电磁场的Matlab仿真

Matlab与电磁场模拟一单电荷的场分布：单电荷的外部电位计算公式：等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上表示就是一圈一圈的圆，而电力线就是由点向外辐射的线。MATLAB程序：theta=[0:.01:2*pi]';r=0:10;x=sin(theta)*r;y=cos(theta)*r;plot(x,y,'b')x=linspace(-5,5,100);fortheta=[-pi/40pi/4]y=x*tan(theta);holdon;plot(x,y);endgridon单电荷的等位线和电力线分布图：rq04二多个点电荷的电场情况：模拟一对同号点电荷的静电场设有两个同号点电荷,其带电量分别为+Q1和+Q2(Q1、Q20)距离为2a则两电荷在点P(x,y)处产生的电势为:由电场强度可得E=-∇U,在xOy平面上,电场强度的公式为:为了简单起见,对电势U做如下变换:。Matlab程序：q=1;xm=2.5;ym=2;x=linspace(-xm,xm);y=linspace(-ym,ym);[X,Y]=meshgrid(x,y);R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);U=1./R1+q./R2;u=1:0.5:4;figurecontour(X,Y,U,u)gridonlegend(num2str(u'))holdonplot([-xm;xm],[0;0])plot([0;0],[-ym;ym])plot(-1,0,'o','MarkerSize',12)plot(1,0,'o','MarkerSize',12)[DX,DY]=gradient(U);quiver(X,Y,-DX,-DY);surf(X,Y,U);同号电荷的静电场图像为：-202-2-10120102030405011.522.533.54同理，将程序稍作修改，便可以得到异号电荷的静电场图像：三、线电荷产生的电位：设电荷均匀分布在从z=-L到z=L,通过原点的线段上，其密度为q(单位C/m),求在xy平面上的电位分布。点电荷产生的电位可表示为是一个标量。其中r为电荷到测量点的距离。线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。为此把线电荷分为N段，每段长为dL。每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷，它产生的电位为然后对全部电荷求和即可。把xy平面分成网格，因为xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R，所以可以省略一维，只取R为自变量。把R从0到10米分成Nr+1点，对每一点计算其电位。Matlab程序：clearall;L=input(‘线电荷长度L＝’);N=input(‘分段数N＝’);Nr=input(‘分段数Nr＝’);q=input(‘电荷密度q=’);-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5-202-40-30-20-1001020304011.522.533.540/4VQr04qdLdVrE0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);fork=1:Nr+1Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);end[max(V),min(V)]plot(R,V),grid线电荷产生的静电位分布图：四计算平面上N个电荷之间的库伦引力1建模：由库仑定律：先输入电荷的数目，各电荷的坐标及电荷量，再选一个电荷，求其它电荷对它的作用力，叠加求合力。再选下一个电荷，依次类推。Matlab程序：clearall;N=input('ÊäÈëµçºÉÊýÄ¿N=:');foric=1:Nfprintf('----/n¸öµçºÉ#%g\n',ic);rc=input('ÊäÈëµçºÉλÖÃ[x,y]£¨Ã×£©:');x(ic)=rc(1);y(ic)=rc(2);q(ic)=input('ÊäÈëµçºÉÁ¿£¨¿âÂØ£©£º');endE0=8.85e-12;C0=1/(4*pi*E0);foric=1:NFx=0.0;Fy=0.0;forjc=1:Nif(ic~=jc)xij=x(ic)-x(jc);yij=y(ic)-y(jc);Rij=sqrt(xij^2+yij^2);Fx=Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/Rij^3;Fy=Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/Rij^3;endendfprintf('ÆäËüµçºÉ×÷ÓÃÔÚµçºÉ#%gÉϵĺÏÁ¦Îª£º\n',ic);fprintf('x-·ÖÁ¿:%e\n',Fx);fprintf('y-·ÖÁ¿:%e\n',Fy);end2120/4Fqqr312210312210222121()/4()/4()()xyFqqxxrFqqyyrrxxyy五有限差分法处理电磁场问题Matlab程序:m=40fork=1:mforj=1:mifk==1V(j,k)=1;elseif((j==1)|(j==m)|(k==m))V(j,k)=0;elseV(j,k)=0.5;endendendcha=0.01;delta=0;n=0;while(1)n=n+1;fork=2:m-1forj=2:m-1Vnew(j,k)=1/4*(V(j+1,k)+V(j-1,k)+V(j,k+1)+V(j,k-1));d=abs((Vnew(j,k)-V(j,k))/V(j,k));ifddeltadelta=d;endV(j,k)=Vnew(j,k);endendifdeltachabreak;endif(n100)break;enddelta=0.;end结果为：