导数的综合问题

总有一种技法让你目眩神迷重庆·杨家坪·西城天街B座23A-2018680703112导数的综合问题考向一．恒成立与存在成立问题1．不等式恒成立问题：①,xD()mfx恒成立min()mfx；②,()xDmfx恒成立max()mfx．2．存在成立问题：①,xD()mfx成立max()mfx；②,xD()mfx成立min()mfx．【例题1】1．（2014辽宁）当[2,1]x−时，不等式32axx−+430x+恒成立，则a的取值范围是（）.5,3A−−9.6,8B−−.6,2C−−.4,3D−−2．（2014课标）设函数()3sin,xfxm=若存在()fx的极值点0x满足22200(),xfxm+则m的取值范围是（）.(,6)(6,)A−−+.(,4)(4,)B−−+.(,2)(2,)C−−+.(,1)(1,)D−−+3．（2013课标）已知函数2(),fxxaxb=++()(),xgxecxd=+若曲线()yfx=与()ygx=都过点(0,2),P且在点P处有相同切线42yx=+．（Ⅰ）求,,,abcd；（Ⅱ）若2x−时，()(),fxkgx求k的范围．总有一种技法让你目眩神迷重庆·杨家坪·西城天街B座23A-2018680703112【变式1】1．（2008江苏）设3()31,fxaxx=−+若对任意x1,1,−都有()0fx成立，则a=．2．（2015课标）设()(21)xfxexaxa=−−+，其中1,a若存在唯一的整数0,x使得0()0,fx则a的取值范围是（）3.,12Ae−33.,24Be−33.,24Ce3.,12De3．（2011课标）设ln(),1axbfxxx=++曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为230xy+−=．（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若当0x且1x时，ln(),1xkfxxx+−求k的取值范围．考向二．证明不等式1．构造法证明不等式()()fxgx：①构造()()(),hxfxgx=−使min()0hx．②构造()yfx=与(),ygx=使min()fxmax()gx．2．放缩法证明不等式()()fxgx：①先将()fx缩小为(),hx即证()(),fxhx再将()gx放大为(),hx即证()(),hxgx由传递性得到()()fxgx．②常用的函数不等式：总有一种技法让你目眩神迷重庆·杨家坪·西城天街B座23A-20186807031121xex+；ln1(0)xxx−．【例题2】1．（2013课标）已知函数()ln()xfxexm=−+．（Ⅰ）设0x=是()fx的极值点，求,m并讨论()fx的单调性；（Ⅱ）当2,m证明：()0fx．2．（2014课标）设1()ln,xxbefxaexx−=+曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线为(1)2yex=−+．（Ⅰ）求,ab；（Ⅱ）证明：()1fx．3．（2017全国）函数()1lnfxxax=−−．（Ⅰ）若()0,fx求a的值；（Ⅱ）设m为整数，且对任意正整数,n都有2111111,222nm+++求m的最小值．总有一种技法让你目眩神迷重庆·杨家坪·西城天街B座23A-2018680703112【变式2】1．（2010全国）函数()(1)ln1fxxxx=+−+．（Ⅰ）若2()1,xfxxax++求a的取值范围；（Ⅱ）证明：(1)()0xfx−．2．（2012山东）设ln(),xxkfxe+=曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）设()(),0,gxxfxx=证明2()1gxe−+．3．（2013全国）已知(1)()ln(1)1xxfxxx+=+−+．（Ⅰ）若0,()0,xfx求的最小值；（Ⅱ）数列na的通项1111,23nan=++++证明：21ln24nnaan−+．考向三．导数与函数的零点总有一种技法让你目眩神迷重庆·杨家坪·西城天街B座23A-2018680703112函数()()yfxgx=−的零点个数()fx−()0gx=根的个数()yfx=和()ygx=的图象的交点个数．【例题3】1．（2012全国）已知函数3()3fxxxc=−+与x轴恰有两个公共点，则c=（）.2A−或2.9B−或3.2C−或1−.3D−或12．（2015课标）已知函数31(),4fxxax=++()lngxx=−．（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线()yfx=的切线；（Ⅱ）设函数()min(),()(0),hxfxgxx=讨论()hx零点的个数．3．（2016课标）设2()(2)(1),xfxxeax=−+−有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设12,xx是()fx的两个零点，证明122xx+．【变式3】1．（2014课标）已知函数32()31,fxaxx=−+若()fx存在唯一的零点0,x且00,x则a的取值范围是（）.(2,)A+.(,2)B−−.(1,)C+.(,1)D−−2．（2017全国）已知2()(2)xxfxaeaex=+−−．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；总有一种技法让你目眩神迷重庆·杨家坪·西城天街B座23A-2018680703112（Ⅱ）若()fx有两个零点，求a的取值范围．3．（2010天津）设函数()xfxxe−=．（Ⅰ）求()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）()gx与()fx的图象关于直线1x=对称，证明：当1x时，()()fxgx；（Ⅲ）若12,xx12()(),fxfx=证明122xx+．