三角恒等变换讲义(教师版)

1三角恒等变换【知识要点】一、相关公式：（01）)cos(____________________．（02）)cos(____________________．（03）)sin(____________________．（04）)cos(____________________．（05）)tan(____________________．（06）)tan(____________________．（07）2cos____________________．（08）2sin____________________．（09）2tan____________________．（10）cossinba____________________．二、解题技巧：（01）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。如()()，2()()，2()()，22，222）（02）常见公式变形①tantantan1tantan②21cos2cos2，21cos2sin2③21cos22cos，21cos22sin（03）常值变换：“1”的变换221sincosxxtansin42（04）辅助角公式：22sincossinaxbxabx辅助角的确定：(其中角所在的象限由a，b的符号确定，角的值由tanba确定)2基础热身1.已知4cos5，(,)2，则cos()4（B）A210B210C7210D72102.sin15cos15（D）A12B22C32D623.cos79cos34sin79sin34（C）A12B1C22D324.已知(,0)2x，4cos5x，则tan2x（D）A724B724C247D2475.下列各式中，值为12的是（D）Asin15cos15B22cos151C1cos302D2tan22.51tan22.5能力拔高技巧1：角变换典型例题1：已知3sin35，,26，求：（1）sin（2）sin2答案：（1）sin=10343)33sin(（2）10334)33cos(5037242sin变式1.已知3sin(30)5，60150，则cos（A）3A34310B34310C43310D43310典型例题2：若，为锐角，且满足4cos5，3cos()5，则sin的值是（C）。A1725B35C725D15变式1.已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4（C）A1318B1322C322D16变式2.已知（C）A.B.6533C.D.6533变式3.已知3044，335cos,sin45413，求sin的值答案：6563变式4.已知124sin,sin135，且,均为锐角，求cos2答案：sin54)sin(又0故253)cos(6533)cos(cos656572cos12cos典型例题3：cos104sin80sin10等于（B）2sin,53)sin(,1312)cos(,432则655656654A．3B．3C.2D．223[来变式1：2cos10sin20sin70的值是（C）A．12B．32C．3D．2变式2.40cos170sin)10tan31(50sin40cos的值是__________答案：2技巧2：结构变换典型例题4：已知3BA，则3tantan3tantanBABA的值等于（C）A．32B．32C．0D．31典型例题5：若3sinsin12，1coscos2，则cos()（D）A12B12C32D32提示：平方相加变式1.已知sinsinsin0,coscoscos0，则cos（D）A.1B.1C.12D.12变式2.已知在ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1ABBA，则角C的大小为（A）A.30B.150C.30或150D.90答案：平方相加，21sin)sin(CBA，检验可得A典型例题6.设在第二象限，且31sin()222，则1sincossin22的值为（B）A1B1C1或1D不能确定答案：212cos变式1.求值：1sin20cos10sin170；[来源:学5答案：变式2.如果0tansin,0sincos且化简：2cos12cos12sin2cos12cos12sin答案：2典型例题7：设0,2，0,2，且1sintancos，则（C）.A.32B.32C.22D.22变式1.若πtan2tan5，则3πcos10πsin5（C）.A.1B.2C.3D.4