理论力学课件

理论力学课件扬州大学水利科学与工程学院绪论*理论力学的研究对象和内容*学习目的和学习方法*教学参考书理论力学是研究物体机械运动一般规律的一门学科机械运动：物体随时间所作的位置的变动。理论力学基于牛顿和伽利略的经典力学理论机械运动的特殊情况：物体的平衡状态。机械运动一般规律：物体的运动和受力之间的关系。理论力学的研究对象和内容宏观物体运动的速度远远小于光速理论力学静力学静力学主要研究物体受力分析的基本方法、力的基本性质、物体的平衡规律。运动学动力学运动学只研究运动的纯几何特性，例如轨迹、位移、速度、加速度等。动力学研究物体的运动和受力之间的关系。理论力学是工科专业（建筑、土木工程、机械、航空航天等）的一门技术基础课理论力学高等数学大学物理材料力学机械原理水力学结构力学其他专业课程学习理论力学的目的学习理论力学的目的理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一理论力学是学习一系列后续课程的重要基础有助于我们树立辩证唯物主义的世界观，提高分析问题和解决问题的能力通过本课程的学习，要能掌握物体受力分析的基本方法、力系的平衡条件及其应用；掌握物体机械运动的基本规律和分析方法，初步学会利用理论力学的理论和研究方法分析、解决一些工程实际问题。结合本课程的特点，培养我们辩证唯物主义世界观，树立正确的思想方法和提高分析问题与解决问题的能力。理论力学的学习方法1如何学好理论力学学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公理或定律要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论，以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力学的主要内容。掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题抽象成为力学模型的能力上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式要写清楚。要做大量的习题和思考题。2在学习中遇到困难怎么办？阅读相关教材和习题解答找老师答疑答疑时间:答疑地点:发送电子邮件Email:[e-mail]访问扬州大学理论力学教学网访问扬州大学网络教学平台理论力学中国高校力学课程网理论力学成绩确定作业30%卷面考试70%学习参考书理论力学Ⅰ（第七版）．哈尔滨工业大学理论力学教研组编．高教出版社理论力学解题指导和习题集（第3版）．王铎程靳主编．高教出版社理论力学教与学．蔡泰信和兴锁编．高教出版社建筑力学第一分册理论力学（第4版）．重庆大学邹昭文程光均张祥东编．高教出版社静力学引言§0－1静力学的研究对象及任务静力学主要研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）以及力系的平衡条件。1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决一些工程实际问题。在各种工程中，都有大量的静力学问题。起重机FFFFFABCDEDAMWqFqFxFyM水坝WABCDEllR工程结构ABCEOyxz500500200100400QDF曲轴§0－2工程实际问题的简化及力学模型的建立在对工程实际对象进行力学分析时，首先要避开一些次要因素，而只考虑它们的某些共性，主要因素。将工程实际问题简化为合理的力学模型。从而使研究的问题得以简化。由实际物体抽象而得到理想模型：质点、刚体和质点系刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。质点：具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体质点系：由有限个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。实际物体，例如工程结构，机器零件等，在外力作用下总是要发生或多或少的变形的。但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通常我们假设所处理的对象均为刚体。§0－3结构的构件与分类工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体杆件板和壳块体——板——壳§1-1力的概念第一章基本概念及基本原理理论力学仅研究力的运动效应，其物体的力学模型为刚体力对物体的作用效应：力：是物体间相互的机械作用。力的运动效应或称为外效应力的变形效应或称为内效应*集中力——有固定作用点的定位矢量（力的表示）。*分布力——分布于物体的某一体积或某一面积上。力对物体的作用效果决定于力的三要素：大小、方向和作用点。集中力汽车通过轮胎作用在桥面上的力F1F2F1F2F1分布力桥面板作用在钢梁的力力系——作用在物体上的一群力。汇交力系平面力系空间力系平行力系任意力系力的可传性作用在刚体上的力是滑移矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚体与变形体模型刚体F´FFF'F´FFF'变形体F´FFF'F´FF'F*平衡力系——力系作用于某一物体而使它保持平衡*力系的平衡条件——平衡力系应满足的条件*等效力系——作用于物体上的一个力系可以用另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的效应，则这两个力系互为等效力系*合力——如果一个力与一个力系等效，则该力称为此力系的合力*分力——力系中的各力称为该合力的分力力系对物体产生的作用效应为力系中各力对物体产生的的作用效应之和。*力系的简化——用简单的力系等效替换较复杂的力系作用于物体的力系往往较为复杂，在研究物体的运动或平衡问题时，需要将复杂的力系加以简化，然后再讨论物体的运动或平衡规律。§1-2静力学公理公理1力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定。21FFFRAF1F2FR力三角形只是表示各力的大小和方向，并不表示各力的作用线的位置。必须注意力三角形的矢序（矢量顺序）规则：分力矢首尾相接，而合力矢则从第一个分力矢的起点指向最后一个分力矢的终点。实际应用时无需作出整个平行四边形，而只需画出平行四边形的一半，即用力三角形即可求出二力的合力矢。称为力三角形法则。AF1F2FRF1F2FRF1F2FRbac•此公理给出了力系简化的基本方法。•平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。公理2二力平衡条件两个力使刚体平衡的充分必要条件：12(1)FF作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。12(2),FF两力共线•此公理揭示了最简单的力系平衡条件。它是处理复杂力系平衡问题的基础。•只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为直杆时称为二力杆。公理3加减平衡力系原理在作用于刚体上的力系中加上或减去任意的平衡力系，不改变对刚体的作用。此公理是研究力系简化的重要依据。证明力的可传性：12FFF2FF平衡时必与共线，则三力必汇交O点，且共面。3F12F作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。三力平衡汇交定理公理4作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，它们等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。在画物体受力图时要注意此公理的应用。公理5刚化原理柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）因为刚体平衡的充分必要条件，对变形体仅是必要的但非充分的。不可刚化为刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。§1－3力的分解与力的投影力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。一、力在轴上投影cosxFFcosyFFβFxFy力在轴上的投影是代数量（1）一次（直接）投影法coscoscosFFFFFFzyx1、力在正交坐标轴上投影(2)二次（间接）投影法cossinsinsincossincosFFFFFFFFzxyyxyxsinxyFFcoszFFFzFxFyjxzyζFikn2、力在任意一轴上的投影设有一轴ξ，沿该轴正向的单位矢量为n，则力F在ξ轴上的投影为：O设n在坐标系Oxyz中的方向余弦为l1、l2、l3Fξ=F·nFξ=Fxl1+Fyl2+Fzl3则力F在ξ轴上的投影为：二、力的投影与分力F=Fx+Fy+FzFx=FxiFy=FyjFz=Fzk如果已知力在正交轴系的三个投影(Fx、Fy、Fz)，则力F的大小和方向为：cos(F，i)=Fx/Fcos(F，j)=Fy/Fcos(F，k)=Fz/F)(222zyxFFFF=Fxi+Fyj+Fzk若已知力F在与其共面的两个正交轴上的投影Fx和Fy时，该力矢的大小和方向余弦分别为:22cos(,),cos(,)xyyxFFFFFFFFiFjFxFyOyxFxFyAFBijOFxxyAFBjicos(,)cos(,)xyFFFFFiFjxyFFFcosxFFθcosyFFβ注意:当x、y两轴不相垂直时，力沿两轴的分力矢Fx、Fy的大小不等于力在两轴上的投影Fx、Fy的绝对值。当x、y两轴不相垂直时，力沿两轴的分力矢Fx、Fy的大小不等于力在两轴上的投影Fx、Fy的绝对值。xyFyFxFxFFyO22xyFFFFx=FxiFy=Fyj注意:§1－4力矩一、力对点之矩力对点之矩可以度量力使物体绕点转动效应。O点称为矩心O点到力的作用线的垂直距离a称为力臂力F作用线与矩心O构成的平面称为力矩作用面力F的大小与力臂a的乘积称为力F对O点的矩的大小力F对O点的力矩可以度量力F使物体绕O点转动效应。用Mo（F）代表力F对O点的矩的大小，则Mo（F）=Fa力矩的单位是：N·m或kN·m等平面力系问题中力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负号：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。()OMFaF＋－a力对点的矩需要以矢量表示——力矩矢(3)转动方向(2)力矩作用面方位(1）大小：力F与力臂a的乘积力矩三要素：在空间力系问题里力对一点的矩为矢量。——定位矢量()OMFaO注意：1、力F沿其作用线移动Mo（F）不变。2、F=0或者a=0则Mo（F）＝0。3、矩心可以任选，可以在物体内，也可以在物体外。4、Mo（F）中下标不能漏。aO二、力对一点的矩的矢积表示及解析表示()OMFrFzyxFFFzyxkji()()()zyxzyxyFzFzFxFxFyFijkaO——力对点O的矩在三个坐标轴上的投影()zyOxyFzFMF()xzOyzFxFMF()yxOzxFyFMF对于平面力系问题，取各力所在平面为xy面，则任一力的作用点坐标z=0，力在z轴上的投影Fz=0，这时，F对O点的矩可作为代数量：OFyyxxyFFx()()()()OzyxzyxyFzFzFxFxFyFMFijk()()()()OyxOyOxMxFyFMMFFF合力矩定理MA（F）=MA（Fx）+MA（Fy）例：求力F对A点的力矩。FyFx=aFcosθ－bFsinθθAbFa=F（acosθ－bsinθ）三、力对一轴的矩力对轴的矩可以度量力使物体绕轴转动的效应。()()zOxyxyMFhFMF力与轴相交或与轴平行力对该轴的矩为零。即力与轴共面力对该轴的矩为零。力对轴的矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平面交点之矩。()()()()xxxxyxzMMMMFFFF()()()()yyxyyyzMMMMFFFF求：力对x,y,z轴的矩F()