三角函数的图像及性质(学生版)

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1三角函数的图像及性质【知识要点】1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR{xx∈R且x≠π2+kπ,k∈Z值域[-1,1][-1,1]R单调性[-π2+2kπ,π2+2kπ](k∈Z)上递增;[π2+2kπ,3π2+2kπ](k∈Z)上递减[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上递增;[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上递减(-π2+kπ,π2+kπ)(k∈Z)上递增最值x=π2+2kπ(k∈Z)时,ymax=1;x=-π2+2kπ(k∈Z)时,ymin=-1x=2kπ(k∈Z)时,ymax=1;x=π+2kπ(k∈Z)时,ymin=-1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ,0)(k∈Z)π2+kπ,0(k∈Z)kπ2,0(k∈Z)对称轴方程x=π2+kπ(k∈Z)x=kπ(k∈Z)周期2π2ππ2.求周期:sinyAxk,2T【课前小练】1.函数tan4yx的定义域是____________2.函数sin10yAxA的最大值是3,则它的最小值是____________3.函数2cosyx在区间,0上是________函数,在区间0,上是_________函数。4.下列函数中,最小正周期为的奇函数是()A.cos2yxB.sin2yxC.tan2yxD.sin22yx2【例题解析】考点一三角函数的定义域与值域例1:函数2sin2xxf的定义域(以下Zk)是()A.22,42kkB.22,42kkC.432,42kkD.R例2:求下列函数的值域:1)2sin3yx2)sin,,;36fxxx3)2sin2,,;63fxxx4)sin2sinxyx变式1:求下列函数的定义域1)函数xxytan1)1sin2lg(的定义域为____________2)函数1lgsincos2yxx的定义域为____________3)函数21()sintan16fxxxx的定义域为____________3变式2:求下列函数的值域1)3sin,,;44fxxx2)311113sin21,,;2128fxxx3)2cossin,44fxxxx.考点二周期性例3:求下列函数的最小正周期(1))23πsin(xy;(2))4π2πtan(xy;(3)sinyx.例4:设()fx是定义域为R,最小正周期为32的函数,若cos(0)()2sin(0)xxfxxx,则15()4f的值等于()A.1B.22C.0D.22变式3:1)求下列三角函数的周期:;;;2)函数的最小正周期为()A.2B.C.2D.无最小正周期3)函数xxxycos1sintan的最小正周期是___________sin2yx|cos2|yx3sin()25xyxytan4考点三函数的单调性例5:(1)函数)32sin(xy的单调递减区间为_____________.(2)函数2sinfxx在,64单调递增,那么的取值范围是()A.120,5B.0,2C.3,2D.2,2变式4:1)已知函数)23sin()(xxf,则函数在0-,上的单调递减区间为__________.2)函数lg(2cos3)yx的单调递增区间为().A.(2,22)()kkkZB.11(2,2)()6kkkZC.(2,2)()6kkkZD.(2,2)()6kkkZ3)若函数()sin(0)fxx在区间[0,]3上单调递增,在区间[,]32上单调递减,则()A.8B.2C.32D.234)已知ω0,函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2,π)上单调递减,则ω的取值范围是()A.[12,54]B.[12,34]C.(0,12]D.(0,2]考点四三角函数的奇偶性与对称性例6:1)求cos(3)5yx的对称中心和对称轴.2)函数|tan|xy的周期和对称轴分别为()A.)(2,ZkkxB.)(,2ZkkxC.)(,ZkkxD.)(2,2Zkkx例7:已知Ra,函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数,则a=()A.0B.1C.-1D.±15变式5:1)函数)3π21sin(2xy的一条对称轴方程为()A.3π4xB.6π5xC.3πxD.3π2x2)设函数32sin4xxfRx,如果有1x与2x满足021xfxf,那么21xx与的关系是_________________.3)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点)0,34(中心对称,那么|φ|的最小值为()A.π6B.π4C.π3D.π24)已知函数3()sin,(1,1)fxxxx,如果2(1)(1)0fmfm,则m的取值范围是.【课后练习】1、判断下列说法是否正确:1)sinfxx在2,232kkkZ上是增函数();2)sinfxx在22,42kkkZ上是增函数();3)sinfxx函数图像上相邻两个对称中心横坐标的差是2();4)20132x是sinfxx函数图像的对称轴之一().2.方程cosxx在,内()A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根3.直线ym与曲线cos0,2yxx的图像有两个交点1,xm和2,xm,则m的取值范围是_________,12xx=_________.64.已知函数cosfxx定义域为0,,求解不等式:22fxfx5.函数()2sin||2fxx的部分图象是()6.对于函数xxxxxxxfcossincoscossinsin)(,,,则下列说法正确的是()A.该函数的值域是1,1.B.当且仅当Zkkxk222时,0)(xf.C.当且仅当Zkkx22时,该函数取得最大值1.D.该函数是以为最小正周期的周期函数.

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