流，产生的磁动势与转子同步转速，产生的电枢反应磁通要穿过转子主磁路，为保持励磁磁链不变，励磁绕组中出现一个与励磁电流同方向的直流电流，用于抵消电枢反应磁链。1）励磁绕组中有与励磁电流同方向的直流电流——此电流与定子绕组交流基波分量电流对应除了正常的空载时励磁电流以外定子电流中的直流分量产生在空间静止的磁场，转子励磁绕组以同步速的切割静止磁场，感生出一个同步频率的交流分量。2）励磁绕组中有同步频率的交流分量——此电流与定子电流直流分量对应。定子电流中的2倍频分量产生2倍同步速的空间磁场，在励磁绕组中感生出一个同步频率的交流分量。3）励磁绕组中还有一个同步频率的交流分量——此电流与定子电流中2倍频分量对应。假定定子回路电阻为零，电枢反应只有直轴，定子基波交流分量在转子直轴阻尼绕组中感应出直流电流。定子直流分量和2倍频分量，在直轴阻尼绕组中感应出基波交流分量。4）转子直轴阻尼绕组中有直流和基波交流分量——此电流与电枢反应磁链相对应。凸极同步发电机时-空统一矢量图0Φ&dI&qI&0ψδϕI&U&aRI&qqXIj&ddXIj&0E&UBδ0B定子回路短路电流的交流基波分量和转子回路的直流分量是以相同的时间常数衰减的，时间常数主要取决于转子回路的电阻和等值电感。对于容量为40~120MVA的水轮机，时间常数为1.5~3s，容量为30~165MVA的汽轮机，其值为0.8~1.6s。'dT衰减量的时间常数定子交流基波分量转子感应直流分量'dT衰减时间常数，由转子回路确定。定子回路的直流分量和倍频分量与转子回路的基波分量是相互依存和影响的，以相同的时间常数Ta衰减，时间常数取决于定子绕组的电阻和等值电感。对于40~120MVA的水轮机，时间常数为0.12~0.4s，容量为30~165MVA的汽轮机，其值为0.14~0.4s。衰减量的时间常数定子直流分量和倍频分量转子回路的基波分量衰减时间常数Ta，决于定子绕组3.3.2无阻尼绕组同步发电机空载时的突然三相短路电流忽略定子电阻情况下的稳态电压方程为qqddqXIjXIjUE&&&&++=()()()qddQqddqqdqdqdqqddqXXIjEXXIjXIIjUXIjXIjXIjXIjUE−+=−+++=−+++=&&&&&&&&&&&&通常已知发电机端电压和定子全电流，而空载电势Eq和Id、Iq均是末知的。要求空载电势，必须首先确定q轴的位置。()qqqdQXIjUXIIjUE&&&&&&+=++=EQ为虚构电动势，其方向在q轴上.凸极电机若把端电压分解成两个轴向分量电压方程可改写为qdUUU&&&+=ddqqXIjUE&&&+=qqdXIjU&&+=0交轴等值电路直轴等值电路qdXjIdqXIjUE&&&+=以