沪科版七年级下册数学期末试卷试题

第1页共7页沪科版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．－8的立方根是()A．2B．－2C．±2D．－322．下列实数中，是无理数的是()A.13B．－4C．0.101001D.23．若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是()A．2x－6＞2y－6B．x＋1＞y＋1C．－3x＞－3yD．－x3＜－y34．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是()A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠2和∠4D．∠1和∠55．计算a·a5－(2a3)2的结果为()A．a6－2a5B．－a6C．a6－4a5D．－3a66．化简a2b－ab2b－a的结果是()A．－abB．abC．a2－b2D．b2－a27．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝58°，则下列结论错误的是()A．∠3＝58°B．∠4＝122°C．∠5＝42°第2页共7页D．∠2＝58°8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最小的是()A．pB．qC．mD．n第8题图第9题图9．如图，以表示2的点为圆心，以边长为1的正方形的对角线长为半径画弧与数轴交于点A，则点A表示的数为()A.2B.2－1C.2－2D．2－210．不等式组x＞a，x＜3的整数解有4个，则a的取值范围是()A．－2≤a＜－1B．－2＜a＜－1C．－2≤a≤－1D．－2＜a≤－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：3x2－3y2＝________________．12．我们的生活离不开氧气．已知氧原子的半径大约是0.000000000074米，0.000000000074米用科学记数法表示为__________米．13．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为________m.14．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．先化简，再求值：a2－1a2＋a÷a－2a－1a，其中a＝－8.16．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．第3页共7页根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：(1)第5个图中有________个小正方形，第6个图中有________个小正方形；(2)写出你猜想的第n个图中小正方形的个数是____________(用含n的式子表示)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．解不等式组x－1＜2①，2x＋3≥x－1②.请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得____________；(2)解不等式②，得____________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)该不等式组的解集为____________．18．外商要买项链和发箍一共48个，项链每条10元，发箍每个13元，但总费用不能超过580元，发箍好卖，外商要买尽可能多的发箍，问外商最多能买到发箍多少个？五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知实数m，n满足m＋n＝6，mn＝－3.(1)求(m－2)(n－2)的值；(2)求m2＋n2的值．20．甲、乙两名同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公第4页共7页交车去学校；乙同学骑自行车去学校．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的2倍，公交车的速度是乙骑自行车的速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求甲步行的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？六、(本题满分12分)21．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．(1)陈海同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则陈海同学测试成绩和平时成绩各得了多少分？(2)某同学的测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3)如果某同学的综合评价要达到A等，那么他的测试成绩至少要得多少分？七、(本题满分12分)22．如图a，点E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝22°，∠D＝61°，则∠AED的度数为________；②若∠A＝32°，∠D＝45°，则∠AED的度数为________；③猜想图a中∠AED、∠EAB、∠EDC之间的关系并说明理由．(2)拓展应用：第5页共7页如图b，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的四个区域(不含边界，其中区域①②位于直线AB的上方，区域③④位于直线AB的下方、直线CD的上方)，点P是位于以上四个区域内的点，连接PE，PF，猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系(不要求写出过程)．八、(本题满分14分)23．如图①，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边的长为3.将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC的重叠部分(如图②中阴影部分)的面积记为S，设点A的移动距离AA′＝x.(1)填空：数轴上点A表示的数为________；(2)求当S＝4时x的值；(3)长方形纸片平移到某一位置时，S恰好等于原长方形OABC面积的一半，求此时x的值和数轴上点A′表示的数；(4)若点D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝31OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．第6页共7页参考答案与解析1．B2.D3.C4.C5.D6.A7.C8.C9.D10.A11．3(x＋y)(x－y)12.7.4×10－1113.40014.②③④15．解：原式＝（a＋1）（a－1）a（a＋1）÷a2－2a＋1a＝a－1a÷（a－1）2a＝a－1a·a（a－1）2＝1a－1.(6分)当a＝－8时，原式＝1－8－1＝－19.(8分)16．(1)4155(4分)(2)n2＋3n＋1(8分)17．解：(1)x＜3(2分)(2)x≥－4(4分)(3)如图所示．(6分)(4)－4≤x＜3(8分)18．解：设外商买了发箍x个，则买了项链(48－x)条．根据题意得10(48－x)＋13x≤580，(3分)解得x≤1003.(6分)因为x为整数，所以x的最大值为33.(7分)答：外商最多能买到发箍33个．(8分)19．解：(1)因为m＋n＝6，mn＝－3，所以(m－2)(n－2)＝mn－2m－2n＋4＝mn－2(m＋n)＋4＝－3－2×6＋4＝－11.(5分)(2)m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝62－2×(－3)＝36＋6＝42.(10分)20．解：(1)设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为2x米/分，公交车的速度为4x米/分．根据题意得600x＋3000－6004x＋2＝30002x，(4分)解得x＝150.经检验，x＝150是原分式方程的解．(6分)答：甲步行的速度为150米/分．(7分)(2)由(1)知乙骑自行车的速度为150×2＝300(米/分)，300×2＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．(10分)21．解：(1)设陈海同学的测试成绩为x分，则平时成绩为(185－x)分，根据题意得80%x＋20%(185－x)＝91，解得x＝90，则185－x＝95.(3分)答：陈海同学的测试成绩为90分，平时成绩为95分．(4分)(2)不可能．(5分)理由如下：当他的平时成绩最高为100分时，他的综合得分为70×80%＋100×20%＝76(分)．因为76＜80，所以他的综合评价得分不可能达到A等．(8分)(3)设他的测试成绩为y分，根据题意得80%y＋100×20%≥80，解得y≥75.(11分)答：如果某同学的综合评价要达到A等，那么他的测试成绩至少要得75分．(12分)22．解：(1)①83°(2分)②77°(4分)③∠AED＝∠EAB＋∠EDC.(6分)理由如下：如图，过点E作EF∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠2＝∠EDC，∠1＝∠EAB，所以∠1＋∠2＝∠EAB＋∠EDC，即∠AED＝∠EAB＋∠EDC.(8分)第7页共7页(2)当点P位于区域①时，∠PEB＝∠PFC＋∠EPF.(9分)当点P位于区域②时，∠PEB＝∠PFC－∠EPF.(10分)当点P位于区域③时，∠PEB＋∠PFC＋∠EPF＝360°.(11分)当点P位于区域④时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC.(12分)23．解：(1)4(2分)(2)S＝3(4－x)＝12－3x.当S＝4时，即12－3x＝4，解得x＝83.(4分)(3)因为长方形OABC的面积为12，所以S＝6，所以12－3x＝6，解得x＝2.(6分)此时数轴上点A′表示的数为2或6.(8分)(4)当长方形ABCD沿数轴正方向运动时，点D，E表示的数均为正数，即当点D，E所表示的数互为相反数时，长方形ABCD沿数轴负方向运动，画出草图如下．易知点D所表示的数为4－12x，点E所表示的数为－13x.(11分)依题意得4－12x＋－13x＝0，解得x＝245.(14分)