GPS基本原理及其matlab仿真第6章

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第6章GPS卫星信号的跟踪第6章GPS卫星信号的跟踪6.1概述6.2锁相环的基本理论6.3GPS信号跟踪6.4跟踪过程的高测时精度6.5BASS跟踪过程的输出6.6RF与C/A码的混合第6章GPS卫星信号的跟踪6.1概述GPS卫星信号的动态变化包含两个含义:一是由于多普勒效应会引起载波频率发生动态偏移;二是C/A码的相位会随着卫星与接收机间距离的变化而改变。因此信号处理硬件(软件)必须克服掉这些影响,才能保证在捕获到信号之后持续、准确地获取导航信息。一般认为,跟踪一个信号频率的基本方法就是在输入信号频率附近建立一个窄带滤波器并跟随输入信号。换句话说,当输入信号的频率随时间变化时,窄带滤波器的中心频率也必须跟随输入信号的频率变化而变化。然而,在实际跟踪过程中,窄带滤波器的中心频率是固定的,采用生成信号来跟随输入信号的频率。输入信号的相位与本地生成信号的相位经过相位比较器后,输出结果再通过一个窄带滤波器。由于跟踪电路的带宽非常窄,因而其灵敏度相对于捕获过程要高一些。第6章GPS卫星信号的跟踪当一个GPS信号的载波中有C/A码引起的相位键控时,如第5章所述,必须首先剥离C/A码,然后跟踪过程跟随信号,获得导航电文的信息。如果GPS接收机是静态固定的,由上一章的讨论已知,卫星运动产生的频率变化是非常缓慢的。这种情况下,本地信号的频率变化也是非常缓慢的,因此,跟踪环的更新率就非常低。为了去除C/A码,需要另一个环路。所以,跟踪GPS信号需要两个环路:一个用来跟踪载波频率,叫做载波环路;另一个用来跟踪C/A码,称为码元环路。第6章GPS卫星信号的跟踪6.2锁相环的基本理论锁相环的主要目的就是调整本地振荡器的频率,使之与输入信号的频率匹配。输入信号频率有时称做参考信号。一个基本的锁相环如图6-1所示。图6-1(a)是锁相环的时域结构,图6-1(b)是锁相环经过拉普拉斯变换得到的S域结构。输入为θi(t),压控振荡器(VCO)的输出是θf(t),相位比较器Σ测量两者的相位差,放大器k0表示相位比较器的增益,低通滤波器限制环路中的噪声。压控振荡器的输入电压U0控制输出频率,其输出频率表达式为:0102)()(Utukt(6-1)第6章GPS卫星信号的跟踪图6-1基本锁相环第6章GPS卫星信号的跟踪ω0为VCO的中心角频率,k1是VCO的增益,u(t)为单位阶跃函数,定义为:0,10,0def)(tttu(6-2)VCO的相位角可以通过式(6-1)的积分获得:tfttUtukttttt0010002d)()(d)(这里,tftUtukt001d)()((6.3)第6章GPS卫星信号的跟踪θf(t)的拉普拉斯变换是sksUtf10)()((6-4)由图6-1(b)可得sksUssFsUsUssksksUfcfic10000)()()()()()]()([)()((6-5)(6-7)(6-6)从上面三个式子可以得到:)(1)()(10sFkksssfi(6-8)第6章GPS卫星信号的跟踪这里,ε(s)是误差函数。环路的传递函数H(s)定义为:)()()()(def)(1010sFkkssFkksssHif(6-9)误差传递函数定义为:01()()()()1()()()()ifeiissssHsHsssskkFs(6-10)与之对应的噪声带宽定义为:20()nBHjdf(6-11)ω为角频率,它与频率的关系为ω=2πf。第6章GPS卫星信号的跟踪为了了解锁相环的特性,通常采用两种类型的输入信号。第一种为单位阶跃函数:()()itut或者1()iss(6-12)第二种是频率调制信号:tti)(或2)(ssi(6-13)第6章GPS卫星信号的跟踪6.2.1一阶锁相环一阶锁相环中传递函数H(s)的分母是s的一阶函数,锁相环的阶数取决于环路中滤波器的阶数。对于这种锁相环,滤波器函数为:F(s)=1(6-14)这是最简单的锁相环。对于一个单位阶跃输入,相应的传递函数由式(6-9)变成:0101()kkHsskk(6-15)H(s)的分母是s的一阶函数。第6章GPS卫星信号的跟踪得到噪声带宽为:220101222200010121010100101()()1()2()()tan()24nkkkkBdfdkkkkkkkkkkkk(6-16)当输入信号θi(s)=1/s时,可由式(6-10)得到误差函数为:011()()()iessHsskk(6-17)第6章GPS卫星信号的跟踪从拉普拉斯终值定理得到稳态误差为:)(lim)(lim0ssYtyst(6-18)0lim)(lim)(lim1000kksststsst利用这个关系,得到ε(t)的终值:(6-19)当输入信号θi(s)=Δω/s2时,误差函数为:101)()()(kksssHssei(6-20)第6章GPS卫星信号的跟踪其稳态误差为:101000lim)(lim)(limkkkkssstsst(6-21)这个稳态误差不等于零。k0k1的值越大,稳态误差越小。由式(6-15)可以看出,当s=k0k1时,带宽为3dB。因此,稳态误差ε(t)的终值越小,带宽越大,同时也会包含更多的噪声。第6章GPS卫星信号的跟踪6.2.2二阶锁相环二阶锁相环意味着传递函数H(s)的分母是s的二阶函数。构成这种二阶锁相环的一种滤波器为:121)(sssF(6-22)将上式代入式(6-9)中,传递函数变为:22211012102110121022def)(nnnnssskkskkskkskksH(6-23)第6章GPS卫星信号的跟踪其中,ωn表示固有频率,其定义为:110defkkn(6-24)ζ是抑制因子,定义为:1210def2kkn或2def2n(6-25)H(s)的分母是s的二阶函数。第6章GPS卫星信号的跟踪得到噪声带宽为:2022022224202()122121422(21)1124nnnnnnnnnnBHjdfdd(6-26)第6章GPS卫星信号的跟踪由等式(6-10)得到误差传递函数为:222()1()2ennsHsHsss(6-27)当输入信号θi(s)=1/s时,误差函数为:222()2nnssss(6-28)稳态误差为:0)(lim)(lim0sstst(6-29)第6章GPS卫星信号的跟踪当输入信号θi(s)=Δω/s2时,误差函数为:221()2nnsss(6-30)其稳态误差为:0)(lim)(lim0sstst(6-31)与一阶锁相环相比,二阶锁相环频率调制信号的稳态误差为零,这意味着二阶环路能够用频率调制信号,并能使相位比较器最终回到零点。GPS接收机中的传统锁相环一般都是二阶的。第6章GPS卫星信号的跟踪6.2.3连续系统到离散系统的转换在上面几节中,各种讨论都是基于连续系统的。在软件中,为了对数字化数据建立锁相环,连续系统必须转换到离散系统,从连续的s域到离散z域的转换是通过双线性函数实现的:11211szstz(6-32)其中,ts是采样周期。将上式代入式(6-22)后,滤波函数变成:12121111()()11CCCCzFzCzz(6-33)第6章GPS卫星信号的跟踪其中,1212122sstCtC(6-34)这个滤波器如图6-2所示。第6章GPS卫星信号的跟踪图6-2环路滤波器第6章GPS卫星信号的跟踪锁相环中的压控振荡器VCO被离散数字频率合成器代替,其传递函数N(z)取代了式(6-7):11101)()()(zzkzUzzNf(6-35)同理,式(6-8)变成:00()()()()()1()()fizkFzNzHzzkFzNz(6-36)将式(6-33)和式(6-35)代入上式得120112011120112011()()1()2(1)kkCCzkkCzHzkkCCzkkCz(6-37)第6章GPS卫星信号的跟踪把双线性变换方程(6-32)应用到式(6-23)中得到:22122221224()2()()()44()2()844()nnsnsnsnsnsnsnsnsnsttztrtzHztttzttz(6-38)令上面两个方程(6-37)和(6-38)的分母相等,12018144()nsnsnstCkktt222014()144()nsnsnstCkktt(6.39)第6章GPS卫星信号的跟踪6.3GPS信号跟踪6.3.1载波和码元跟踪在讨论以上两小节方程的用途之前,让我们先看一看GPS信号的跟踪示意图。传统锁相环的输入通常是连续波形或频率调制信号,压控振荡器VCO的频率用来跟随输入信号的频率。在一台GPS接收机中,输入是GPS信号,接收机的锁相环必须跟随(或跟踪)这个信号。然而,GPS信号是双向编码信号。如第5章所讨论的,GPS接收机和GPS卫星的运动产生多普勒效应,使得载波和码元频率会发生改变。为了跟踪GPS信号,必须首先剥离C/A码。结果,就需要两个环路来跟踪GPS信号,一个用来跟踪C/A码,另一个用来跟踪载波频率。这两个环路必须成对一起使用,如图6-3所示。第6章GPS卫星信号的跟踪图6-3载波环路和码元环路第6章GPS卫星信号的跟踪捕获程序找到了C/A码的起始点,码元环路产生相位超前C/A码近似1/2个基波,大约0.489μs(1/2×1.023×106)的超前码,同时产生相位滞后近似1/2个基波的滞后码。超前码与滞后码同输入C/A码进行卷积运算,产生两个结果,这两个卷积结果经过动态均值滤波器之后再经过平方运算,比较得到的这两个卷积结果的平方项,用以产生一个本地C/A码速率的控制信号,使之与输入信号的C/A码匹配。第6章GPS卫星信号的跟踪当C/A码从输入信号中剥离后,载波频率环路接收到的是一个相位只被导航电文调制的连续信号。捕获过程得到载波频率的初始值,压控振荡器VCO根据捕获过程得到的初始值产生一个载波频率,这个载波频率信号分成两路:一路同相信号和一路正交相信号(相位偏移90°)。这两路信号与输入信号相关运算,相关结果经过滤波器后,通过反正切比较器,比较它们之间的相位。反正切运算对导航电文引起的相位偏移不敏感,它可被看做是柯思塔思环(Costas)的一种。Costas环是一种锁相环,对相位变换不敏感。经过反正切比较器后的输出再次经过滤波器,产生一个控制信号,用以调节本地振荡器的载波频率,来跟随输入的连续信号。产生的载波频率同时用来从输入信号中剥离载波。第6章GPS卫星信号的跟踪6.3.2利用锁相环跟踪GPS信号(1)设置码元环路和载波环路的带宽与增益。环路增益包括相位探测器增益和VCO增益。由于码元环路跟踪过程耗时比载波环路长,因而它的带宽比载波环路窄。选择码元环路的噪声带宽为1Hz,载波环路的噪声频率为20Hz。这只是实现跟踪过程的若干设置中的某一种。第6章GPS卫星信号的跟踪(2)方程(6-25)中的抑制因子ζ=0.707,此值常被认为是最理想值。(3)由等式(6-25)求出固有频率。(4)选择码元环路增益(k0k1)为50,载波环路增益为4π×100,这个设置也是若干种设置中的一种,常量C1、C2可由式(6-39)求得。第6章GPS卫星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