二次函数图像性质及应用

第1页共7页二次函数图象性质及应用一选择题1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（）A.开口方向向上，y有最小值是﹣2B.抛物线与x轴有两个交点C.顶点坐标是（﹣1，﹣2）D.当x＜1时，y随x增大而增大2.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（）A.0、5B.0、1C.﹣4、5D.﹣4、13.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A.B.3)2(52xyC.3)2(5y2xD.3)2(5y2x4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函数关系式是（）A.y=﹣2(x-1)2+6B.y=﹣2(x-1)2﹣6C.y=﹣2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-65.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A.B.C.D.6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个第6题图第8题图7.二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A.a＞0，△＞0B.a＞0，△＜0C.a＜0，△＞0D.a＜0，△＜08.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A.y=x2-x-2B.y=﹣x2﹣x+2C.y=﹣x2﹣x+1D.y=﹣x2+x+2第2页共7页129.已知A(2,1)在二次函数(m为常数)的图像上,则点A关于图像对称轴对称点坐标是（）A.（4,1）B.（5,1）C.（6,1）D.（7,1）10.抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.311.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc0;②2a+b=0;③当m≠1时，a+bam2+bm;④a﹣b+c＞0;22⑤若ax1+bx1=ax2+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤第11题图第12题图12.如图所示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，0），依据图象写出了四个结论：①如果点（﹣，y）和（2，y）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④=﹣3所写的四个结论中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二填空题:13.在函数①y=ax2+bx+c;②y=(x-1)2﹣x2;③y=5x2﹣;④y=﹣x2+2中，y关于x的二次函数是．14.当m=时，函数y(m4)xm5m6+3x是关于x的二次函数．15.二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是16.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．17.若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=．第3页共7页18.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为19.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：．20.如图,已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P坐标为．第22题图第23题图21.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0).若抛物线y=x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是三解答题:22.如图，过点A（-1，0）、B（3，0）的抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E.（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线顶点D的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P使，求此时DP的长.23.如图，已知□ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB为xcm.(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围.(2)当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值.第4页共7页24.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为L,求L与t之间函数关系式.25.已知抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．26．如图12所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图12的坐标系中求抛物线所对应的函数关系式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥顶？27．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润＝销售价－进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？【和平校区】和平路国美电器5楼568室【附中校区】黄金书屋南10米院内【北方校区】北方中学正门对面【五环校区】五环大楼一层电话：30790005参考答案1、D2、D．3、A4、C5、C6、B7、D8、D9、C10、B11、D12、D13、④14、1．15、5．16、x＜﹣1或x＞5．17、0或118、8．19、y=（x﹣3）（x﹣5）．20、（，2）或（﹣，2）．21、－2＜k＜．22、解：（1）y=-x2+2x+3；（2）D（1，4）；（3）1或7.23、1)过A作AE⊥BC于E，∵∠B=30°，AB=x，∴AE=x，又∵平行四边形ABCD的周长为8cm，∴BC=4-x，∴y=AE·BC=x（4-x）,即y=-x2+2x（0＜x＜4）.(2)y=-x2+2x=-(x-2)2+2，∴当x=2时，y有最大值，其最大值为2.24、25、【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（2）根据题意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3．（3）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4），当x=﹣2时，y=5，抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点（1，4），当x=﹣2时，y=﹣5．∴当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，则m=3或﹣5＜m＜3．26．解：（1）设所求抛物线的函数关系式为：2yax，设(56)D，，(103)Bb，，把DB，的坐标分别代入2yax，得251003.abab，【和平校区】和平路国美电器5楼568室【附中校区】黄金书屋南10米院内【北方校区】北方中学正门对面【五环校区】五环大楼一层电话：30790006解得1251.ab，所以2125yx．（2）因为1b，所以150.2（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．27．解：（1）因为2925yx，所以4(04)yxx≤≤．（2）84(88)(4)0.5xzyxx282432xx238502x．（3）因为当32x时，50z最大．所以当定价为291.527.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元．