2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷

12018年内蒙古赤峰市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.2018的相反数是（）A．-2018B．12018C．2018D．120182.下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．※3.下列运算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x2·x3=x6C．(x2)3=x6D．(2x2)3=6x64.红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（）A．16.2×108B．1.62×108C．1.62×109D．1.62×10105.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A．B．C．D．6.有一天，兔子和乌龟赛跑，比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢地爬行，不一会儿，乌龟就被远远地甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”，而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）乌龟兔子2A．B．C．D．7.代数式131xx中x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．8.已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，E，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°9.已知抛物线y=a(x-1)2-3（a≠0），如图所示，下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x=1；③抛物线经过(2，y1)，(4，y2)两点，则y1＞y2；④顶点坐标是(1，-3)．其中真命题的概率是（）A．14B．12C．34D．1OtSOtSOtSOtS12340-112340-112340-112340-1ABCDEFGHPxyO310.2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场．若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．1(1)3802xxB．x(x-1)=380C．1(1)3802xxD．x(x+1)=38011.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A，B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．25°D．30°12.如图，直线334yx与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C(-1，0)为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（）A．5B．10C．15D．20二、填空题（每小题3分，共18分）13.分解因式：2a2-8b2=______________．14.一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是______．15.用半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是________cm．16.如图，已知一次函数y=-x+b与反比例函数kyx（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程kxbx的解是____________．ABCDOABCPOxy417.如图，P是□ABCD的边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点，若□ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是________cm2．18.观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中★的个数是___________．三、解答题（共8题，满分96分）19.（10分）先化简，再求值：211xxx，其中1112|13|2x．20.（10分）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．y=kxy=-x+bOPxy12ABCDEFP（1）（2）（3）…（4）ABCD521.（12分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等，使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困户对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A，B，C类视为满意）是________；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．图16020户数类别5605040302010OABCD60%ABCD图2622.（12分）小明同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有折扣的．购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量（件）购买B商品数量（件）消费金额（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列问题：（1）第________次购买有折扣；（2）求A，B两种商品的原价；（3）若购买A，B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A，B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．23.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D．点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AC于点E，交AB于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是2cm，E是AD︵的中点，求阴影部分的面积．（结果保保留π和根号）ABCDEFO724.（12分）阅读下列材料：如图1，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，可以得到：S△ABC111sinsinsin222abCacBbcA证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D在Rt△ABD中，sinADBc∴sinADcB∴S△ABC11sin22aADacB同理：S△ABC1sin2abCS△ABC1sin2bcA∴S△ABC111sinsinsin222abCacBbcA（1）通过上述材料证明：sinsinsinabcABC；图1cbaABCD8（2）运用（1）中的结论解决问题：如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AB=203．求AC的长度；（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A，B，C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上．根据以上信息，求A，B，C三点围成的三角形的面积．（本．题．参考数值．．．．：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，2≈1.4，结果取整数）图2ABC图3北ABC75°45°东北925.（14分）将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=23cm．（1）求GC的长；（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H，C作AB的垂线，垂足分别为M，N．通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出．．．．DD′的长度．图145°60°ABCEFDG图2MNHABCEFD图3D′F′E′ABCEFDG1026.（14分）已知抛物线21322yxx的图象如图所示．（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为______________________________；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A，C，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．y=12x2-32xxyOABC备用图xyOABC