212-8一元二次方程解法总结讲解

你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)12xa,xa2.化1:把二次项系数化为1;1.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解(xm)a+=2“配方法”解方程的基本步骤★一移、二除、三配、四化、五解.用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0..04acb.2a4acbbx221.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;请用四种方法解下列方程:9(x＋1)2=(2x－5)2先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;3.公式法：221.222.530按要求解下列方程：因式分解法：3配方法：2xxxxx21121122xxyyy总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。我的发现用最好的方法求解下列方程1)(3x-2)²-49=02)(3x-4)²=(4x-3)²3)4y=1－y²32选择适当的方法解下列方程:x221)1)(x(x81)(3x1)(2x78497)x(2x62x7)x(3x59x2)(x44x13x32x5x21x251612222222选用适当的方法解一元二次方程1.解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接开平方法③公式法④配方法⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑷2x2-x-3=0⑸2x2+7x-7=022.引例：给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用配方法）（运用公式法）（运用公式法）（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（()2=CC≥0）(化方程为一般式）（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）②公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）2、用适当方法解下列方程①-5x2-7x+6=0②2x2+7x-4=0③4(t+2)2=3④x2+2x-9999=0（5）3t(t+2)=2(t+2)3小结：ax2+c=0====ax2+bx=0====ax2+bx+c=0====因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法解一元二次方程的方法联系方法的区别适用范围配方法公式法因式分解法将二次方程化为一元方程降次先配方，再降次直接利用求根公式先使方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0所有一元二次方程所有一元二次方程某些知识要点