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北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．6π4．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．5．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A．B．C．D．6．如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A．考B．必C．胜D．7．如图所示的几何体的截面是（）A．B．C．D．8．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．9．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．10．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体（）块．A．7B．8．C．9D．10二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．下列图形中，是柱体的有．（填序号）12．下列平面图形中，将编号为（只需填写编号）的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．13．三个边长为4厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了平方厘米．14．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．15．将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？（说出两种即可）16．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有条棱．17．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是．三．解答题（共7小题，共66分）19．（8分）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，（1）与棱BC平行的棱有；（2）与棱AB垂直的平面有；（3）与平面ABFE平行的平面有．20．（8分）已知一个装满水的圆柱形容器底面半径为4cm高为20cm．（1）求圆柱内水的体积．（提示：V圆柱＝πr2h，r为底面直径，h是圆柱的高，结果保留π）（2）若将该圆柱内的水全部倒入一个长为20cm，宽为5cm，高为10cm的长方体容器内，是否有溢出？（π取3.14）21．（8分）如图是一个用硬纸板制作的长方体包盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）22．（8分）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答（1）如果A面在长方体的底部，那么面会在上面；（2）求这个长方体的表面积和体积．23．（10分）如图所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图（2）中的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图（2）中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是（）A、S′＞SB、S′＝SC、S′＜SD、不确定（2）小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？24．（12分）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积．25．（12分）已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出：（1）长方体有条棱，个面；（2）长方体所有棱长的和；（3）长方体的表面积．参考答案一．选择题1．解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为圆锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．2．解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．3．解；圆柱的表面积是：2π+2π×1×2＝6π，故选：D．4．解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．5．解：A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．6．解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．7．解：由图可得，截面的交线有4条，∴截面是四边形且邻边不相等，故选：B．8．解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．9．解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：B．10．解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2＝6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2＝10个．故选：D．二．填空题（共16小题）11．解：①是圆锥，②是正方体，属于棱柱，③是圆柱，④是棱锥，⑤是球，⑥是三棱柱．所以是柱体的有②③⑥．12．解：①是两个圆台，故①错误；②上面大下面小，侧面是曲面，故②正确；③上面小下面大，侧面是曲面，故③错误；④是一个圆台，故④错误；故答案为：②．13．解：三个边长为4厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了：4×4×4＝64（平方厘米）．故答案为：6414．解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．15．解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或活，故答案为：我，喜．16．如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．17．解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．18．解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．三．解答题（共14小题）19．解：（1）与棱BC平行的棱有AD，EH，FG；（2）与棱AB垂直的平面有平面ADHE和平面BCGF；（3）与平面ABFE平行的平面有平面DCGH；故答案为：AD，EH，FG；平面ADHE和平面BCGF；平面DCGH．20．解：（1）圆柱内水的体积＝42π×20＝320π＝1004.8cm3；（2）长方体容器的体积＝20×5×10＝1000cm3，∵1004.8＞1000，∴会溢出．21．解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．22．解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么F面会在上面；故答案是：F；（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．23．解：（1）都等于原来正方体的面积，故选B；（2）由题意得：6x＝3，∴x＝，所以x为时，小明的说法才正确．24．解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3），∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）．25．解：（1）长方体有12条棱，6个面；故答案为：12，6；（2）（1+1+2）×4＝4×4＝16（cm）．故长方体所有棱长的和是16cm；（3）（1×1+1×2+1×2）×2＝（1+2+2）×2＝5×2＝10（cm2）．故长方体的表面积是10cm2．